2019年高中数学第二章2.1离散型列2.1.2离散型随机变量的分布列优化练习新人教A版选修2-3.doc

2.1.22.1.2 离散型随机变量的分布离散型随机变量的分布课时作业A 组 基础巩固1某一随机变量的概率分布列如表，且m2n1.2，则m 的值为( )n 20123P0.1mn0.1A.0.2 B0.2C0.1 D0.1解析：由离散型随机变量分布列的性质可得mn0.21，又m2n1.2，可得m 0.2.n 2答案：B2某 10 人组成兴趣小组，其中有 5 名团员，从这 10 人中任选 4 人参加某种活动，用X表示 4 人中的团员人数，则P(X3)( )A. B.4 219 21C. D.6 215 21解析：P(X3).C3 5C1 5 C 4 105 21答案：D3若离散型随机变量X的分布列为：X01P9c2c38c则常数c的值为( )A. 或 B.2 31 32 3C. D11 3解析：由Error!得c .1 3答案：C4在 15 个村庄中有 7 个村庄交通不方便，现从中任意选 10 个村庄，用X表示这 10 个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是( )C4 7C6 8 C1015AP(X2) BP(X2)CP(X4) DP(X4)解析：15 个村庄中，7 个村庄交通不方便，8 个村庄交通方便，C C 表示选出的 10 个村庄4 7 6 8中恰有 4 个交通不方便、6 个交通方便的村庄，故P(X4).C4 7C6 8 C1015答案：C5已知离散型随机变量X的分布列如下：X12345678910P2 32 322 332 342 352 362 372 382 39m则P(X10)等于( )A. B.2 392 310C. D.1 391 109解析：由分布列的性质i1，得 m1，n i1p2 32 322 332 39所以P(X10)m112×.(2 32 322 332 39)1 311 391131 39答案：C6随机变量的分布列如下：012345P1 92 157 458 451 52 9则为奇数的概率为_解析：P(1)P(3)P(5) .2 158 452 98 15答案：8 157由于电脑故障，随机变量X的分布列中部分数据丢失，以代替，其表如下：X123456P0.200.100. 50.100.10.20根据该表可知X取奇数值时的概率为_解析：由概率和为 1 知，最后一位数字和必为零，P(X5)0.15，从而P(X3)0.25.P(X为奇数)0.200.250.150.6.答案：0.68已知随机变量X只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d的取值范围为_解析：设X的分布列为Xx1x2x3Padaad由离散型随机变量分布列的基本性质知Error!解得 d .1 31 3答案： ， 1 31 39一个袋中有形状、大小完全相同的 3 个白球和 4 个红球从中任意摸出两个球，用“X0”表示两个球全是白球，用“X1”表示两个球不全是白球，求X的分布列解析：由题意知P(X0) ，C2 3 C2 71 7P(X1)1P(X0) .6 7X的分布列如下表：X01P1 76 710.在 8 个大小相同的球中，有 2 个黑球，6 个白球，现从中取 3 个，求取出的球中白球个数X的分布列解析：X的可能取值是 1,2,3，P(X1)；C1 6·C2 2 C3 83 28P(X2)；C2 6·C1 2 C3 815 28P(X3).C3 6·C0 2 C3 85 14故X的分布列为X123P3 2815 285 14B 组 能力提升1随机变量的概率分布列为P(n)，n1,2,3,4，其中a是常数，则a nn1P的值为( )(1 2<<5 2)A. B.2 33 4C. D.4 55 6解析：a 1 × 2a 2 × 3a 3 × 4a 4 × 5a(11 2)(1 21 3)(1 31 4)(1 41 5)a1.4 5a .5 4PP(1)P(2)(1 2<<5 2) × .5 4(1 1 × 21 2 × 3)5 6答案：D2若P(n)1a，P(m)1b，其中mn，则P(mn)等于( )A(1a)(1b) B1a(1b)C1(ab) D1b(1a)解析：由分布列的性质得P(mn)P(m)P(n)1(1a)(1b)11(ab)答案：C3从装有除颜色外其余均相同的 3 个红球，2 个白球的袋中随机取出 2 个球，设其中有个红球，随机变量的概率分布列如下：012Px1x2x3则x1，x2，x3的值分别为_解析：的可能取值为 0,1,2.P(0)0.1，C2 2 C2 5P(1)0.6，P(2)0.3.C1 3C1 2 C2 5C2 3 C2 5答案：0.1,0.6,0.34某篮球运动员在一次投篮训练中的得分的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列，且cab，023Pabc则这名运动员投中 3 分的概率是_解析：由题中条件，知 2bac，cab，再由分布列的性质，知abc1，且a，b，c都是非负数，由三个方程联立成方程组，可解得a ，b ，c ，所以投中 31 21 31 6分的概率是 .1 6答案：1 65在一次购物抽奖活动中，假设某 10 张奖券中有一等奖券 1 张，可获价值 50 元的奖品；有二等奖券 3 张，每张可获价值 10 元的奖品；其余 6 张没有奖某顾客从这 10 张奖券中任抽 2 张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值X(元)的分布列解析：(1)P11 .C0 4C2 6 C 2 101 32 3即该顾客中奖的概率为 .2 3(2)X所有可能的取值(单位：元)为 0,10,20,50,60，P(X0) ；P(X10) ；C0 4C2 6 C 2 101 3C1 3C1 6 C 2 102 5P(X20)；P(X50)；C2 3 C 2 101 15C1 1C1 6 C 2 102 15P(X60).C1 1C1 3 C 2 101 15故X的分布列为X010205060P1 32 51 152 151 156.在学校组织的足球比赛中，某班要与其他 4 个班级各赛一场，在这 4 场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率相等已知当这 4 场比赛结束后，该班胜场多于负场(1)求该班级胜场多于负场的所有可能的个数和；(2)若胜场次数为X，求X的分布列解析：(1)若胜一场，则其余为平，共有 C 4 种情况；若胜两场，则其余两场为一负一平1 4或两平，共有 C C C 18 种情况；若胜三场，则其余一场为负或平，共有 C ×28 种2 4 1 22 43 4情况；若胜四场，则只有一种情况综上，共有 31 种情况(2)X的可能取值为 1,2,3,4，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，4 3118 318 311 31所以X的分布列为X1234P4 3118 318 311 31