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电电 工工 学学本章要点：本章要点：1.电压、电流的参考方向电压、电流的参考方向 2.电路元件特性电路元件特性 3.基尔霍夫定律基尔霍夫定律 4.支路电流法、节点电压法支路电流法、节点电压法 5.叠加定理、戴维宁定理叠加定理、戴维宁定理Chapter 1 电路的基本定律与分析方法电路的基本定律与分析方法 1.1 电路和电路模型电路和电路模型1.4 电源的两种模型及其等效变换电源的两种模型及其等效变换1.2 基尔霍夫定律基尔霍夫定律1.3 电阻元件及其串联与并联电阻元件及其串联与并联1.5 支路电流法支路电流法1.6 节点电压法节点电压法1.7 叠加原理叠加原理1.8 戴维宁定理戴维宁定理1.1 电路的基本概念电路的基本概念1.电路的组成和作用电路的组成和作用由电阻、电感、电容、电源等部件（由电阻、电感、电容、电源等部件（component）和晶体管等）和晶体管等器件（器件（device）按预期目的连接构成的电流的通路）按预期目的连接构成的电流的通路功能功能能量能量的传输、分配与转换的传输、分配与转换信息信息的传递与处理的传递与处理共性共性建立在同一电路理论基础上建立在同一电路理论基础上例例1 1 路灯路灯例例2 2 个人电脑个人电脑2.电路模型电路模型导线导线电电池池开关开关灯泡灯泡电路模型电路模型反映实际电路部件的主要电磁性质反映实际电路部件的主要电磁性质的理想电路元件及其组合的理想电路元件及其组合理想电路元件理想电路元件有某种确定的电磁性能的理想元件有某种确定的电磁性能的理想元件电池电池导线导线灯泡灯泡开关开关+_建模建模3.集总参数电路集总参数电路集总参数元件集总参数元件Lumped parameter element由集总参数元件构成的电路由集总参数元件构成的电路假定发生的电磁过程都集中在元件内部进行假定发生的电磁过程都集中在元件内部进行集总条件集总条件实际电路的尺寸远小于使用时其最高工作频率所对应的实际电路的尺寸远小于使用时其最高工作频率所对应的波长波长注意注意 采用集总电路模型意味着不考虑电路中电场与磁场的相互作用，采用集总电路模型意味着不考虑电路中电场与磁场的相互作用，不考虑电磁波的传播现象，认为电能的传送是瞬时完成的不考虑电磁波的传播现象，认为电能的传送是瞬时完成的 集总假设为本课程的基本假设，以后所述的电路基本定律、定理集总假设为本课程的基本假设，以后所述的电路基本定律、定理等均是以该假设为前提成立的等均是以该假设为前提成立的几种基本的集总参数元件：几种基本的集总参数元件：电阻元件电阻元件（Resistor）：）：表示消耗电能的元件表示消耗电能的元件电感元件电感元件（Inductor）：）：表示产生磁场，储存表示产生磁场，储存磁场磁场能量的元件能量的元件电容元件电容元件（Capacitor）：）：表示产生电场，储存表示产生电场，储存电场电场能量的元件能量的元件电源元件（电源元件（Independent Source）：表示各种将其它形式的能量表示各种将其它形式的能量 转变成电能的元件转变成电能的元件注意注意 具有相同的主要电磁性能的实际电路部件，具有相同的主要电磁性能的实际电路部件，在一定条件下可用同一模型表示在一定条件下可用同一模型表示 同一实际电路部件在不同的应用条件下，其模型可以有不同的形式同一实际电路部件在不同的应用条件下，其模型可以有不同的形式Rs4.电压和电流的参考方向电压和电流的参考方向 电压（电压（voltage）电流（电流（current）电荷（电荷（charge）磁链（磁链（flux linkage）能量（能量（energy）功率（功率（power）电路中的主要物理量电路中的主要物理量在在线性电路分析线性电路分析中人们主要关心的物理量是中人们主要关心的物理量是电流电流、电压电压和和功率功率1.电流（电流（Current）电流电流带电粒子的定向运动形成电流带电粒子的定向运动形成电流电流的大小用电流的大小用电流强度电流强度表示表示单位：单位：安培安培 符号：符号：A（Ampere）电流的参考方向（电流的参考方向（reference direction）规定规定正电荷正电荷的运动方向为电流的实际方向的运动方向为电流的实际方向ABAB元件（导线）中电流流动的实际方向只有两种可能：元件（导线）中电流流动的实际方向只有两种可能：参考方向参考方向任意选定的一个方向即为电流的参考方向任意选定的一个方向即为电流的参考方向AB参考方向参考方向电流的电流的参考方向参考方向与与实际方向实际方向的关系的关系参考方向参考方向ABAB实际方向实际方向实际方向实际方向i 0参考方向参考方向i 0复杂电路或交变电路中，两点间电压的实际方向往往不易判别，给实复杂电路或交变电路中，两点间电压的实际方向往往不易判别，给实际电路问题的分析计算带来困难。际电路问题的分析计算带来困难。+参考方向参考方向u+实际方向实际方向u 0p 0吸收吸收功率功率提供提供功率功率124563+u2+u5+u3+u1+u6+u4i1i3i2示例示例求图示电路中各方框所代表的元件吸收或求图示电路中各方框所代表的元件吸收或提供提供的功率。已知：的功率。已知：u1=1V，u2=3V，u3=8V，u4=4V，u5=7V，u6=3V，i1=2A，i2=1A，i3 =1A 解：解：（提供提供）（提供提供）（吸收吸收）（提供提供）（提供提供）（吸收吸收）1.1 电路和电路模型电路和电路模型1.4 电源的两种模型及其等效变换电源的两种模型及其等效变换1.2 基尔霍夫定律基尔霍夫定律1.3 电阻元件及其串联与并联电阻元件及其串联与并联1.5 支路电流法支路电流法1.6 节点电压法节点电压法1.7 叠加原理叠加原理1.8 戴维宁定理戴维宁定理1.2 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 Kirchhoffs Laws基尔霍夫定律基尔霍夫定律基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律Kirchhoffs Voltage Law KVL基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律Kirchhoffs Current Law KCL 基尔霍夫定律反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基尔霍夫定律反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的 基本规律，是分析集总参数电路的基本定律。基本规律，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性（元件基尔霍夫定律与元件特性（元件VCR）构成了电路分析的）构成了电路分析的 基础。基础。1.几个名词几个名词R1R2+_US1+_US2R3支路支路（branch）:电路中每一个两端元件就叫一条支路电路中每一个两端元件就叫一条支路节点节点（node）:支路的连接点称为节点。（支路的连接点称为节点。（n）回路回路（loop）:由支路组成的闭合路径。（由支路组成的闭合路径。（l）路径路径（path）:两节点间的一条通路。路径由支路构成两节点间的一条通路。路径由支路构成。网孔网孔（mesh）:在回路内部不另含有支路的回路称为网孔。（在回路内部不另含有支路的回路称为网孔。（m）网孔是回路，但回路不一定是网孔。网孔是回路，但回路不一定是网孔。b=3l=3n=2电路中通过同一电流的每个分支。（电路中通过同一电流的每个分支。（b）m=22.基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律（KCL）在在集集总总参参数数电电路路中中，任任意意时时刻刻，对对任任意意节节点点流流出出或或流流入入该该节节点点电电流流的的代代数数和和等于零。等于零。或或 式中式中ik(t)为任意时刻流出（或流入）该节点的第为任意时刻流出（或流入）该节点的第 k 条支路的电流，条支路的电流，K 为连为连接该节点的支路数接该节点的支路数示例示例令流出为令流出为“+”，有：，有：电荷守恒，电流连续性电荷守恒，电流连续性物理基础物理基础1 3 2示例示例三式相加得：三式相加得：KCL可推广应用于电路中包围多个节点的任一闭合面可推广应用于电路中包围多个节点的任一闭合面N1N2i3i2i1N2N1 KCL表达了电路中支路电流间的约束（表达了电路中支路电流间的约束（constraint）关系，这是一个线性关系，）关系，这是一个线性关系，称这三个电流线性相关（称这三个电流线性相关（linearly dependent）KCL的推广形式的推广形式N1N2imi2i1 i1i2i=0示例示例N1N2i2i1N1N2i3.基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律（KVL）在在集总参数电路中，任一时刻，集总参数电路中，任一时刻，沿任一闭合路径绕行，各支路电压的代数和沿任一闭合路径绕行，各支路电压的代数和等于零等于零。或或 式中式中 uk(t)为该回路中第为该回路中第 k 条支路电压，条支路电压，K 为该回路处的支路为该回路处的支路数数示例示例R1_+US4R4R3R2+_US1 选定回路绕行方向，顺时针或逆时针选定回路绕行方向，顺时针或逆时针 标定各元件电压、电流参考方向标定各元件电压、电流参考方向 顺时针顺时针i1i4i3i2_+u2+_u1+_u3_+u4或或或或或或电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和。电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和。推论推论:R1_+US4R4R3R2+_US1i1i4i3i2_+u2+_u1+_u3_+u4ABl1沿路径沿路径 l1沿路径沿路径 l2l2uAB（沿沿l1）=uAB （沿（沿l2）KVL也适用于电路中任一假想的回路也适用于电路中任一假想的回路u1+_+_u2+_USAB电位的单值性电位的单值性练习练习例例1例例2KCL、KVL小结小结 KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是电位单是电位单值性的具体体现值性的具体体现（电压与路径无关）（电压与路径无关）。KCL是对支路电流的线性约束，是对支路电流的线性约束，KVL是对支路电压的是对支路电压的线性约束。线性约束。KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。与组成支路的元件性质及参数无关。KCL、KVL只适用于集总参数的电路。只适用于集总参数的电路。例例3 3 图图G如图所示，已知的电流已标示于图，试求如图所示，已知的电流已标示于图，试求 i1 1，i2 2，i3 3，i4 4 和和 i5 5。解：解：例例4 4 电路如图所示，试求电路如图所示，试求u1，u2，u3。解：解：1.1 电路和电路模型电路和电路模型1.4 电源的两种模型及其等效变换电源的两种模型及其等效变换1.2 基尔霍夫定律基尔霍夫定律1.3 电阻元件及其串联与并联电阻元件及其串联与并联1.5 支路电流法支路电流法1.6 节点电压法节点电压法1.7 叠加原理叠加原理1.8 戴维宁定理戴维宁定理1.3 电阻元件及其串联与并联电阻元件及其串联与并联 Resistor对电流呈现阻力的元件对电流呈现阻力的元件1.线性时不变（定常）电阻元件（线性时不变（定常）电阻元件（Linear time-invariant resistor）任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件 电路符号电路符号R ui 关系，关系，简称简称VCRVCR（voltage current relation）满足满足欧姆定律欧姆定律（Ohms Law）iRu+电压与电流取关联参考方向电压与电流取关联参考方向R 为电阻，单位：为电阻，单位：欧姆欧姆 符号符号:G 1/R，G 称为称为电导电导（conductance）单位：单位：西门子西门子 符号符号:S（Siemens）线性时不变电阻元件的线性时不变电阻元件的伏安特性曲线伏安特性曲线R或或ui0注意注意 只适用于线性电阻，只适用于线性电阻，(R 为常数）为常数）欧姆定律欧姆定律 如电阻上的电压与电流参考方向非关联，如电阻上的电压与电流参考方向非关联，公式中应冠以负号公式中应冠以负号 线性电阻是线性电阻是无记忆无记忆（memoryless）、）、双向性双向性（bilateral）的元件）的元件iRu+或或公式和参考方向必须配套使用！公式和参考方向必须配套使用！功率和能量功率和能量电阻元件在任何时刻总是消耗功电阻元件在任何时刻总是消耗功率的，是率的，是无源元件无源元件（passive element）。）。(a)功率功率iRu+(b)能量（能量（energy）用功表示，即从用功表示，即从 t0 到到 t 时刻电阻消耗的能量：时刻电阻消耗的能量：电阻的开路与短路电阻的开路与短路Riu+对于一电阻对于一电阻R当当 R=0（G=），视其为短路，），视其为短路，i为有限值时，为有限值时，u=0当当 R=（G=0），视其为开路，），视其为开路，u为有限值时，为有限值时，i=0ui0开路开路ui0短路短路示例示例请用一个请用一个100 、1W的碳膜电阻使用于直流电路，在使用时其电流、的碳膜电阻使用于直流电路，在使用时其电流、电压不得超过多大的数值？电压不得超过多大的数值？解：解：电流流过电阻会电流流过电阻会消耗热能而发热消耗热能而发热电灯电灯电烙铁电烙铁电炉电炉碳膜电阻碳膜电阻电动机电动机变压器变压器为保证正常工作，生产厂商在电器的铭牌上都要标出它们的电压、电流或功率的为保证正常工作，生产厂商在电器的铭牌上都要标出它们的电压、电流或功率的限额，称为限额，称为额定值额定值（rating），作为使用时的根据。），作为使用时的根据。e.g.常用线绕、碳膜电阻：常用线绕、碳膜电阻：500 、5W，10k 、1W，4.7k 、2W2 电阻的串联、并联和串并联电阻的串联、并联和串并联（1）电阻串联（电阻串联（Series Connection）电路特点电路特点+_+_+_+_ 各电阻顺序相连流过同一电流（各电阻顺序相连流过同一电流（KCL）总电压等于各串联电阻的电压之和（总电压等于各串联电阻的电压之和（KVL）等效电阻等效电阻+_串联电路的总电阻串联电路的总电阻等于各分电阻之和等于各分电阻之和 串联电阻的分压串联电阻的分压电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可做分压电路电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可做分压电路实例实例+_分压器分压器+_电位器电位器 功率功率 电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻的大小成正比电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻的大小成正比 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗的功率的总和等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗的功率的总和（2）电阻并联（电阻并联（Parallel Connection）电路特点电路特点 各电阻两端相接为同一电压（各电阻两端相接为同一电压（KVL）总电流为流过各并联电阻的电流之和（总电流为流过各并联电阻的电流之和（KCL）等效电阻等效电阻+_+_并联电路的总电导等并联电路的总电导等于各并联电导之和于各并联电导之和 并联电阻的分流并联电阻的分流电流分配与电导成正比电流分配与电导成正比示例示例+_ 功率功率 电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻的大小成反比电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻的大小成反比 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗的功率的总和等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗的功率的总和（3）电阻的串并联电阻的串并联电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。示例示例+_+_+_+_+_例例1 电路如图所示，试求电流电路如图所示，试求电流 i1、i4 和电压和电压 u4。解：解：方法一方法一 利用并联分流利用并联分流方法二方法二 利用串联分压利用串联分压串并联电路一般求解步骤串并联电路一般求解步骤 求出等效电阻或等效电导求出等效电阻或等效电导 应用欧姆定律求出总电压或总电流应用欧姆定律求出总电压或总电流 应用欧姆定律或分压、分流公式求应用欧姆定律或分压、分流公式求 各电阻上的电流和电压各电阻上的电流和电压例例2 电路如图所示，试求电阻电路如图所示，试求电阻 Rab和和Rcd。解：解：等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义例例3 电路如图所示，试求电阻电路如图所示，试求电阻 Rab。解：解：例例4 电路如图所示，试求电阻电路如图所示，试求电阻 Rab。解：解：例例5 电路如图所示，试求电阻电路如图所示，试求电阻 Rab。电桥平衡，电桥平衡，c 点和点和d 点等电位，点等电位，可做短路处理也和做开路处理可做短路处理也和做开路处理短路短路开路开路解：解：3 电阻的三角形连接与星形连接的等效变换（电阻的三角形连接与星形连接的等效变换（Y 变换变换）（1）电阻的电阻的 和和 Y 连接连接1 2 3 1 2 3 型型网络网络Y型型网络网络三端网络三端网络 型型网络网络T型型网络网络 型型和和Y型型网络的电阻满足一定网络的电阻满足一定的关系时，能够相互等效的关系时，能够相互等效（2）Y 变换的等效条件变换的等效条件 型型网络网络Y型型网络网络等效条件等效条件1 2 3 1 2 3 YY 特例特例若若 型和型和Y型连接的三个电阻均相等（对称）型连接的三个电阻均相等（对称）外大内小外大内小则有则有示例示例电路如图所示，试求电流电路如图所示，试求电流 i？+_解：解：型型+_Y型型Y型型+_型型1.1 电路和电路模型电路和电路模型1.4 电源的两种模型及其等效变换电源的两种模型及其等效变换1.2 基尔霍夫定律基尔霍夫定律1.3 电阻元件及其串联与并联电阻元件及其串联与并联1.5 支路电流法支路电流法1.6 节点电压法节点电压法1.7 叠加原理叠加原理1.8 戴维宁定理戴维宁定理1.4 电源的两种模型及其等效变换电源的两种模型及其等效变换1.理想电压源（理想电压源（Ideal voltage source）两端电压总能保持定值或一定的时间函数，其值与流过它的电流两端电压总能保持定值或一定的时间函数，其值与流过它的电流 i 无关的元件。无关的元件。电路符号电路符号 ui 关系（关系（VCRVCR）iuS+(b)通过电压源的通过电压源的电流由电源及外电路共同决定电流由电源及外电路共同决定。(a)电压源两端电压源两端电压由电源本身决定电压由电源本身决定，与外电路无关，与外电路无关，与流经它的电流方向、大小无关。与流经它的电流方向、大小无关。直流：直流：uS=US为常数为常数交流：交流：uS是确定的时间函数，如是确定的时间函数，如 uS=Umsin tu0iui0示例示例开路开路短路短路理想电压源不允许短路理想电压源不允许短路!uS+_iu+_RS实际电压源实际电压源实际电压源也不允许短路实际电压源也不允许短路!因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。伏安特性（伏安特性（VCR）uiO一个好的电压源要求一个好的电压源要求RuS+_i+_uusuS+_i+_uuS+_i+_u示例示例计算图示电路各元件的功率。计算图示电路各元件的功率。解：解：（提供提供）（吸收吸收）（吸收吸收）满足满足：|p（提供）（提供）|p（吸收）（吸收）|+_i+_+_10V5VuR2.理想电流源（理想电流源（Ideal current source）输出电流总能保持定值或一定的时间函数，其值与它的两端电压输出电流总能保持定值或一定的时间函数，其值与它的两端电压 u 无关无关的元件。的元件。电路符号电路符号 ui 关系（关系（VCRVCR）iSu+(b)电流源电流源两端的电压由电源及外电路共同两端的电压由电源及外电路共同决定决定。(a)电流源的电流源的输出电流由电源本身决定输出电流由电源本身决定，与外电路，与外电路无关，与它两端电压方向、大小无关。无关，与它两端电压方向、大小无关。直流：直流：iS=IS为常数为常数交流：交流：iS是确定的时间函数，如是确定的时间函数，如 iS=Imsin tui0u0i示例示例开路开路短路短路理想电流源不允许开路理想电流源不允许开路!由稳流电子设备产生，有些电子器件输出具备电流源特性，如晶体管的集电极电由稳流电子设备产生，有些电子器件输出具备电流源特性，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。R伏安特性（伏安特性（VCR）u+_iSRSi一个好的电流源要求一个好的电流源要求实际电流源也不允许开路实际电流源也不允许开路!因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。uiOisiS+_uiiS+_uiiS+_ui实际电压源实际电压源示例示例计算图示电路各元件的功率。计算图示电路各元件的功率。解：解：+_i+_5Vu2A（提供提供）（吸收吸收）满足满足：|p（提供）（提供）|p（吸收）（吸收）|练习练习例例1uab=?_1A10Vab_10V2A_abi=?2uab=20Vu=?_-1A10Vabuab=?1A10V20V_abuab=?(a)(b)(c)(d)(a)uab=10V(b)uab=10V(c)uab=10V(d)i=2Au=26V3.电压源和电流源的串联和并联等效电压源和电流源的串联和并联等效 理想理想电压源的串联和并联电压源的串联和并联串联串联并联并联相同的电压源才能并联，电压源中的电流不确定相同的电压源才能并联，电压源中的电流不确定+_+_+_+_+_+_+_等效等效等效等效注意参考方向！注意参考方向！电压源与支路的串、并联等效电压源与支路的串、并联等效+_+_+_+_+_+_+_任意任意元件元件+_+_示例示例+_+_ 理想理想电流源的串联和并联电流源的串联和并联并并联联串串联联相同的电流源才能串联，电流源中的电压不确定相同的电流源才能串联，电流源中的电压不确定等效等效等效等效注意参考方向！注意参考方向！+_+_+_电流源与支路的串、并联等效电流源与支路的串、并联等效示例示例+_+_+_任意任意元件元件+_+_+_4.电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换实际实际电压源、电压源、实际实际电流源两种模型可以进行等效变换。电流源两种模型可以进行等效变换。+_+_实际电实际电压压源源+_实际电实际电流流源源端口特性端口特性端口特性端口特性等效条件等效条件由电压源变换为电流源由电压源变换为电流源由电流源变换为电压源由电流源变换为电压源注意注意 变换关系变换关系+_+_+_数值关系数值关系方向方向 等等效效是是对对外外部部电电路路等等效效，对内部电路是不等效的。对内部电路是不等效的。示例示例例例1 试求图中电流试求图中电流 i？+_+_+_例例2 试求图中电压试求图中电压 u？+_+_+_+_+_例例3 试求电流试求电流 i？+_+_+_+_+_+_+_1.1 电路和电路模型电路和电路模型1.4 电源的两种模型及其等效变换电源的两种模型及其等效变换1.2 基尔霍夫定律基尔霍夫定律1.3 电阻元件及其串联与并联电阻元件及其串联与并联1.5 支路电流法支路电流法1.6 节点电压法节点电压法1.7 叠加原理叠加原理1.8 戴维宁定理戴维宁定理1.5 支路电流法支路电流法 Branch current method or voltage method支路电流法支路电流法以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。对于有对于有 n 个节点、个节点、b 条支路的电路，要求解支路电流共有条支路的电路，要求解支路电流共有 b 个。个。因此，因此，只要列出只要列出 b 个独立的电路方程，便可以求解这个独立的电路方程，便可以求解这 b 个变量。个变量。独立方程的列写独立方程的列写 从电路的从电路的 n 个节点中任意选择个节点中任意选择 n1 个节点列写个节点列写KCL方程方程 选择基本回路列写选择基本回路列写 b(n1)个个KVL方程方程支路电流法和支路电压法常泛称为支路电流法和支路电压法常泛称为1b法法示例示例例例1 电路如图所示，试列出电路如图所示，试列出（1）2b 法的联立方程组；法的联立方程组；（2）支路电流法的联立方程组；支路电流法的联立方程组；解：解：支路数支路数 b 6，需列写，需列写 6 个个KCL和和KVL方方程程KCL n13 1 2 3 4 节点节点 1节点节点 2节点节点 3+_+_+_+_+_+_KVL b(n1)3 网孔数网孔数 1 2 3 回路回路 1回路回路 2回路回路 32b 法法结合元件结合元件VCR得：得：b个方程个方程b个方程个方程（1）2b 法的联立方程组法的联立方程组解：解：支路数支路数 b 6，需列写，需列写 6 个个KCL和和KVL方方程程KCL n13 节点节点 1节点节点 2节点节点 3示例示例例例1 电路如图所示，试列出电路如图所示，试列出（1）2b 法的联立方程组；法的联立方程组；（2）支路电流法的联立方程组；支路电流法的联立方程组；1 2 3 4 +_1 2 3 （2）支路电流法的联立方程组）支路电流法的联立方程组1b 法法 支路电流法支路电流法结合元件结合元件VCR消去支路电压消去支路电压KVL b(n1)3 网孔数网孔数 回路回路 1回路回路 2回路回路 3b个方程个方程支路电流法的一般步骤支路电流法的一般步骤 标定各支路电流的参考方向标定各支路电流的参考方向 选定选定 n1个节点个节点，列写其，列写其KCL方程方程 选定选定 b(n1)个独立回路，列写其个独立回路，列写其KVL方程方程 代入元件代入元件VCR，消去支路电压得到，消去支路电压得到 b 个支路电流方程个支路电流方程 进一步计算支路电流和进行其它分析进一步计算支路电流和进行其它分析支路电流法的特点支路电流法的特点支路法列写的是支路法列写的是 KCL和和KVL方程，方程，所以方程列写方便、直观，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。例例2 列写支路电流方程（列写支路电流方程（电路中含有理想电流源电路中含有理想电流源）+_+_解解1：1 2 KCL n11 节点节点 1KVL b(n1)2 网孔数网孔数 1 2 回路回路 1回路回路 2增补方程增补方程解解2：由于由于 i2 已知，故只需列写已知，故只需列写 2 个方程个方程节点节点 1避开电流源取回路避开电流源取回路+_1 2 1.1 电路和电路模型电路和电路模型1.4 电源的两种模型及其等效变换电源的两种模型及其等效变换1.2 基尔霍夫定律基尔霍夫定律1.3 电阻元件及其串联与并联电阻元件及其串联与并联1.5 支路电流法支路电流法1.6 节点电压法节点电压法1.7 叠加原理叠加原理1.8 戴维宁定理戴维宁定理1.6 节点电压法节点电压法 Node voltage method 以以节点电压节点电压为独立量列写电路方程分析电路的方法。适用于节点较少为独立量列写电路方程分析电路的方法。适用于节点较少的电路。的电路。节点电压节点电压 在电路中任选一个节点为参考点，其余的每一节点到参考点的在电路中任选一个节点为参考点，其余的每一节点到参考点的电压降，就称为这个节点的节点电压。电压降，就称为这个节点的节点电压。_uN1R1R3R4R5R2i1i2iSi4i3i5_uN2_uN31234 以节点电压为变量，列以节点电压为变量，列 n1个独立个独立的的KCL方程方程(1)_uN1R1R3R4R5R2i1i2iSi4i3i5_uN2_uN31234由欧姆定律得由欧姆定律得(2)(1)结合（结合（1）式）式(3)(4)(3)（3）式可归纳为（）式可归纳为（4）式）式G11、G22、G33分别称为节点分别称为节点1、2、3的的自电导自电导（self conductance），其值为相应节点），其值为相应节点上所有支路的电上所有支路的电导之和导之和。自电导总为正。自电导总为正。_uN1R1R3R4R5R2i1i2iSi4i3i5_uN2_uN31234G12、G21，G23、G32和和 G13、G31分别称为节点分别称为节点1、2，节点，节点2、3和节点和节点1、3间的间的互电导互电导（mutual conductance）,其值为其值为接在接在两节点之间两节点之间的所有支路的所有支路的电导之和的电导之和。互电导总为负。互电导总为负。i11、i22、i33分别为分别为流入流入节点节点的电流源的电流源电流的代数和电流的代数和。流入节点取正号，流出取负号。流入节点取正号，流出取负号。将（将（4）式推广到具有）式推广到具有 n 个节点的电路，有个节点的电路，有其中其中(5)Gij=Gji：互电导，：互电导，等于接在等于接在节点节点 i 与与节点节点 j 之间的所之间的所有有支路的电导之和，支路的电导之和，总为总为负。负。Gii：自电导，：自电导，等于接在等于接在节点节点 i 上所有支路的电导之和上所有支路的电导之和（包括电压源与包括电压源与电阻串联支路电阻串联支路），总为正。），总为正。iSii：流入节点：流入节点 i 的所有电流源电流的代数和（包括由的所有电流源电流的代数和（包括由电压源与电阻串电压源与电阻串联支路等效的电流源联支路等效的电流源）。）。当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。_uN1R1R3R4R5R2i1i2iSi4i3i5_uN2_uN31234(1)(1)选定参考节点，标定选定参考节点，标定n-1-1个独立节点；个独立节点；(2)(2)对对n-1n-1个节点，以节点电压为未知量，列写其个节点，以节点电压为未知量，列写其KCLKCL方程；方程；(3)(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1n-1个节点电压；个节点电压；(5)(5)其它分析。其它分析。(4)(4)求各支路电流求各支路电流(用用节点电压节点电压表示表示)；例例1 试列写电路的节点电压方程（电路中含电压源与电阻串联的支路）试列写电路的节点电压方程（电路中含电压源与电阻串联的支路）。(G1+G2+GS)uN1-G1uN2GsuN3=USGS-G1uN1+(G1+G3+G4)uN2-G4uN3=0GSuN1-G4uN2+(G4+G5+GS)uN3=USGSUSG3G1G4G5G2+_GS312节点法的一般步骤节点法的一般步骤练习练习uN1uN2012uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+-记记Gk=1/Rk，得，得(G1+G2+G3+G4)uN1-(G3+G4)uN2=G1 uS1-iS2+iS3-(G3+G4)uN1+(G3+G4+G5)uN2=-iS3 无伴电压源支路的处理无伴电压源支路的处理（1）以电压源电流为变量，增补节点电压与电压源间的关系）以电压源电流为变量，增补节点电压与电压源间的关系USG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)uN1-G1uN2=IS-G1uN1+(G1+G3+G4)uN2-G4uN3=0-G4uN2+(G4+G5)uN3=IS uN1-uN3=US看成电流源看成电流源IS增补方程增补方程（2）选择合适的参考点）选择合适的参考点uN1=US-G1uN1+(G1+G3+G4)uN2-G3uN3=0-G2uN1-G3uN2+(G2+G3+G5)uN3=0312USG3G1G4G5G2+_作业作业90V2 1 2 100V20A110VUSi求求US 和和 i 。课堂练习课堂练习90V2 1 2 1 100V20A110VUSi解解1312解得：解得：应用节点法。应用节点法。求求US 和和 i 。课堂练习课堂练习1.1 电路和电路模型电路和电路模型1.4 电源的两种模型及其等效变换电源的两种模型及其等效变换1.2 基尔霍夫定律基尔霍夫定律1.3 电阻元件及其串联与并联电阻元件及其串联与并联1.5 支路电流法支路电流法1.6 节点电压法节点电压法1.7 叠加原理叠加原理1.8 戴维宁定理戴维宁定理1.7 叠加定理叠加定理 Superposition Theorem 1.线性电路线性电路 由线性元件及独立电源组成的电路为线性电路。由线性元件及独立电源组成的电路为线性电路。2.叠加定理叠加定理 在线性电路中，任一元件上的电流（或电压）可以看成是电路中每一个独在线性电路中，任一元件上的电流（或电压）可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该元件上产生的电流（或电压）的代数和。立电源单独作用于电路时，在该元件上产生的电流（或电压）的代数和。注：注：当某一独立源单独作用时，其他独立源应为当某一独立源单独作用时，其他独立源应为零值零值电压源（电压源（uS0）短路短路电流源（电流源（iS0）开路开路R2+R3+iS1uS2uS3R2R3iS1R2+R3uS2R2+R3uS3电路如图所示，求电压电路如图所示，求电压 u。例例1解：解：画出分电路图画出分电路图+_+_+_+_+_+_12V电压源单独作用电压源单独作用3A电流源单独作用电流源单独作用求求(1)电流源的电压和提供的功率；电流源的电压和提供的功率；(2)3 电阻的功率。电阻的功率。画出分画出分电路图电路图(1)10V电源作用：电源作用：2A电源作用：电源作用：10V2 3 3 2 2A2 3 3 2 提供提供10V2Au2 3 3 2 i1例例2画出分画出分电路图电路图（2）10V电源作用：电源作用：2A电源作用：电源作用：10V2 3 3 2 2A2 3 3 2 运用叠加方法直接计算功率运用叠加方法直接计算功率显然显然电路中某一元件的功率不满足叠加定理！电路中某一元件的功率不满足叠加定理！i1i1 电路如图所示，求电压电路如图所示，求电压 u。例例3解：解：画出分电路图画出分电路图+_+_+_+_+_+_+_其余电源作用其余电源作用3A电流源单独作用电流源单独作用 叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。独立源同时作用，取决于使分析计算简便。示例示例_uSRRRLRRRR已知已知 RL=2 R=1 us=51V，求电流求电流 i。i=?HH为常数为常数令令采用倒推法，可得采用倒推法，可得_2V2A3A_3V_5V5A8A_8V_13V13A21A_21V_34V解：解：4.倒推法倒推法小结小结 叠加定理只适用于线性电路。叠加定理只适用于线性电路。一个电源作用，其余电源为零。一个电源作用，其余电源为零。电压源（电压源（uS0）短路短路电流源（电流源（iS0）开路开路 功率不能叠加（功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数）。功率不能叠加（功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数）。1.1 电路和电路模型电路和电路模型1.4 电源的两种模型及其等效变换电源的两种模型及其等效变换1.2 基尔霍夫定律基尔霍夫定律1.3 电阻元件及其串联与并联电阻元件及其串联与并联1.5 支路电流法支路电流法1.6 节点电压法节点电压法1.7 叠加原理叠加原理1.8 戴维宁定理戴维宁定理1.8 戴维宁定理戴维宁定理 Thevenin Theorem 工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。1.定理的引入定理的引入对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路（效变换为较简单的含源支路（电压源与电阻串联电压源与电阻串联或或电流源与电阻并联电流源与电阻并联支支路），使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源路），使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。支路及其计算方法。2.戴维宁定理戴维宁定理任何一个线性含源单口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电任何一个线性含源单口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压开路电压uoc，而电阻等于端口的，而电阻等于端口的输入电阻输入电阻（或（或等效电阻等效电阻 Re