2019年高中数学第三章导数及其应用3.4生活中的优化问题举例优化练习新人教A版选修1-1.doc

13.43.4 生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例课时作业 A 组 基础巩固1设底面为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为( )A. B. C. D23V32V34V3V解析：设底面边长为x，侧棱长为h，则x2hV，34Sx23x·hx2，32324 3VxSx，34 3Vx2令S0，x34V，x时，S取得极小值也是最小值34V答案：C2一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为st32t2，那么速度为 0 的4 3时刻是( )A1 秒末 B0 秒C2 秒末 D0 秒末或 1 秒末解析：由题意可得t0，s4t24t，令s0，解得t10，t21.答案：D3内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的宽和长分别为( )A. 和R B.R和RR 23 2554 55C.R和R D以上都不对4 57 5解析：设矩形一边的长为x，则另一边的长为 2，则l2x4(00；55当R0)，1 5Lx224 000，3 5令L0，得x240 000.x200.经检验，当x200 时利润最大答案：A5将边长为 1 m 的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S，则S的最小值是( )梯形的周长2 梯形的面积A. B.32 3316 33C. D.8 334 33解析：如图所示，设ADx m(0x1)，则DEADx m，梯形的周长为x2(1x)13x(m)，又SADEx2(m2)，34梯形的面积为x2(m2)，3434s×(0x1)，4 33x26x9 1x2s×，8 333x1x3 1x22令s0 得x 或 3(舍去)，当x(0， )时，s0，s递减，当x( ，1)时，1 31 31 33s0，s递增故当x 时，s的最小值是.1 332 33答案：A6将长为 72 cm 的铁丝截成 12 段，搭成一个正四棱柱的模型，以此为骨架做成一个容积最大的容器，则容器的高为_解析：设容器的底面边长为x，高为h，则 8x4h72，h182x(00；当 60，t(8,9)时，y0；当x(9,11)时，y0)元a 2(1)将该厂日盈利额表示成日产量x件的函数；(2)为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？(1.7)3解析：(1)由b与x的对应规律得次品率为b(xN,N,1x89)2 100x故日产量x件中，次品数为bx件，正品数为(xbx)件，则日盈利额：Ta(xbx)5bxa(x)(xN N，且 1x89)a 23x 100x(2)Ta1a13100x3x 100x2300 100x2令T0，则 100x10，x10010，33当 1x10010时，T>0，函数T单调递增；3当 100100；当 3000，f(x)是递增的；(0，23)x时，f (x)0)，且C(4,2)因为 222·p·4，所以p .1 2故曲线段CO的方程为y2x(0x4，y0)设P(y2，y)(0y2)是曲线段OC上的任意一点，则|PQ|2y，|PN|4y2，所以工业园区面积S|PQ|·|PN|(2y)(4y2)y32y24y8.则S3y24y4.令S0，得y1 ，y22.2 3又因为 00，S是y的增函数；当y( ，2)时，2 32 3S0；r 2当 <x<r时，f (x)<0，r 2所以f是f(x)的最大值(r 2)因此，当x 时，S也取得最大值，最大值为 r2，r 2f(r2)3 32即梯形面积 S 的最大值为r2.3 32