2019年高中数学第二章参数方程一第二课时圆的参数方程优化练习新人教A版选修4-4.doc

1一一 第二课时第二课时 圆的参数方程圆的参数方程课时作业A 组 基础巩固1曲线C：Error!(为参数)的普通方程为( )A(x1)2(y1)21B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)21D(x1)2(y1)21解析：由已知条件可得Error!两式平方再相加，可得(x1)2(y1)21，故选 C.答案：C2参数方程Error!表示的图形是( )A直线 B点C圆 D椭圆解析：将参数方程化为普通方程为x2y225，表示的图形是以原点为圆心，以 5 为半径的圆答案：C3若直线 3x4ym0 与圆Error!(为参数)相切，则实数m的值是( )A0 B10C0 或 10 D无解解析：由题意，知圆心(1，2)，半径r1.由直线与圆相切，可知圆心到直线的距离等于半径，所以d1，解得m0 或m10.|m5| 5答案：C4P (x，y)是曲线Error!(为参数)上任意一点，则(x5)2(y4)2的最大值为( )A36 B6C26 D25解析：设P(2cos ，sin )，代入得：(2cos 5)2(sin 4)225sin2cos26cos 8sin 2610sin()最大值为 36.答案：A5若直线l：ykx与曲线C：Error!(为参数)有唯一的公共点，则斜率k( )A. B33332C± D.333解析：曲线C：Error!(为参数)的普通方程为(x2)2y21，所以曲线C是一个圆心为(2,0)、半径为 1 的圆因为圆C与直线l有唯一的公共点，即圆C与直线l相切，则圆心(2,0)到直线l的距离d1，解得k±.|2k0|k21233答案：C6x1 与圆x2y24 的交点坐标是_解析：圆x2y24 的参数方程为Error!令 2cos 1 得 cos ，sin ±.1 232交点坐标为(1，)和(1，)33答案：(1，)，(1，)337若直线Error!(t为参数)与圆Error!(为参数)相切，则_.解析：直线为yxtan ，圆为(x4)2y24，作出图形(图略)，直线与圆相切时，易知 tan ±，所以或.33 65 6答案：或 65 68圆的参数方程为Error!(为参数)，则此圆的半径为_解析：由Error!得x2y2(3sin 4cos )2(4sin 3cos )225(sin2 cos2 )25，所以圆的半径为 5.答案：59圆M的参数方程为x2y24Rxcos 4Rysin 3R20(R0)(1)求该圆的圆心坐标以及半径；(2)当R固定，变化时，求圆心M的轨迹解析：(1)依题意，得圆M的方程为(x2Rcos )2(y2Rsin )2R2，故圆心坐标为M(2Rcos ，2Rsin )，半径为R.(2)当变化时，圆心M的轨迹方程为Error!(其中为参数)，两式平方相加，得x2y24R2.所以，圆心M的轨迹是圆心在原点，半径为 2R的圆310若x，y满足(x1)2(y2)24，求S2xy的最值解析：由(x1)2(y2)24 知，它表示以(1，2)为圆心，半径为 2 的圆，设x12cos ，y22sin ，S2xy24cos 22sin 4cos 2sin 2sin()，52S2.55S的最大值为 2，最小值为2.55B 组 能力提升1设曲线C的参数方程为Error!(为参数)，直线l的方程为x3y20，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为 ( )7 1010A1 B2C3 D4解析：曲线C的方程为Error!(为参数)，(x2)2(y1)29，而l的方程为x3y20，圆心(2，1)到l的距离d.|232|197107 1010又3，有 2 个点7 101014 1010答案：B2若直线yxb与曲线Error!(0,2)有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为( )A(2，1)2B2，2 22C(，2)(2，)22D(2，2)22解析：曲线Error!即为圆(x2)2y21.直线yxb与圆(x2)2y21 有两个不同的公共点，则圆心(2,0)到直线yxb的距离小于圆的半径 1，即<1，2<b<2.|2b|222答案：D3设Q(x1，y1)是单位圆x2y21 上一个动点，则动点P(xy，x1y1)的轨迹方程2 12 1是_4解析：设x1cos ，y1sin ，P(x，y)则Error!即Error!为所求答案：Error!4圆的参数方程为Error!(02)，若圆上一点P对应参数 ，则P点的4 3坐标是_解析：当 时，x24cos 0，4 34 3y4sin 3，34 33点P的坐标是(0，3)3答案：(0，3)35P是以原点为圆心，r2 的圆上的任意一点，Q(6,0)，M是PQ的中点(1)画图并写出O的参数方程；(2)当点P在圆上运动时，求点M的轨迹的参数方程解析：(1)如图所示，O的参数方程Error!(2)设M(x，y)，P(2cos ，2sin )，因Q(6,0)，M的参数方程为Error!即Error!6已知直线C1：Error!(t为参数)，圆C2：Error!(为参数)(1)当时，求C1与C2的交点坐标； 3(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线解析：(1)当时，C1的普通方程为y(x1)，C2的普通方程为x2y21. 33联立方程组Error!解得C1与C2的交点为(1,0)，.(1 2，32)(2)C1的普通方程为xsin ycos sin 0.A点坐标为(sin2，cos sin )，故当变化时，P点轨迹的参数方程为Error!(为参数)P点轨迹的普通方程为(x )2y2.1 41 165故 P 点轨迹是圆心为，半径为 的圆(14，0)14