2019年高中数学第二章2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.3-2.3.4平面与平面垂直的性质优化.doc

12.3.3-2.3.42.3.3-2.3.4 平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质课时作业A 组 基础巩固1如果直线a与平面不垂直，那么平面内与直线a垂直的直线有( )A0 条 B1 条 C无数条 D任意条解析：可构造图形，若a，a，且a a，则在平面内有无数条直线垂直于a，故平面内有无数条直线垂直于直线a.答案：C2已知l，m、n为两两垂直的三条异面直线，过l作平面与直线m垂直，则直线n与平面的关系是( )An Bn或n Cn或n与不平行 Dn解析：l，且l与n异面，n，又m，nm，n.答案：A3直线l垂直于梯形ABCD的两腰AB和CD，直线m垂直于AD和BC，则l与m的位置关系是( )A相交 B平行 C异面 D不确定解析：因为直线l垂直于梯形ABCD的两腰AB和CD，所以直线l垂直于平面ABCD，而直线m垂直于AD和BC，因为ADBC，所以直线m与平面ABCD位置关系不确定，所以l与m的位置关系是不确定答案：D4已知直二面角­AB­，点C，点D，满足CABDAB45°，ACAD，则CAD的大小为( )A30° B45° C60° D120°解析：如图过C作COAB，O为垂足，连接OD，AB，COAB，CO，COOD.又CAODAO45°，ACAD，AOCAOD，AOODOC，ACADCD，CAD60°.答案：C5.如图，平面平面，A，B，AB与两平面，所成的2角分别为和，过点A，B分别作两平面交线的垂线，垂足分别为A，B，则 4 6ABAB等于( )A21 B31 C32 D43解析：连接AB，AB.设ABa，则AAa，ABa，ABa，1 2221 2ABAB21.答案：A6若直线n平面，直线m，下列命题：nm；nm；nm；nm.其中正确的是_(只填序号)解析：Error!Error!nm，故正确；Error!Error!，故正确答案：7.如图，在棱长为 2 的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是BC1的中点，则直线DE与平面ABCD所成角的正切值为_解析：取BC的中点F，连接EF，DF(图略)，易知EDF为直线DE与平面ABCD所成的角，tanEDF.1555答案：558线段AB在平面的同侧，A、B到的距离分别为 3 和 5，则AB的中点到的距离为_解析：如图设AB中点为M，分别过A、M、B向作垂线，垂足为A1、M1、B1，则由线面垂直的性质可知AA1MM1BB1，四边形AA1B1B为直角梯形，AA13，BB15，MM1为其中位线，MM14.答案：49.如图，ABC为等边三角形，EC平面ABC，DB平面3ABC，CECA2BD，M是EA的中点，N是EC的中点，求证：平面DMN平面ABC.证明：因为M，N分别是EA，EC的中点，所以MNAC.又因为AC平面ABC，MN平面ABC，所以MN平面ABC.因为DB平面ABC，EC平面ABC，所以DBEC.所以四边形BDEC为直角梯形因为N为EC的中点，EC2DB，所以NC綊DB.所以四边形BCND为矩形所以DNBC.又因为DN平面ABC，BC平面ABC，所以DN平面ABC.又因为MNDNN，且MN，DN平面DMN，所以平面DMN平面ABC.B 组 能力提升1.如图，在 RtACB中，ACB90°，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点Pl，当点P逐渐远离点A时，PCB的大小( )A变大B变小C不变D有时变大有时变小解析：由于BCCA，l平面ABC，BCl，故BC平面ACP，BCCP，PCB90°，故选 C.答案：C2给出下列四个说法：垂直于同一平面的两条直线相互平行；垂直于同一平面的两个平面相互平行；若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面其中正确的个数是( )A1 B2 C3 D4解析：正确，错误答案：B43.如图，空间四边形ABCD中，平面ABD平面BCD，BAD90°，BCD90°，且ABAD，则AC与平面BCD所成的角是_解析：如图，取BD的中点E，连接AE、CE.由ABAD得AEBD.平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，AE平面ABD，AE平面BCD.EC为AC在平面BCD上的射影，ACE为AC与平面BCD所成的角在 RtBCD中，E为BD的中点，CEBE.又AEBE，在 RtACE中，AECE，ACE45°.AC与平面BCD所成的角为 45°.答案：45°4.如图，正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知AED是AED绕DE翻折过程中的一个图形，现给出下列四个命题：动点A在平面ABC上的射影在线段AF上；恒有平面AGF平面BCED；三棱锥A­FED的体积有最大值；直线AE与BD不可能垂直其中正确命题的序号是_解析：对于命题，由题意，知AGDE，FGDE，AGFGG，故DE平面AFG.又DE平面ABC，所以平面AFG平面ABC，故该命题正确；对于命题，由可知正确；对于命题，当AG平面ABC时，三棱锥A­FED的体积有最大值，故命题正确；对于命题，当AE在平面ABC上的射影与直线BD垂直时，易证AE与BD垂直，故该命题不正确答案：5.如图，边长为 2 的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，ACBC，且ACBC.(1)求证：AM平面EBC；(2)求直线EC与平面ABE所成角正切值5解析：(1)证明：平面ACDE平面ABC，平面ACDE平面ABCAC，BCAC，BC平面ACDE.又AM平面ACDE，BCAM.四边形ACDE是正方形，AMCE.又BCCEC，AM平面EBC.(2)取AB的中点F，连接CF，EF.EAAC，平面ACDE平面ABC，平面ACDE平面ABCAC，EA平面ABC，EACF.又ACBC，CFAB.EAABA，CF平面AEB，CEF即为直线EC与平面ABE所成的角在 RtCFE中，CF，FE，26tanCEF.2633