2019八年级数学上册第十二章全等三角形12.1全等三角形备课资料教案（新版）新人教版.doc

1第十二章第十二章 12.112.1 全等三角形全等三角形知识点知识点 1 1：全等形与全等三角形的概念：全等形与全等三角形的概念 定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,重合的顶点叫做对应点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.全等三角形是最简单的全等形.关键提醒关键提醒: :1. 全等三角形是特殊的全等形,全等三角形关注的是两个三角形的形状和大小是否完全一样,叠合在一起是否重合,与它们的位置没有关系.2. “全等”用“”表示,读作“全等于”,记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.3. 一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形全等,所以两个全等的三角形都能通过适当的平移、翻折、旋转等变换后重合.知识点知识点 2 2：全等三角形的性质：全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等、对应角相等.由全等三角形的定义还容易知道全等三角形的周长相等、面积相等、对应边上的中线相等、对应角的平分线相等、对应边上的高相等.关键提醒关键提醒: :1. 全等三角形的周长相等,面积相等,但周长相等或面积相等的两个三角形不一定是全等三角形.2. 要正确区分对应边与对边、对应角与对角的概念.一般地,对应边、对应角是就两个三角形而言的,指两条边、两个角的关系,而对边、对角是就同一个三角形的边和角而言的,对边是指角的对边,对角是指边的对角.考点考点 1 1：全等：全等三角形的对应边和对应角判定三角形的对应边和对应角判定【例 1】如图所示,ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°到DBE,且ABC=90°.(1)ABC 和DBE 是否全等?若全等,指出对应边和对应角;(2)直线 AC、DE 有怎样的位置关系?2解:(1)因为ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°后与DBE 重合,所以ABCDBE.对应边:AB 与 DB,BC 与 BE,AC 与 DE;对应角:A 与D,ABC 与DBE,ACB 与E.(2)延长 AC 交 DE 于点 F.如图所示,由(1)知A=D,又ACB=DCF,所以在ABC 和DFC 中,有DFC=ABC=90°,即直线 AC 与DE 互相垂直.点拨:(1)中的ABC 和DBE 形状和大小没有发生变化,只是位置发生改变,所以这两个三角形是全等三角形,根据旋转过程中点的对应关系,从而确定出对应边和对应角;(2)延长 AC 交 DE 于点 F,可以证明CFD=ABC=90°,从而可以判断出两条线段是垂直关系.考点考点2 2：利用全等三角形的定义判断三角形的全等：利用全等三角形的定义判断三角形的全等【例 2】如图,在ABC 中,AB=AC,D 是 BC 边的中点,连接 AD.DEAB,DFAC,垂足分别为 E、F,则图中共有多少对全等三角形?请直接用符号“”把它们分别表示出来.(不要求证明)3解:图中共有 3 对全等三角形,它们分别是:ADEADF,ADBADC,BDECDF.点拨:本题通过观察就可得到,主要考查学生的观察能力.另外,在小学里,我们已经学过等腰三角形关于底边上的中线所在的直线对称,从这个角度去分析,很快也能得到答案.考点考点 3 3：全等三角形性质的应用：全等三角形性质的应用【例 3】如图所示,A、D、E 三点在同一直线上,且BADACE.(1)试说明 BD=DE+CE;(2)当ABD 满足什么条件时,BDCE?解:(1) BADACE, BD=AE,AD=CE.又 A、D、E 三点在同一直线上, AE=AD+DE,即 BD=DE+CE.(2)当ABD 满足ADB=90°时,BDC E.点拨:本题主要考查全等三角形性质的应用.(1)由BADACE 知,BD=AE,AD=CE,又 A、D、E 三点在同一直线上,借助线段的和差及线段的等量转化即可得到结论.(2)根据平行线的性质,只要BDE=E,便可得到 BDCE,这时只需 BDAE 或ADB=90°即可.