《直线的对称问题》PPT课件.ppt
关于对称的问题1 点关于点对称 2 直线关于点对称 4 直线关于直线对称 3 点关于直线对称1.点关于点点关于点对称对称点关于点对称点关于点对称：说明两点说明两点P和和Q关于点关于点M对称的几何特征对称的几何特征PMQ点点M是线段是线段PQ的中点的中点P(x0,y0)M(a,b)M(a,b)(2a-x(2a-x0 0,2b-y,2b-y0 0)Q已知点已知点P(x0,y0),点点M(a,b),则点则点P关于点关于点MM的对称点的对称点Q Q坐标为坐标为(2a-x(2a-x0 0,2b-y,2b-y0 0)线关于点的对称问题线关于点的对称问题：ABPDCmn说明两直线关于一点对称的几何特征 对称中心到两平行直线的距离相等对称中心到两平行直线的距离相等，利用平行直线系。，利用平行直线系。直线直线m上任取两点上任取两点A、B求出求出n上的上的对称点对称点C、D后，由两点确定一条直线后，由两点确定一条直线 n上的任意一点的对称点在上的任意一点的对称点在m上上，利用相关点法。，利用相关点法。方法小结思路点拨：将直线的对称转化为直线上思路点拨：将直线的对称转化为直线上点的对称点的对称.答案：答案：3x-y-4=03x-y-4=03x-y+2=0 xyo解：在所求直线上任取一点（解：在所求直线上任取一点（x,y)则该点关于则该点关于(1,2)的对称点的对称点(2-x,4-y)在在直线直线3x-y+2=0上上即即 3(2-x)-(4-y)+2=0练一练练一练、求直线、求直线3x-y+2=0关于点关于点(1,2)对称的直线方程。对称的直线方程。方法延伸 曲线曲线f(x,y)=0f(x,y)=0关于点关于点P P的对称曲的对称曲线线方程方程的的求法：求法：设设Q(x,y)Q(x,y)为所求曲线上任意一点，求出为所求曲线上任意一点，求出Q Q关于点关于点P P的对称点的对称点QQ（x，y），将，将Q Q（x，y）坐标代入坐标代入f(x,y)=0f(x,y)=0可得所求曲线方可得所求曲线方程程.-相关点法特殊的特殊的,P(x,y)关于下列直线的对称点关于下列直线的对称点:2、轴对称、轴对称:点关于线对称点关于线对称:关于关于X轴的对称点轴的对称点 _ 关于关于Y轴的对称点轴的对称点_关于直线关于直线y=x的对称点的对称点_关于直线关于直线y=-x的对称点的对称点 _ (x,-y)(-x,y)(y,x)(-y,-x)3 点关于直线的对称点PQl垂直中点O说明两点说明两点P和和Q关于直线关于直线l对称的几何特征对称的几何特征直线直线l l是线段是线段PQPQ的垂直平分线，即的垂直平分线，即xyOPQl l：ax+by+c=0ax+by+c=0，a0,b 0,a0,b 0,点点P P(x(x0 0,y,y0 0),),如何求点如何求点P P关于直线关于直线l l的的对称点对称点Q Q的坐标？的坐标？1.1.线段线段PQPQ的中点在直线的中点在直线l l上，上，2.2.线段线段PQPQ和直线和直线l l垂直垂直问题研讨练一练练一练练一练练一练、求点求点求点求点A(3,2)A(3,2)A(3,2)A(3,2)关于直线关于直线关于直线关于直线:y=2x+1:y=2x+1:y=2x+1:y=2x+1的对称点的对称点的对称点的对称点B B B B的坐的坐的坐的坐标标标标.解解:设设B点坐标为点坐标为(a,b),因垂直平分线段因垂直平分线段AB,则则解得解得a=1,b=4.A(3,2)Oxy所以所求点所以所求点B的坐标为的坐标为（1，4）.B(a,b)4 直线和直线对称的两种情形n n平行对称abcacbPAB相交对称O解题要点：线关于线对称转化为点关于点对称解题要点：线关于线对称转化为点关于点对称练一练练一练：求直线：求直线3x-2y+6=03x-2y+6=0关于直线关于直线x-2y+1=0 x-2y+1=0的对的对称的直线方程。称的直线方程。XYOP3x-2y+6=0 x-2y+1=0 x+18y+6=0AB分析：在直线3x-2y+6=0上取一点A（0,3），求它关于直线x-2y+1=0的对称点为B（2，-1）。由两直线方程联立方程组可求得交点P，由两点式或点斜式求出方程方法延伸方法延伸 曲线曲线f(x,y)=0关于直线关于直线l的对称曲线方的对称曲线方程求法：程求法：设设P(x,y)为所求曲线上任意一点，求为所求曲线上任意一点，求出出P关于直线关于直线l的对称点的对称点P（x，y），将，将P（x，y）坐标代入）坐标代入f(x,y)=0可得所求曲可得所求曲线方程线方程.-相关点法对称与最值n n1 两点在直线的异侧，在直线上求一点到这两电的距离之和最小；n n2 两点在直线的同侧，在直线上求一点到这两电的距离之差最大。应用一：最值问题 1、在直线、在直线y=x-1上求一点上求一点P，使它到两定点，使它到两定点A（3，4）B（1，1）的距离之和最小。）的距离之和最小。ABPXYOy=x-1 拓展练习拓展练习:2、在直线、在直线y=x-1上求一点上求一点P，使它到两定点，使它到两定点A（3，4）B（1，-1）的距离之差的绝对值最大。）的距离之差的绝对值最大。ABPXYOy=x-1P(-3,-4)课堂小结：课堂小结：点关于直线的对称是最基本也是最重要的对称
