2019年高中数学第三章3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式优化练习新人教A版必修4.doc

13.1.33.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式课时作业A 组 基础巩固1计算 sin 15°sin 30°·sin 75°的值等于( )A. B.3438C. D.1 81 4解析：原式 sin 15°·cos 15° sin 30° .1 21 41 8答案：C2若 sin ，则 cos 的值为( )( 6)1 3(2 32)A B1 37 9C. D.1 37 9解析：cos cos (2 32)( 32)cos 2( 6)12sin2( 6)2sin21 .( 6)7 9答案：B3tan 67°30的值为( )1 tan 67°30A1 B.2C2 D4解析：tan 67°301 tan 67°30tan267°301 tan 67°302.2 tan 135°答案：C24函数y2cos21 是( )(x 4)A最小正周期为 的奇函数B最小正周期为的奇函数 2C最小正周期为 的偶函数D最小正周期为的偶函数 2解析：y2cos21(x 4)cos cos sin 2x，(2x 2)( 22x)所以T，2 2又f(x)sin(2x)sin 2xf(x)，函数为奇函数答案：A5设 sin ，则 sin 2( )( 4)1 3A B7 91 9C. D.1 97 9解析：sin(sin cos ) ，将上式两边平方，得 (1sin 2) ，( 4)221 31 21 9sin 2 .7 9答案：A6若 2±是方程x25xsin 10 的两根，则 cos 2_.3解析：由题意，2(2)5sin ，即 sin ，所以 cos 334 5212sin2.7 25答案：7 257已知 tan x2，则 tan 2_.(x 4)解析：tan x2，tan 2x .2tan x 1tan2 x4 33tan 2tan(x 4)(2x 2)sin(2x2)cos(2x2) .cos 2x sin 2x1 tan 2x3 4答案：3 48已知 sin cos ，则 cos 2_. 2 21 2解析：由 sin cos ，两边平方整理，得 1sin ， 2 21 21 4即 sin ，3 4cos 212sin212×2 .(3 4)1 8答案：1 89已知 sin cos ，00，cos 0.sin cos .sin cos 21sin 2173cos 2cos2sin2(sin cos )(cos sin ) ×().1 3173179tan 2.sin 2 cos 28 171710已知函数f(x)(a2cos2x)·cos(2x)为奇函数，且f0，( 4)其中aR，(0，)(1)求a，的值；4(2)若f ，( 4)2 5( 2，)求 sin 的值( 3)解析：(1)因为f(x)(a2cos2x)cos(2x)是奇函数，而y1a2cos2x为偶函数，所以y2cos(2x)为奇函数，又(0，)，则， 2所以f(x)sin 2x·(a2 cos2x)，由f0 得(a1)0，得a1.( 4)(2)由(1)得，f(x) sin 4x，因为f sin ，即 sin ，又1 2( 4)1 22 54 5，从而 cos ，所以有 sin sin cos cos sin ( 2，)3 5( 3) 3 3.43 310B 组 能力提升1若|cos | ，<<3，则 sin 的值是( )1 55 2 2A B.105105C D.155155解析：因为<<3，|cos | ，5 21 5所以 cos <0，cos ，1 5因为<<，5 4 23 2所以 sin <0. 2因为 sin2 ， 21cos 23 5所以 sin . 2155答案：C2已知R，sin 2cos ，则 tan 2( )102A. B.4 33 45C D3 44 3解析：先利用条件求出 tan ，再利用倍角公式求 tan 2.把条件中的式子两边平方，得sin24sin cos 4cos2 ，即 3cos24sin cos ，5 23 2所以 ，所以 ，即 3tan28tan 30，3cos24sin cos cos2sin23 234tan 1tan23 2解得 tan 3 或 tan ，所以 tan 2 .1 32tan 1tan23 4答案：C3已知方程x2x10 的一个根是 2，则 sin 2_.(tan 1 tan )3解析：由题意可知(2)2(2)10，3(sin cos cos sin )3即 84(2)0，3sin2cos2 sin cos 3所以(2)4(2)，31 1 2sin 23所以 sin 2 .1 2答案：1 24设 cos 2，则 cos4sin4的值是_23解析：cos4sin4(cos2sin2)22cos2sin21 sin221 (1cos22)1 21 2 cos22 ×2.1 21 21 21 2(23)11 18答案：11 185已知向量p(cos 5，sin )，q(sin 5，cos )，pq，且(0，)(1)求 tan 2的值；(2)求 2sin2sin .( 26)( 6)解析：(1)由pq，6可得(cos 5)cos (sin 5)(sin )0，整理得 sin cos .1 5因为(0，)，所以，( 2，)所以 sin cos ，2sin cos 27 5解得 sin ，cos ，故 tan ，4 53 54 3所以 tan 2.2tan 1tan224 7(2)2sin2sin ( 26)( 6)1cos sin ( 3)( 6)1 cos sin sin cos 1cos .1 232321 28 56已知向量a(cos xsin x，sin x)，b(cos xsin x,2cos x)，3设函数f(x)a·b(xR)的图象关于直线x 对称，其中，为常数，且.(1 2，1)(1)求函数f(x)的最小正周期(2)若yf(x)的图象经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围( 4，0)0，3 5解析：(1)f(x)a·bsin2xcos2x2sin xcos xsin 332xcos 2x2sin ，(2x 6)且直线x 是f(x)的图象的一条对称轴，所以 2k(kZ)， 6 2所以 .k 21 3又因为，所以 ，(1 2，1)5 6所以f(x)的最小正周期为.6 5(2)yf(x)的图象经过点，( 4，0)7所以f0，( 4)即2sin 2sin ，(2 ×5 6× 46) 42则f(x)2sin ，又x，(5 3x 6)20，3 5则x，所以函数f(x)在区间上的取值范围为5 3 6 6，560，3 51，2.22