小升初专项练习一因数与倍数(共5页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上小升初专项练习一 （因数和倍数部分）一、因数与倍数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。不能说是谁是因数，谁是倍数。【知识点2】倍数因数只考虑正数。小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数：例如：36的因数有（ ）。确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36。重复的和相同的只算一个因数。一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。例如：7的倍数（ ）。确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35还有很多。因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数例如：25以内5的倍数有（ 5、10、15、20、25 ）。特别注意前提条件是25以内！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中，是20的因数的数有（ ）；是20的倍数的数有（ ）；既是20的倍数又是20的因数的数有（ ）。首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！【知识点5】关于倍数因数的一些概念性问题1、一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。2、一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。3、1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。4、一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。5、一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。6、一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数二、2，3，5的倍数的特征【知识点1】2、3、5的倍数特征1、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。例如：202、480、304，都能被2整除。2、个位上是0或5的数，是5的倍数。例如：5、30、405都能被5整除。3、一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如：12、108、204都能被3整除。4、个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。例如：80、20、70、130等。5、个位上是0且各位数字的和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。例如：120、90、180、270等。6、自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）7、偶数偶数=偶数 偶数偶数=偶数 偶数×偶数=偶数偶数奇数=奇数 偶数奇数=奇数 偶数×奇数=偶数奇数奇数=偶数 奇数偶数=奇数 奇数×奇数=奇数奇数奇数=偶数 无论多少个偶数相加都是偶数偶数个奇数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数【知识点2】一些特殊数的倍数的特征 1、一个数各位数上的和能被9整除，这个数就是9的倍数。 但是，能被3整除的数不一定能被9整除；能被9整除的数一定能被3整除。 2、一个数的末两位数能被4整除，这个数就是4的倍数。例如：16、404、1256都是4的倍数。3、一个数的末两位数能被25整除，这个数就是25的倍数。例如：50、325、500、1675都是25的倍数。 4、一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就是8（或125）的倍数。例如：1168、4600、5000、12344都是8的倍数，1125、13375、5000都是125的倍数。 5、如果a和b都是c的倍数，那么ab和ab一定也是c的倍数6、如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数三、质数和合数【知识点1】质数和合数的相关定义1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。3、1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。4、如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。 5、100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25个。6、除2以外所有的质数都是奇数。 除2以外任意两个质数的和都是偶数7、最小的质数是2，最小的合数是4质数×质数=合数 合数×合数=合数 质数×合数=合数【知识点2】分解质因数（相加和相乘）把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。例如：24=2×12 24=3×8 2×6 因此24=2×2×2×3 2×4 2×3 2×2 42=（2）+（40）=（3）+（39）=（5）+（37） 一、填空（30分）1、像0，1，2，3，4，5，6，这样的数是（ ）2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，这样的数是（ ）3、有一个算式7×856，那么可以说（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。4、是2的倍数的数叫（ ）。5、不是2的倍数的数叫（ ）。6、凡是个位上是（ ）或（ ）的数，都是5的倍数。一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上的数字一定是（ ）。7、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是（ ）的倍数。如果要让729成为3的倍数，那么里可以填（ ）。8、一个数只有（ ）两个因数，这个数叫作质数。一个数除了（ ）以外还有（ ），这个数叫做合数。合数最少有（ ）个因数，质数只有（ ）个因数。9、要使5是质数，可以填（ ）10、最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。11、写出120的所有质数是（ ），120中共有（ ）个质数，在120中，共有（ ）个合数。（ ）既不是质数，也不是合数。12、有一个比14大，比19小的奇数，它同时是质数，这个数是（ ）。13、任何大于6的质数除以6，肯定有余数，余数只会是（ ）或（ ）。14、有一个两位数，它是2的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积是12，这个两位数可能是（ ）。二、判断（6分）1、大于2的所有的偶数都是合数。 （ ）2、除2以外，所有的质数都是奇数。 （ ）3、6的所有倍数都是合数。 （ ）4、一个数是9的倍数，这个数一定也是3的倍数。 （ ）5、连续的两个自然数相加的和一定是奇数。 （ ）6、8是因数，16是倍数。 （ ）四、组成符合要求的数（14分）1、从0、5、6、7四个数中，选择两个数组成两位数。2的倍数（ ）共5个。3的倍数（ ）共3个5的倍数（ ）共5个同时是2和3的倍数（ ）同时是2和5的倍数（ ）同时是3和5的倍数（ ）同时是2、3和5的倍数（ ）五、写出因数与倍数（20分）1、写倍数（1）写出100以内，所有9的倍数（ ）（2）50以内，所有4的倍数（ ）（3）写24的全部因数 ：（ ）100以内所有的8的倍数：（ ） 既是24的因数又是8的倍数：（ ）2、写出下列数的所有因数16（ ） 87（ ）23（ ） 45（ ）81（ ） 9（ ）62（ ） 14（ ）六、分一分（把下列数填入合适的圆圈内）（12分）2、4、5、7、9、31、42、57、61、70、83、102、1317、9453奇数 偶数 质数 合数 七、综合应用（12分）1、把64个求装在盒子里，每个盒子装得同样多，刚好装完，（1）有几种装法？ （列出算式）（2）如果有67个球呢？2、 食品店运来75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？ 3、晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是亮还是暗？如果按了50下呢？提升训练1. 在1，2，3，9，24，41和51中，奇数是( ),偶数是（ ），质数是（ ），合数是（ ），（ ）是奇数但不是质数，（ ）是偶数但不是合数。2. 警察叔叔在查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数）。一位目击者提供说：“第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2”。你能帮警察叔叔猜出这个车牌号吗？ 例1、24的因数共有（ ）个。举一反三：3、 已知m=2×3×5，那么m的全部因数共有（ ）个。4、 36有（ ）个因数，所有因数的和是（ ）。例2、7 3既是2的倍数，又是5的倍数，同时又是3的倍数，求出这个四位数。 举一反三：1. 想一想，填一填 （1）能同时被3和5整除的最小的偶数是（ ），最大的三位数是（ ). (2)100以内能同时被2,3,5整除的数有（ ）。 （3）0、2、5、8四个数字组成的四位数中，能同时被3和5整除的最大的数是（ ），最小的数是（ ）。例3、六一儿童节，张老师用216元买了一种钢笔来奖励优秀少先队员，如果每支钢笔便宜1元，那么他就能多买3支。问：每支钢笔原价多少元？举一反三：1. 张明是个初中生，有一次，他参加数学竞赛所得的成绩，名次和他的年龄三者的积是2910.张明的成绩、名次和年龄分别是多少？2. 王老师带领同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成3组，如果师生每人擦的块数同样多，且一共擦了111块，那么平均每人擦了多少块？课堂练习：填空：1、 在自然数范围内，最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ），最小的自然数是（ ）。2、 一个能被2和3整除的四位数，它的千位上的数是奇数又是合数，它的百位上的数不是质数也不是合数，它十位上的数是最小的质数，个位上的数是（ ）。3、 一个三位数既能被2整除，又能被3整除，而且个位、十位上相同，这个三位数最大是（ ）。4、 我们学过的数学概念中，其中有些正着说是对的，但反着说是错的，如：正着说“两个不同的素数一定互质”是对的，反着说“互质的两个数一定是不同的素数”是错的，你能举出一个这样的例子吗？ 正着说对的： 反着说错的： 。5、 四个连续奇数的积是945，这四个数中最小的是（ ），最大的是（ ）。6、 一个长方形的面积是132平方厘米，长和宽的长度是相邻的两个自然数，这个长方形的周长是（ ）厘米。7、从0,4,5,7中选择三个数字组成一个同时是2,3,5的倍数的最大三位数，这个三位数是（ ），把它分解质因数是（ ）专心-专注-专业
