第6讲--Matlab-方程求解与优化问题ppt课件.ppt

篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统第 6 讲 Matlab 方程求解与优化问题6.1 方程求解6.2 无约束优化问题6.3 有约束优化问题6.4 线性规划问题11篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6.1 方程数值求解6.1.1单变量非线性方程求解单变量非线性方程求解在在Matlab中提供了一个中提供了一个fzero函数函数,可以用来求单变量非线性可以用来求单变量非线性方程的根。该函数的调用格式为：方程的根。该函数的调用格式为：z=fzero(filename,x0)其其中中，filename是是待待求求根根的的函函数数文文件件名名，x0为为搜搜索索的的起起点点。一个函数可能有多个根，但一个函数可能有多个根，但fzero函数函数只给出距离只给出距离x0最近的最近的那个根那个根。22篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例6-1求求f(x)=x-10 x+2=0在在x0=0.5附近的根。附近的根。步骤如下：步骤如下：(1)建立函数文件建立函数文件funx.m.functionfx=funx(x)fx=x-10.x+2;(2)调用调用fzero函数求根。函数求根。z=fzero(funx,0.5)z=0.3758Ex:求方程求方程 在在 附近的根。附近的根。33篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6.1.2非线性非线性方程组方程组的求解的求解对于非线性方程组对于非线性方程组F(X)=0，用，用fsolve函数求其数值解。函数求其数值解。fsolve函数的调用格式为：函数的调用格式为：x=fsolve(filename,x0,option)其其中中x为为返返回回的的解解，filename是是用用于于定定义义需需求求解解的的非非线线性性方方程程组组的的函函数数文文件件名名，x0是是求求根根过过程程的的初初值值，option为为设设定定的的最最优优化化工工具具箱箱的选项。最优化工具箱提供了的选项。最优化工具箱提供了20多个优化参数选项，用户可以使用多个优化参数选项，用户可以使用optimset命命令令将将它它们们显显示示出出来来。如如果果想想改改变变其其中中某某个个选选项项，则则可可以以调用调用optimset()函数来完成。函数来完成。例例如如，Display选选项项决决定定函函数数调调用用时时中中间间结结果果的的显显示示方方式式，其其中中off为为不不显显示示，iter表表示示每每步步都都显显示示，final只只显显示示最最终终结结果果。optimset(Display,off)将设定将设定Display选项为选项为off.44篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例6-2求下列非线性方程组在求下列非线性方程组在(0.5,0.5)附近的数值解。附近的数值解。(1)建立函数文件建立函数文件myfun.m.functionq=myfun(p)x=p(1);y=p(2);q(1)=x-0.6*sin(x)-0.3*cos(y);q(2)=y-0.6*cos(x)+0.3*sin(y);(2)在给定的初值在给定的初值x0=0.5,y0=0.5下下,调用调用fsolve函数求方程的根。函数求方程的根。x=fsolve(myfun,0.5,0.5,optimset(Display,off)55篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统x=0.63540.3734将求得的解代回原方程，可以检验结果是否正确，将求得的解代回原方程，可以检验结果是否正确，命令如下：命令如下：q=myfun(x)q=1.0e-009*0.23750.2957可见得到了较高精度的结果。可见得到了较高精度的结果。66篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6.2 无约束最优化问题求解6.2.1非线性一元函数的最小值非线性一元函数的最小值Matlab命令为命令为fminbnd,其调用格式为其调用格式为X=fminbnd(fun,x1,x2)X,fval,exitflag,output=fminbnd(fun,x1,x2)其中其中,fun为目标函数为目标函数,x1,x2为变量的边界约束为变量的边界约束,即即x1xx2,x为最小值点，为最小值点，fval为最小值。为最小值。exitflag返回算法的终止标志返回算法的终止标志,exitflag0表示计算收敛表示计算收敛,exitflag=0表示超过了最大的迭代次数表示超过了最大的迭代次数,exitflag0表示计算不收敛。表示计算不收敛。output返回优化算法信息的一个数据结构，其中包含三个分量返回优化算法信息的一个数据结构，其中包含三个分量:iterations:优化过程中迭代次数优化过程中迭代次数,funcCount:代入函数值的次数代入函数值的次数;algorithm:优化所采用的算法。优化所采用的算法。77篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例6-3求求f(x)=x3-2x-5在在0,5内的最小值点与最大值点。内的最小值点与最大值点。(1)建立函数文件建立函数文件mymin.mfunctionfx=mymin(x)fx=x.3-2*x-5;(2)调用调用fmin函数求最小值点与最大值点。函数求最小值点与最大值点。xmin=fminbnd(mymin,0,5)xmin=0.816588篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例6-4求函数求函数f(x)在区间在区间-2,2上的最小值和相应的上的最小值和相应的x值。值。解：解：Matlab 程序为程序为fun=(x5+x3+x2-1)/(exp(x2)+sin(-x)ezplot(fun,-2,2)%绘图绘图X,fval,exitflag,output=fminbnd(fun,-2,2)X=0.2176fval=-1.1312exitflag=1output=iterations:12funcCount:13algorithm:goldensectionsearch,parabolicinterpolationmessage:1x112char99篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6.2.2非线性多元函数的最小值非线性多元函数的最小值Matlab提供了两个命令：提供了两个命令：fminsearch,fminunc,前者适合处理阶前者适合处理阶次低但是间断点多的函数次低但是间断点多的函数,后者则对于高阶连续函数比较有效。后者则对于高阶连续函数比较有效。fminsearch的调用格式为：的调用格式为：x=fminsearch(fun,x0)x,fval,exitflag,output=fminsearch(fun,x0,options)该命令可求解目标函数该命令可求解目标函数fun的极小值点的极小值点x和相应的最小值和相应的最小值fval,x0为为x的初始值。其余参数同的初始值。其余参数同fminbnd.options是一个结构是一个结构,里面有控制优化过程的各种参数里面有控制优化过程的各种参数,可以使用可以使用optimset命令来设置命令来设置,一般情况下不必改动它，使用默认设置就一般情况下不必改动它，使用默认设置就可以了。可以了。1010篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统fminunc的调用格式为：的调用格式为：x=fminunc(fun,x0)x,fval,exitflag,output,grad,hessian=fminunc(fun,x0,options)该命令求解目标函数该命令求解目标函数fun的极小值点的极小值点x和相应的最小值和相应的最小值fval,x0为为优化的初始值优化的初始值,grad返回目标函数在最优解点的梯度返回目标函数在最优解点的梯度,hessian返返回最优解点的回最优解点的hessian矩阵矩阵,其它参数的意义同其它参数的意义同fminsearch.注意：注意：1、当目标函数的阶数大于、当目标函数的阶数大于2时时,fminunc比比fminsearch更有效。更有效。但当目标函数高度不连续时但当目标函数高度不连续时,使用使用fminsearch效果更好效果更好.2、Matlab没有专门求函数最大值的函数没有专门求函数最大值的函数,但只要注意到但只要注意到f(x)在在区间区间(a,b)上的最小值点就是函数上的最小值点就是函数f(x)在在(a,b)的最大值点的最大值点,所以所以fminsearch(-f,x1,x2)返回函数返回函数f(x)在区间在区间(x1,x2)上的最大值点。上的最大值点。1111篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例6-5求如下函数的最小值。求如下函数的最小值。解：解：Matlab 程序为程序为fun=exp(x(1)*(2*x(1)+3*x(2)2+2*x(1)*x(2)+3*x(2)+1);x0=0,0;options=optimset(largescale,off,display,iter,tolx,1e-8,tolfun,1e-8);x,fval,exitflag,output,grad,hessian=fminunc(fun,x0,options)本例的程序对参数本例的程序对参数options进行了设置：进行了设置：largescale,off,关闭了大规模方式关闭了大规模方式;display用来控制计算过程的显示用来控制计算过程的显示;iter表示显示优化过程的每次计算结果表示显示优化过程的每次计算结果;off表示不显示所有输出，表示不显示所有输出，final仅输出最后结果仅输出最后结果;tolx用来控制输入变量用来控制输入变量x的允许误差精度，本例设置为的允许误差精度，本例设置为1e-8，tolfun是控制目标函数的允许误差精度，缺省值是是控制目标函数的允许误差精度，缺省值是1e-4，本例为，本例为1e-8.1212篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6.3 有约束优化问题有约束最优化问题一般描述为：有约束最优化问题一般描述为：minf(x)s.t.G(x)0其中，其中，x=x1,x2,xn，该数学表示的含义是求一组，该数学表示的含义是求一组x，使得目标，使得目标函数函数f(x)为最小，且满足约束条件为最小，且满足约束条件G(x)0.约束条件可以进一步细化为：约束条件可以进一步细化为：1313篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统Matlab最优化工具箱提供了一个最优化工具箱提供了一个fmincon函数，专门用于函数，专门用于求解各种约束下的最优化问题。该函数的调用格式为：求解各种约束下的最优化问题。该函数的调用格式为：x,fval=fmincon(fname,x0,A,b,Aeq,beq,Lbnd,Ubnd,NonF,option)其中，其中，x、fval、filename、x0和和option的含义与求最小值函的含义与求最小值函数相同。其余参数为约束条件，参数数相同。其余参数为约束条件，参数NonF为非线性约束函为非线性约束函数的数的m文件名。如果某个约束不存在，则用空矩阵来表示。文件名。如果某个约束不存在，则用空矩阵来表示。1414篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(1)首先编写目标函数首先编写目标函数M文件文件fop.mfunctionf=fop(x)f=0.4*x(2)+x(1)2+x(2)2-x(1)*x(2)+1/30*x(1)3;(2)设定约束条件，并调用设定约束条件，并调用fmincon函数求解此约束最优化问题：函数求解此约束最优化问题：x0=0.5;0.5;A=-1,-0.5;-0.5,-1;b=-0.4,-0.5;lb=0,0;option=optimset;option.LargeScale=off;option.Display=off;x,f=fmincon(fop,x0,A,b,lb,option)例例6-6求解有约束最优化问题求解有约束最优化问题1515篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6.4 线性规划6.4.1 Matlab 标准形式及求解1616篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1717篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1818篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1919篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2020