《统计推断基础》PPT课件.ppt

第三节第三节 t t检验（检验（t t test test）t t 检验，亦称检验，亦称Students Students t t test test，主要用于，主要用于样本含量较小，总体标准差样本含量较小，总体标准差未知的正态分布未知的正态分布资料。资料。问题的提出s例6.5 已知正常人脉博均数为72次/分。现随机抽取某病患者81人，测得脉博均数为74.8次/分，标准差为8.7次/分。问能否认为该病患者脉博均数与正常人脉博均数不同？差异原因差异原因 1.1.仅仅是个体差异仅仅是个体差异(抽样误差抽样误差)所致；所致；2.2.总体间固有差异总体间固有差异(本质差别本质差别)。判断差别属于哪一种情况的统计学检验，判断差别属于哪一种情况的统计学检验，就是假设检验（就是假设检验（test of hypothesistest of hypothesis）。）。t t检验是最常用的假设检验之一。检验是最常用的假设检验之一。小概率原理s在随机试验中，若是小概率事件，则认为一次试验中是不会发生的；但是，若一次试验，该事件居然发生了的话，可以认为原先的假设存在错误(即不是小概率事件)。反证法1 1、建立假设与确定检验水准（、建立假设与确定检验水准（）H H0 0:1 12 2 无效假设（无效假设（null hypothesisnull hypothesis）H H1 1:1 12 2 备择假设（备择假设（alternative hypothesisalternative hypothesis）检验水准（检验水准（level of a testlevel of a test）：）：=0.05(=0.05(双侧双侧)2 2、选定方法和计算检验统计量：、选定方法和计算检验统计量：根据资料的性质（变量类型、设计类型、资料组数、根据资料的性质（变量类型、设计类型、资料组数、样本含量等）和分析目的选择检验统计量。样本含量等）和分析目的选择检验统计量。注：所有检验统计量均在无效假设成立的前提下，可以证明其分布。3 3、确定、确定P P值，作出判断（利用小概率原理）值，作出判断（利用小概率原理）P P值是指在值是指在H H0 0成立的前提下，获得现有检验统计量值以及比该统计成立的前提下，获得现有检验统计量值以及比该统计量值更极端情况下的概率。量值更极端情况下的概率。P P(0.05)(0.05)样本差别有统计学意义样本差别有统计学意义(significance)(significance)；P P(0.05)(0.05)样本差别样本差别 无统计学意义无统计学意义(NS).(NS).4 4、结合专业知识下结论。、结合专业知识下结论。假设检验的基本思想与步骤假设检验的基本思想与步骤 一、样本均数与总体均数的比较一、样本均数与总体均数的比较 推断样本所代表的未知总体均数推断样本所代表的未知总体均数与与已知总体均数已知总体均数0 0有无差别。有无差别。已知总体均数已知总体均数0 0一般为理论值、标准一般为理论值、标准值或经大量观察所得的稳定值。值或经大量观察所得的稳定值。要求：资料呈正态分布。要求：资料呈正态分布。检验统计量检验统计量t t的计算公式：的计算公式：二、配对资料的比较二、配对资料的比较何谓配对设计何谓配对设计：1)1)配对设计配对设计(paired design)(paired design)是将受试对象按某些混是将受试对象按某些混杂因素（如性别、年龄、窝别等）杂因素（如性别、年龄、窝别等）配成对子配成对子，每对中，每对中的两个个体随机分配给两种处理（如处理组与对照组）；的两个个体随机分配给两种处理（如处理组与对照组）；2)2)或者同一受试对象作两次不同的处理或者同一受试对象作两次不同的处理(自身对照自身对照)；3)3)一份标本一分为二，再用两种方法测定，比较两种一份标本一分为二，再用两种方法测定，比较两种检测方法。检测方法。优点优点：配对设计：配对设计减少了个体差异减少了个体差异。特点：特点：资料成对，每对数据不可拆分。资料成对，每对数据不可拆分。表表6.2 新药组与安慰剂组血清胆固醇含量（新药组与安慰剂组血清胆固醇含量（mmol/L)配对号配对号新药组新药组安慰剂组安慰剂组 差值（差值（d d）1 14.44.4 6.2 6.2-1.8-1.8 2 2 5.05.0 5.2 5.2-0.2-0.2 3 35.85.8 5.5 5.5 0.3 0.3 4 44.64.6 5.0 5.0-0.4-0.4 5 54.94.9 4.4 4.4 0.5 0.5 6 64.84.8 5.4 5.4-0.6-0.6 7 76.06.0 5.0 5.0 1.0 1.0 8 85.95.9 6.4 6.4-0.5-0.5 9 94.34.3 5.8 5.8-1.5-1.510105.15.1 6.2 6.2-1.1-1.1合合 计计-4.3-4.3三、两样本均数的比较三、两样本均数的比较 完全随机设计完全随机设计(completely random design)(completely random design)：把受试：把受试对象单纯依靠随机的办法分为两组，分别给予不同处理，对象单纯依靠随机的办法分为两组，分别给予不同处理，然后比较独立的两组样本均数。两组样本含量不必严格相然后比较独立的两组样本均数。两组样本含量不必严格相同，然而以同，然而以样本含量相同时统计效率最高。样本含量相同时统计效率最高。目的目的:比较两总体均数是否相同。比较两总体均数是否相同。条件：假定资料来自正态总体，且条件：假定资料来自正态总体，且1 12 2=2 22 2计算公式：计算公式：其中，均数差的标准误其中，均数差的标准误 四、大样本均数比较的四、大样本均数比较的u u检验检验 两样本均数比较时两样本均数比较时当每组样本量较大时当每组样本量较大时（一般（一般6060）时，可采用）时，可采用u u检验；但只是检验；但只是近似近似方法方法。优点：简单，优点：简单，u u界值与自由度无关，界值与自由度无关，u u0.050.051.961.96，u u0.010.012.582.58五、正态性检验五、正态性检验 正态性检验（正态性检验（normality test）：）：统计指标统计指标：偏度系数、峰度系数；：偏度系数、峰度系数；W值、值、D值等值等 统计图统计图：PP图、图、QQ图、直方图、图、直方图、茎叶图、箱图等茎叶图、箱图等六六.方差齐性检验方差齐性检验 样本方差齐性检验界值表方差齐性检验界值表方差不齐时，方差不齐时，Satterthwaite t检验检验型错误和型错误和型错误型错误 假设检验的结果假设检验的结果 真实情况真实情况 拒绝拒绝H H0 0 不拒绝不拒绝H H0 0 H H0 0成立成立 型错误型错误(a)a)推断正确推断正确(1(1a a )H H0 0不成立不成立 推断正确（推断正确（1 1b b）型错误型错误(b)b)（1 1b b）即）即把握度把握度（power of a test):power of a test):两总两总体确有差别，被检出有差别的能力。体确有差别，被检出有差别的能力。（1 1a a）即）即信度信度（confidence level):confidence level):重复重复抽样时，样本区间包含总体参数（抽样时，样本区间包含总体参数（m m）的概率。）的概率。对对 于于 一一 般般 的的 假假 设设 检检 验验，a a定定 为为0.050.05（或或0.010.01），b b的的大大小小取取决决于于H H1 1。通通常常情情况况下下，比比较较总总体体间间有有无无差差异异并并不不知知道道，即即H H1 1不不明明确确，b b值值的的大大小小无无法法确确定定，也也就就是是说说，对对于于一一般般的的假假设设检检验验，我我们们并并不不知知道道犯犯型型错错误误的的概概率率b b有有多多大大。通常情况下通常情况下型错误未知型错误未知a ab b减少（增加）减少（增加）I型错误型错误，将会，将会增加（减少）增加（减少）II型错误型错误增大增大n 同时降低同时降低a a 与与 b b a a 与与 b b 间的关系间的关系 假设检验注意事项假设检验注意事项（1 1）样本具有代表性且可比；）样本具有代表性且可比；（2 2）正确选用假设检验方法；）正确选用假设检验方法；（3 3）差别的统计学意义）差别的统计学意义(significance)(significance)不等于实际意义不等于实际意义（4 4）判断结论时不能绝对化；）判断结论时不能绝对化；（5 5）单侧检验）单侧检验(one tail test)(one tail test)与双侧检验的选择；与双侧检验的选择；（6 6）报告结果应注明样本含量、统计量值、具体）报告结果应注明样本含量、统计量值、具体P P值，单值，单侧时应注明；侧时应注明；9595CICI既能说明差别的大小，也具有检验既能说明差别的大小，也具有检验的作用，建议使用的作用，建议使用。