2019年高中数学第一章解三角形章末检测新人教A版必修5.doc

1章末检测章末检测( (一一) ) 解三角形解三角形时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1有关正弦定理的叙述：正弦定理只适用于锐角三角形；正弦定理不适用于钝角三角形；在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定值；在ABC中，sin Asin Bsin Cabc.其中正确的个数是( )A1 B2C3 D4解析：正弦定理适用于任意三角形，故均不正确；由正弦定理可知，三角形一旦确定，则各边与其所对角的正弦的比就确定了，故正确；由比例性质和正弦定理可推知正确故选 B.答案：B2在ABC中，A60°，b6，c10，则ABC的面积为( )A15 B1563C15 D30答案：B3ABC为钝角三角形，a3，b4，cx，C为钝角，则x的取值范围是( )Axb，且A150°，也有唯一解；C 中b>a，且A98°为钝角，故解不存在；D 中由于b·sin 45°B>C BB>A>CCC>B>A DC>A>B解析：由正弦定理得，sin B，又B为锐角，B60°，a sin 30°b sin B32C90°，即C>B>A.答案：C9有一长为 1 km 的斜坡，它的倾斜角为 20°，现高不变，将倾斜角改为 10°，则斜坡长3为( )A1 km B2sin 10° kmC2cos 10° km Dcos 20° km解析：如图所示，ABC20°，AB1 km，ADC10°，ABD160°.在ABD中，由正弦定理，ADAB·2cos 10°AD sin 160°AB sin 10°sin 160° sin 10°sin 20° sin 10°(km)答案：C10在ABC中，a、b、c分别为角A，B，C所对的边，若a2bcos C，则此三角形一定是( )A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形解析：因为a2bcos C，所以由余弦定理得：a2b·，整理得b2c2，则此a2b2c2 2ab三角形一定是等腰三角形答案：C11在ABC中，三内角A，B，C分别对应三边a，b，c，tan C ，c8，则ABC外接4 3圆的半径R为( )A10 B8C6 D5解析：由 tan C >0 且C(0，)，得C.由同角三角函数的基本关系式，得4 3(0， 2)cos C ，sin Ccos Ctan C ，由正弦定理，有 2R 10，故1 1tan2C3 54 5c sin C8 4 5外接圆半径为 5，故选 D.答案：D12设锐角ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a1，B2A，则b的取值范围为( )A(，) B(1，)233C(，2) D(0,2)24解析：由，得b2cos A.0，故 cos B，所以B45°.1 22221(13 分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 cos 2C .1 4(1)求 sin C的值；(2)当a2,2sin Asin C时，求b及c的长解析：(1)因为 cos 2C12sin2C ，及 0<C<，所以 sin C.1 4104(2)当a2,2sin Asin C时，由正弦定理，得c4.a sin Ac sin C由 cos 2C2cos2C1 ，及 0<C< 得 cos C±.1 464由余弦定理c2a2b22abcos C.得b2±b120，6解得b或 2，所以Error!或Error!6622(13 分)在一个特定时段内，以点E为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域，点E正北 55 海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距 40海里的位置B，经过 40 分钟又测得该船已行驶到点A北偏东 45°2且与点A相距 10海里的位置C.(其中sin 2626，0° << 90°)13(1)求该船的行驶速度(单位：海里/小时)；(2)若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由. 解析：(1)如图所示，AB40，AC10，BAC，sin .2132626由于 0°<<90°，所以 cos .1(2626)25 2626由余弦定理得BC10.AB2AC22AB·AC·cos 57所以船的行驶速度为15(海里/小时)10 540 6010 52 35(2)如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B(x1，y1)、C(x2，y2)，BC与x轴的交点为D，由题设有，x1y1AB40，22x2ACcosCAD10cos(45°)30，13y2ACsinCAD10sin(45°)20.13所以过点B、C的直线l的斜率k2，20 10直线l的方程为y2x40.又点E(0，55)到直线l的距离d3<7，|05540|145所以船会进入警戒水域.