2019年高中数学第二章数列章末检测新人教A版必修5.doc

1章末检测章末检测( (二二) ) 数列数列时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在等差数列an中，a36，a7a54，则a1等于( )A10 B2C2 D10解析：设公差为d，a7a52d4，d2，又a3a12d，6a14，a110.答案：A2在等比数列an中，a4，a12是方程x23x10 的两根，则a8等于( )A1 B1C±1 D不能确定解析：由题意得，a4a1230，a40，nN*)，则以下命题正确的是( )a2n是等比数列；是等比数列；1 anlg an是等差数列；lg a是等差数列2nA BC D解析：因为anqn(q>0，nN*)，所以an是等比数列，因此a2n，是等比数列，lg 1 anan，lg a是等差数列2n答案：D5已知数列 2，x，y,3 为等差数列，数列 2，m，n,3 为等比数列，则xymn的值为( )A16 B112C11 D±11解析：根据等差中项和等比中项知xy5，mn6，所以xymn11，故选 B.答案：B6已知Sn123456(1)n1·n，则S6S10S15等于( )A5 B1C0 D6解析：由题意可得S63，S105，S157158，所以S6S10S150.答案：C7已知等比数列an的公比为正数，且a3·a74a，a22，则a1( )2 4A1 B.2C2 D.22解析：设an的公比为q，则有a1q2·a1q64a q6，解得q2(舍去q2)，所以由2 1a2a1q2，得a11.故选 A.答案：A8设等差数列an的公差d不为 0，a19d.若ak是a1与a2k的等比中项，则k等于( )A2 B4C6 D8解析：aa1a2k，(8k)2d29d(82k)d，k4(舍去k2)2k答案：B9计算机的成本不断降低，若每隔 3 年计算机价格降低 ，现在价格为 8 100 元的计算机，1 39 年后的价格可降为( )A900 元 B1 800 元C2 400 元 D3 600 元解析：把每次降价后的价格看做一个等比数列，首项为a1，公比为 1 ，则a48 1 32 3100×22 400.(2 3)答案：C10一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为 120°，公差为 5°，那么这个多边形的边数n等于( )A12 B16C9 D16 或 9解析：由题意得，120°nn(n1)×5°180°(n2)，化简整理，得1 23n225n1440，解得n9 或n16.当n16 时，最大角为 120°(161)×5°195°>180°，不合题意n16.故选 C.答案：C11设an是公差为2 的等差数列，若a1a4a7a9750，则a3a6a9a99的值为( )A78 B82C148 D182解析：a1a4a7a9750，d2，a3a6a9a99(a12d)(a42d)(a72d)(a972d)(a1a4a7a97)33×2d5033×(4)82.答案：B12定义：称为n个正数p1，p2，pn的“均倒数” ，若数列an的前nn p1p2pn项的“均倒数”为，则数列an的通项公式为( )1 2n1A2n1 B4n1C4n3 D4n5解析：设数列an的前n项和为Sn，由已知得，Snn(2n1)2n2n.当n2 时，n a1a2ann Sn1 2n1anSnSn12n2n2(n1)2(n1)4n3，当n1 时，a1S12×1211 适合上式，an4n3.答案：C二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中的横线上)13已知Sn是等比数列an的前n项和，a52，a816，则S6等于_解析：an为等比数列，a8a5q3，q38，q2.又a5a1q4，a116 2 ，S6.2 161 8a11q6 1q18126 1221 8答案：21 814设Sn为等差数列an的前n项和，若S33，S624，则a9_.解析：设等差数列公差为d，则S33a1×d3a13d3，a1d1，3 × 2 2又S66a1×d6a115d24，即 2a15d8.6 × 5 24联立两式得a11，d2，故a9a18d18×215.答案：1515在等差数列an中，Sn为它的前n项和，若a1>0，S16>0，S170，而a1>0，数列an是一个前 8 项均为正，从第 9 项起为负值的等差数列，从而n8 时，Sn最大答案：816已知函数f(x)xa的图象过点(4,2)，令an，nN*.记数列an1 fn1fn的前n项和为Sn，则S2 016_.解析：由f(4)2 可得 42，解得 ，1 2则f(x)x.1 2an，1 fn1fn1n1nn1nS2 016a1a2a3a2 016()()()()2132432 0172 0161.2 017答案：12 017三、解答题(本大题共有 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12 分)在等比数列an中，a23，a581.(1)求an；(2)设bnlog3an，求数列bn的前n项和Sn.解析：(1)设an的公比为q，依题意得Error!解得Error!因此an3n1.(2)因为bnlog3ann1，且为等差数列，所以数列bn的前n项和Sn.nb1bn 2n2n 218(12 分)已知等差数列an，a65，a3a85.(1)求an的通项公式an；(2)若数列bn满足bna2n1，求bn的通项公式bn.解析：(1)设an的首项是a1，公差为d，依题意得Error!5Error!an5n25(nN*)(2)an5n25，bna2n15(2n1)2510n30，bn10n30(nN*)19(12 分)已知等差数列an满足a1a210，a4a32.(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足b2a3，b3a7.问：b6与数列an的第几项相等？解析：(1)设等差数列an的公差为d.因为a4a32，所以d2.又因为a1a210，所以 2a1d10，故a14.所以an42(n1)2n2(nN*)(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2a38，b3a716，所以q2，b14.所以b64×261128.由 1282n2，得n63.所以b6与数列an的第 63 项相等20(12 分)已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.1 a2n1解析：(1)设等差数列an的公差为d，由题意，得Error!，解得Error!.ana1(n1)d32(n1)2n1.Snna1n(n1)d3nn(n1)×2n22n.1 21 2(2)由(1)知an2n1，bn ·1 a2n11 2n1211 41 nn1，1 4(1 n1 n1)Tn1 4(11 21 21 31 n1 n1).1 4(11 n1)n 4n1621(13 分)设数列an的前n项和为Sn，其中an0，a1为常数，且a1，Sn，an1成等差数列(1)求an的通项公式；(2)设bn1Sn，问：是否存在a1，使数列bn为等比数列？若存在，求出a1的值；若不存在，请说明理由解析：(1)依题意，得 2Snan1a1，当n2 时，有Error!两式相减，得an13an(n2)又因为a22S1a13a1，an0，所以数列an是首项为a1，公比为 3 的等比数列因此，ana1·3n1(nN*)(2)因为Sna1·3na1，a113n 131 21 2bn1Sn1a1a1·3n.1 21 2要使bn为等比数列，当且仅当 1a10，即a12，1 2所以存在a12，使数列bn为等比数列22(13 分)求和：x3x25x3(2n1)xn(x0)解析：设Snx3x25x3(2n1)xn，xSnx23x35x4(2n3)xn(2n1)xn1.(1x)Snx2x22x32xn(2n1)xn12(xx2x3xn)x(2n1)xn12x(2n1)xn1(x1)，x1xn 1x当x1 时，1x0，Sn.2x1xn 1x2x2n1xn1 1x当x1 时，Sn135(2n1)n2.n12n1 2所以 SnError!