2019年中考数学专题复习卷 不等式与不等式组（含解析）.doc
1不等式与不等式组不等式与不等式组一、选择题一、选择题1.下列式子一定成立的是（ ） A.若 ac2=bc2,则 a=b B.若 ac>bc,则 a>bC.若 a>b,则 ac2>bc2 D.若 ay,则 p 的取值范围是_ 20.不等式组 的所有整数解的和为_ 21.已知1b0，0a1，则代数式 ab、a+b、a+b2、a2+b 中值最大的是_ 22.对于满足 0p4 的一切实数，不等式 x2+px4x+p3 恒成立，则实数 x 的取值范围是_ 三、解答题三、解答题 23.解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来24.解不等式组 并写出它的所有非负整数解. 25.已知一艘轮船上装有 100 吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为 v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为 t（单位：小时）。 （1）求 v 关于 t 的函数表达式 （2）若要求不超过 5 小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 26.某超市预测某饮料有发展前途，用 1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用 6000 元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，但单价比第一批贵 2 元. 4（1）第一批饮料进货单价多少元？ （2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 1200 元，那么销售单价至少为多少元？ 5答案解析答案解析 一、选择题1.【答案】D 【解析】 A 选项中，当 时，A 中结论不成立，不符合题意；B 选项中，当 时，B 中结论不成立，不符合题意；C 选项中，当 时，C 中结论不成立，不符合题意 C；D 选项中，因为 ，所以 D 中结论一定成立，符合题意.故答案为：D.【分析】（1）(c 不为 0），则 a=b；（2）当 c 0 ，所以.2.【答案】D 【解析】 A.ab，a-7b-7，选项 A 不符合题意；B.ab，6+ab+6，选项 B 不符合题意；C.ab， ，选项 C 不符合题意；D.ab，-3a-3b，选项 D 符合题意.故答案为：D.【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加上或减去同一数，不等号方向不变；不等式两边除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边乘以同一个负数，不等号方向改变；即可得出结论。3.【答案】D 【解析】 ：移项，得：3xx3+1，合并同类项，得：2x4，系数化为 1，得：x2，故答案为：D【分析】根据移项，合并同类项，系数化 1，即可得出不等式的解集。4.【答案】C 6【解析】 不等式 2x3x 移项得，2x+x3，即 3x3，系数化 1 得；x1故答案为：C【分析】按照一元一次不等式的解题步骤求解即可。即移项得，2x+x3，合并同类项得 3x3，系数化1 得；x15.【答案】B 【解析】 ：解不等式 ，移项得： 解集为 x ， ，且 a0，b=5a0，解不等式 bxa0，得：-5axa，两边同时除以-5a 得： x 故答案为：B【分析】首先把 A,B 作常数解出不等式，然后根据不等式的解集是,从而得出方程,且 a0，从而得出 b=5a0，代入并解不等式得出解集。6.【答案】B 【解析】 ：A、此不等式组的解集为 x2，不符合题意；B、此不等式组的解集为 2x4，符合题意；C、此不等式组的解集为 x4，不符合题意；D、此不等式组的无解，不符合题意；故答案为：B【分析】分别解出四个答案中，每一不等式组的解集，再读出数轴上表示的不等式的解集，进行比较即可得出答案。7.【答案】C 7【解析】 ：由得：x由得：x4此不等式组的解集是：x4故答案为：C【分析】先求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后作出判断。8.【答案】B 【解析】 移项得，x2，不等式两边都乘1，改变不等号的方向得，x2；在数轴上表示应包括 2 和它左边的部分；故答案为：B【分析】移项，系数化 1，解得不等式的解集，将解集表示在数轴上.9.【答案】C 【解析】 解不等式组得，大于 2 的最小整数是 3.故答案为：C.【分析】分别求出每个不等式的解集，再找它们的公共解集，即为不等式组的解.10.【答案】C 【解析】 不等式 0ax+54 可化为解得 当 a=0 时，得 01，不成立；当 a0 时，得 x ，因为不等式 0ax+54 的整数解是 1，2，3，4，所以 1， 4，解得5a ，与 a0 不符；当 a0 时，得 x ；因为不等式 0ax+54 的整数解是 1，2，3，4，所以- a18故答案为：C【分析】先求出不等式组的解集，然后根据整数解是 1,2,3,4 得到关于 a 的不等式组，解不等式组即可求解。注意要根据 a 的正负情况讨论。11.【答案】B 【解析】 ：不等式组 ，由 x1，解得：x4，由 4（x1）2（xa），解得：x2a，故不等式组的解为：4x2a，由关于 x 的不等式组 有 3 个整数解，得：72a8，解得：6a5故答案为：B【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含 a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于 a 的不等式，从而求出 a 的范围即可。12.【答案】D 【解析】 解不等式组 得， ，因为原不等式组的解集为 x3，所以 m3，故答案为：D.【分析】把 m 当常数，分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同小取小的口诀得出 m的取值范围。二、填空题13.【答案】x 【解析】 根据被开方数大于等于 0 得，2x10，解得 x 【分析】根据函数解析式可知含自变量的式子是二次根式，因此被开方数是非负数，建立不等式求解即可。14.【答案】x2 【解析】 根据一元一次不等式的解法，移项可得 3x-2x-1-1，合并同类项可得 x-2.故答案为：x-2.【分析】由一元一次不等式的解法：移项，合并同类项可得答案.15.【答案】9【解析】 ：解：x-21解之：x3-2x-3x-15-5解之：x4此不等式组的解集为：3x4【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定方法，求出此不等式组的解集即可。16.【答案】【解析】 ：设有 z 个学生，根据题意得：【分析】题中关键的已知条件是：每人 4 个,则剩下 3 个；若每人 6 个,则最后一个同学最多分得 3 个（0最后一个同学分得的梨3）,列不等式组即可。17.【答案】-3 【解析】 ：根据定义得到不等式 2x-k1,从而得到 x (k+1).由数轴知,不等式的解集是 x-1,所以得方程 (k+1)=-1,解之：k=-3【分析】先根据新定义，列出不等式，求出其解集，再结合数轴得出不等式的解集，建立关于 k 的方程，求解即可。18.【答案】 【解析】 ：根据题意得：8-2（x-1）3（x+1）8-2x+23x+3-5x-7x故答案为：【分析】抓住题中的关键词“不大于”就是，列不等式，解不等式即可求解。19.【答案】p>-6 10【解析】 ：由（-）×2 得2x+2y=-4由-得：x=p+5将 x=p+5 代入得：y=-p-7方程组的解为： 由题意可得 p+5>-p-7,解之：p>-6【分析】先由-（-）×2，求出 x 的值，再求出 y 的值，然后根据 x>y，建立不等式，求出 p 的取值范围即可。20.【答案】-2 【解析】 ：由得：3x-6，解之：x-2由得：-2x-4，解之：x2不等式组的解集为：-2x2不等式组的整数解为：-2，-1，0，1-2-1+0+1=-2故答案为：-2【分析】先求出不等式组的解集，再求出其整数解，然后求出整数解的和即可。21.【答案】a-b 【解析】 又 综上，可得在代数式 中，对任意的 ，对应的代数式的值最大的是 故答案为： 【分析】根据1b0，由不等式的性质，可得出 b > b ， 0 < b 2 < 1 ， k 可判断 a-b，a+b，a+b2的大小关系，再根据 0a1，得出 0 < a 2 < 1 ，就可判断出 a-b 和 a2+b 的大小关系，综上所述，可得出最大值的代数式。1122.【答案】x3 或 x1 【解析】 令 y=x2+px-（4x+p-3）=x2+px-3x-（x+p-3）=x（x+p-3）-（x+p-3）=（x-1）（x+p-3）0其解为 x1 且 x3-p，或 x1 且 x3-p，因为 0p4，-13-p3，在中，要求 x 大于 1 和 3-p 中较大的数，而 3-p 最大值为 3，故 x3；在中，要求 x 小于 1 和 3-p 中较小的数，而 3-p 最小值为-1，故 x-1；故原不等式恒成立时，x 的取值范围为：x3 或 x-1故答案为：x3 或 x-1【分析】根据作差法令 y=x2+px-（4x+p-3）=x2+px-3x-（x+p-3）=（x-1）（x+p-3）0，根据两个因数的乘积为正数则这两个数同号，得出不等式组，求解得出其解为 x1 且 x3-p，或 x1 且x3-p，又 0p4，从而得出-13-p3，在中，要求 x 大于 1 和 3-p 中较大的数，而 3-p 最大值为 3，故 x3；在中，要求 x 小于 1 和 3-p 中较小的数，而 3-p 最小值为-1，故 x-1；从而得出答案。三、解答题23.【答案】解：解不等式 5x+13（x1），得：x2，解不等式 x17 x，得：x4，则不等式组的解集为2x4，将解集表示在数轴上如下：【解析】【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，再根据大小小大中间找得出不等式组的解集，把解集在数轴上表示的时候，注意界点的位置，以及界点该空心与实心的问题，以及解集线的走向问题。24.【答案】解: 由得 4x+47x+10,-3x6,x-2,由得 3x-15<x-8,122x<7,x< ,所以-2x< ,所以非负整数解为 0,1,2,3 【解析】【分析】先分别求出不等式组的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后求出不等式组的非负整数解即可。25.【答案】（1）有题意可得：100=vt，则 （2）不超过 5 小时卸完船上的这批货物，t5，则 v =20答：平均每小时至少要卸货 20 吨。 【解析】【分析】（1）根据已知易求出函数解析式。（2）根据要求不超过 5 小时卸完船上的这批货物，可得出 t 的取值范围，再求出 t=5 时的函数值，就可得出答案。26.【答案】（1）解：设第一批饮料进货单价为 元，则第二批进货价为 x+2，依题可得：解得： .经检验： 是原分式方程的解.答：第一批饮料进货单价为 8 元.（2）解：设销售单价为 元，依题可得：（m-8）·200+（m-10）·6001200，化简得：（m-8）+3（m-10）6，解得：m11.答：销售单价至少为 11 元. 【解析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批进货价为 x+2，根据第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，由此列出分式方程，解之即可得出答案.（2）设销售单价为 m 元，根据获利不少于 1200 元，列出一元一次不等式组，解之即可得出答案.
