2019年高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词优化练习新人教A版选修2-1.doc

11.41.4 全称量词与存在量词全称量词与存在量词课时作业A 组 基础巩固1命题“x0(0，)，lnx0x01”的否定是( )Ax(0，)，ln xx1Bx(0，)，ln xx1Cx0(0，)，ln x0x01Dx0(0，)，ln x0x01解析：改变原命题中的三个地方即可得其否定， “”改为“” ，x0改为x，否定结论，即 ln xx1.答案：A2下列语句是真命题的是( )A所有的实数x都能使x23x6>0 成立B存在一个实数x使不等式x23x60 对xR 恒成立，故排除 B；假设存在这样的直线与两个相交平面垂直，则两个平面必平行，故排除 C、D.答案：A3下列四个命题中的真命题为( )A若 sin Asin B，则ABBxR，都有x21>0C若 lg x20，则x1Dx0Z，使 10；x1，1,0,2x1>0；x0N，使xx0；x0N，使x0为 29 的约数其中真命题的个数为( )2 0A1 B 2 C3 D4解析：对于，这是全称命题，由于(3)24×2×40 恒成立，故为真命题；2对于，这是全称命题，由于当x1 时，2x1>0 不成立，故为假命题；对于，这是特称命题，当x00 或x01 时，有xx0成立，故为真命题；2 0对于，这是特称命题，当x01 时，x0为 29 的约数成立，所以为真命题答案：C5下列说法正确的是( )A命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1”B若命题p：xR，x22x1>0，则命题綈p：xR，x22x1cos x0”的否定为_答案：xR，sin xcos x7若命题“x(3，)，x>a”是真命题，则a的取值范围是_解析：由题意知当x>3，有x>a恒成立，则a3.答案：(，38若“x0，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为_ 4解析：原命题等价于 tan xm在区间0，上恒成立，即ytan x在0，上的最大 4 4值小于或等于m，又ytan x在0，上的最大值为 1，所以m1，即m的最小值为 1. 4答案：19用“” “”写出下列命题的否定，并判断真假：(1)二次函数的图象是抛物线；(2)直角坐标系中，直线是一次函数的图象；(3)有些四边形存在外接圆；(4)a，bR，方程axb0 无解解析：(1)f(x)二次函数，f(x)的图象不是抛物线它是假命题(2)在直角坐标系中，l直线，l不是一次函数的图象它是真命题(3)x四边形，x不存在外接圆它是假命题(4)a，bR，方程axb0 至少有一解它是假命题10已知命题p：“至少存在一个实数x01,2，使不等式x22ax2a>0 成立”为真，试求参数a的取值范围3解析：法一 由题意知：x22ax2a>0 在1,2上有解，令f(x)x22ax2a，则只需f(1)>0 或f(2)>0，即 12a2a>0，或 44a2a>0.整理得a>3 或a>2.即a>3.故参数a的取值范围为(3，)法二 綈p：x1,2，x22ax2a>0 无解，令f(x)x22ax2a，则Error!即Error!解得a3.故命题p中，a>3.即参数a的取值范围为(3，)B 组 能力提升1以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( )A锐角三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x，使 >21 x解析：A 中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B 中x0 时，x20，所以 B 既是特称命题又是真命题；C 中因为()0，所以 C 是假命题；D 中对于任一个负数33x，都有 0，求实数p的取值范围解析：綈q：已知函数f(x)4x22(p2)x2p2p1 在区间1,1上不存在一个实数c，使得f(c)>0，即c1,1，f(c)0，Error!即Error!Error!即p3 或p .3 2故 q 为真时的 p 的取值范围是3<p< .32