2019年高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2第2课时分段函数及映射优化练习.doc

11.2.21.2.2 第第 2 2 课时课时 分段函数及映射分段函数及映射课时作业A 组 基础巩固1已知函数f(x)Error!若f(a)f(1)0，则实数a的值等于( )A3 B1C1 D3解析：因为f(1)2，所以由f(a)f(1)0，得f(a)2，所以a肯定小于 0，则f(a)a12，解得a3，故选 A.答案：A2给出如图所示的对应：其中构成从A到B的映射的个数为( )A3 B4C5 D6解析：是映射，是一对一；是映射，满足对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应；不是映射，是一对多；不是映射，a3、a4在集合B中没有元素与之对应答案：A3函数f(x)Error!的值域是( )AR B0,23C0，) D0,3解析：f(x)图象大致如下：由图可知值域为0,23答案：B24已知函数f(x)Error!则f(f(2)的值是( )A 4 B4C8 D8解析：20，f2× ；4 3(4 3)4 38 3 0，f f f ；4 3(4 3)(4 31)(1 3) 0， f f f ；1 3(1 3)(1 31)(2 3)>0，f 2× ，2 3(2 3)2 34 3f f 4.(4 3)(4 3)8 34 3答案：48设f：AB是从A到B的一个映射，f：(x，y)(xy，xy)，那么A中的元素(1,2)的象是_，B中的元素(1,2)的原象是_3解析：(1,2)(12，12)(3,1)设(1,2)的原象为(x，y)，则Error!解得Error!答案：(3,1) ( ， )1 23 29作函数y|x3|x5|图象，并求出相应的函数值域解析：因为函数y|x3|x5|，yError!所以y|x3|x5|的图象如图所示：由此可知，y|x3|x5|的值域为8，)10已知(x，y)在映射f的作用下的象是(xy，xy)，求：(1)(3,4)的象；(2)(1，6)的原象解析：(1)x3，y4，xy7，xy12.(3,4)的象为(7,12)(2)设(1，6)的原象为(x，y)，则有Error!解得Error!或Error!故(1，6)的原象为(2,3)或(3，2)B 组 能力提升1若已知函数f(x)Error!且f(x)3，则x的值是( )A1 B1 或3 2C± D.33解析：由x23，得x1>1，舍去由x23，得x±，12，1，舍去3333由 2x3，得x 0 时，f(x)x22x，得 3x2，即 0<x ；2 3(2)当x0 时，f(x)x22x，得x2，又x0，x0；综上所述，x .2 3答案：A3已知集合AZ，Bx|x2n1，nZ，CR，且从A到B的映射是f：xy2x1，从B到C的映射是f：xy，则从A到C的映射是_1 3x1解析：根据题意，f：AB，xy2x1f：BC，yz.1 3y1所以，从A到C的映射是f：xz，1 32x111 6x2即从A到C的映射是f：xy.1 6x2答案：f：xy1 6x24已知f(x)Error!若f(a)8，则a_.解析：当a2 时，由a28，得a6.不合题意当a2 时，由 2a8，得a4，符合题意当2a2 时，a28，a±2，不合题意2答案：45已知直线y1 与曲线yx2|x|a有四个交点，求a的取值范围解析：yx2|x|aError!如图，在同一直角坐标系内画出直线y1 与曲线yx2|x|a，观图可知，a的取值必须满足Error!，解得 1<a< .5 46等腰梯形ABCD的两底分别为AD2a，BCa，BAD4 5°，作直线MNAD交AD于M，交折线ABCD于N.设AMx，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数解析：作BHAD，H为垂足，CGAD，G为垂足，依题意，则有5AH ，AGa，AD45°.a 23 2(1)当M位于点H的左侧时，NAB，由于AMx，A45°，MNx.ySAMNx2(0x )1 2a 2(2)当M位于H、G之间时，由于AMx，AH ，BNx ，a 2a 2yS直角梯形AMNB · x(x )ax( xa)1 2a 2a 21 2a2 8a 23 2(3)当M位于点G的右侧时，由于AMx，DMMN2ax，yS梯形ABCDSMDN · (2aa) (2ax)2 (4a24axx2)1 2a 21 23a2 41 2x22ax(ax2a)1 25a2 43 2综上有 yError!