尺规作图已知三边作三角形(湘教版).ppt
北师大七年级北师大七年级(下下)ABL情景引入 如图，如图，A A、B B表示两个仓库，要表示两个仓库，要在在A A、B B一侧的河岸边建造一个一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？相等，码头应建在什么位置？请在图上表示出来。请在图上表示出来。河流河流 在在几何作图几何作图中，我们把用中，我们把用没有刻度没有刻度的直尺和圆的直尺和圆规作图，简称规作图，简称尺规作图尺规作图。尺规作图源于希腊，一些古希腊人认为，几何作图尺规作图源于希腊，一些古希腊人认为，几何作图也应像体育竞赛那样，对作图工具作明确的规定，否则也应像体育竞赛那样，对作图工具作明确的规定，否则就不易显示谁的逻辑思维能力更强。就不易显示谁的逻辑思维能力更强。用尺规三等分角是那个时代产生的一个著名的迷题，用尺规三等分角是那个时代产生的一个著名的迷题，让许多数学家苦思冥想了几个世纪。虽然这是个不可能让许多数学家苦思冥想了几个世纪。虽然这是个不可能的尺规作图题，但它促进了一些学者数学思想和结构的的尺规作图题，但它促进了一些学者数学思想和结构的发展。发展。尺规作图以它特有的魅力，使无数人沉湎其中。连尺规作图以它特有的魅力，使无数人沉湎其中。连拿破仑这样一位叱咤风云的人物，也对尺规作图津津乐拿破仑这样一位叱咤风云的人物，也对尺规作图津津乐道，传说他还编了一道尺规作图题向法国数学家挑战呢。道，传说他还编了一道尺规作图题向法国数学家挑战呢。他出的题目是：他出的题目是：“只准使用圆规，将一个已知圆心的圆只准使用圆规，将一个已知圆心的圆周四等分。周四等分。”2 2、基本作图：、基本作图：会作会作作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段作一个作一个角等于已知角角等于已知角作角的平分线作角的平分线作线段的作线段的垂直平分线垂直平分线过点作直线的垂线过点作直线的垂线作三角作三角形（已知三边作三角形；已知两边及夹角形（已知三边作三角形；已知两边及夹角作三角形；已知两角及夹边作三角形；已作三角形；已知两角及夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形）知底边及底边上的高作等腰三角形）作作圆圆1、什么叫做尺规作图、什么叫做尺规作图:限定用直尺限定用直尺(没有刻度）和圆规来画没有刻度）和圆规来画图，称为尺规作图图，称为尺规作图 回顾回顾&思考思考利用利用利用利用没有刻度的直尺和圆规没有刻度的直尺和圆规没有刻度的直尺和圆规没有刻度的直尺和圆规(即尺规作图即尺规作图即尺规作图即尺规作图)可以作出很多可以作出很多可以作出很多可以作出很多几何图形，你还记得我们是如何用圆规和直尺作一条线段几何图形，你还记得我们是如何用圆规和直尺作一条线段几何图形，你还记得我们是如何用圆规和直尺作一条线段几何图形，你还记得我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？等于已知线段的吗？等于已知线段的吗？等于已知线段的吗？已知：线段已知：线段已知：线段已知：线段ABAB求作：线段求作：线段求作：线段求作：线段A BA B，使使使使A BA BABABA AB B作法与示范：作法与示范：作法与示范：作法与示范：(1)(1)作射线作射线作射线作射线ACAC ；A A C C(2)(2)以点以点以点以点A A 为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，以以以以ABAB的长为半径的长为半径的长为半径的长为半径画弧，画弧，画弧，画弧，交射线交射线交射线交射线A CA C于点于点于点于点BB，BBA A AB AB 就是所求作的线段。就是所求作的线段。就是所求作的线段。就是所求作的线段。示示示示 范范范范作作作作 法法法法1 1、作一条线段等于已知线段、作一条线段等于已知线段已知三角形的三边求作三角形已知三角形的三边求作三角形设置疑问设置疑问已知已知:线段线段a,b,ca bc求作求作:ABC,使使BCa,ACb,ABc作法示范作法示范作法作法(1)做线段做线段BCa,BMAC(2)以以C为圆心为圆心,b为半径画弧为半径画弧(3)以以B为圆心为圆心,C为半径画弧为半径画弧两弧相交于点两弧相交于点A(4)连接连接AB,AC则则ABC为所求作的三角形为所求作的三角形示范示范1 1、已已知知底底边边及及底底边边上上的的高高，求求作作等等腰腰三三角角形。形。已知：已知：线段线段a，h求作：求作：ABC，使，使AB=AC，且且BC=a，高，高AD=hahBCA4、连接连接AB，ACBCAah作法：作法：1、作线段作线段BC=a2、作作BC的垂直平分线的垂直平分线MN，垂足为垂足为D3、在垂直平分线在垂直平分线MN上取一上取一点点A，使，使AD=hDABC即为所求作的等腰三角形。即为所求作的等腰三角形。MNCBDA2、用尺规作图的方法作出、用尺规作图的方法作出BAC的的平分线？平分线？根据作图，你能证明所作射线根据作图，你能证明所作射线AD，就是就是BAC的角平分线吗？的角平分线吗？思考：思考：1 1、已已知知底底边边及及底底边边上上的的高高，求求作作等等腰腰三三角角形。形。已知：已知：线段线段a，h求作：求作：ABC，使，使AB=AC，且且BC=a，高，高AD=hahBCA已知一腰一底如何作等腰三角形？已知一腰一底如何作等腰三角形？求作：以求作：以m为边长的等边三角形。为边长的等边三角形。试根据下面的作图语言完成作图：试根据下面的作图语言完成作图：（1）作线段）作线段AB=m,（2）分别以）分别以A、B为圆心，为圆心，m长为半长为半 径画弧，两弧在射线径画弧，两弧在射线AB同侧相交于同侧相交于C;则则 ABC 就是所要求作的等边三角形。就是所要求作的等边三角形。已知：线段已知：线段m.（3）连接连接AC、BC；m用所学的尺规作图，将直角三等分。用所学的尺规作图，将直角三等分。再见再见再见再见
