2019学年高二数学下学期期末考试试题 理（新版）人教版.doc
- 1 -20192019 学年高二数学下学期期末考试试题学年高二数学下学期期末考试试题 理理考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分本试卷分第本试卷分第 I I 卷和第卷和第 IIII 卷两部分卷两部分第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1.已知集合220,55Ax xxBxx，则( )A.AB B. ABR C. BA D. AB2.已知复数z满足 ，则复数z的共轭复数为( ) 21ziiA. B. C. D.13i1 3i3i33i3.已知数列的前项和满足：，且，则（ ） nannSn nSAqA11a 22a 11aA. 256 B. 512 C. 1023 D. 10244. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为( )A BCD1 251 31 615. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的是（ ）15,12mnnA. 3 B. 4 C.12 D. 1806. 的展开式中的系数为（ ）6(3)(2)xx4xA100 B15 C-35 D-207. 已知函数, 则函数( )f x的图象（ ）12( )sin(2)244f xxA.关于直线对称 B.关于点直线2(,)84对称4xC.一个周期为 D.在区间(0,)8上为减函数开始输入m，n求m除以n的余数rr=0？n=rm=n输出n结束否否 是是- 2 -8. 已知点 P满足，过点 P 的直线与圆相交于 A、B 两点，则（x, y)41xyyxx 2214xy的最大值为（ ）|ABA4BCD82 64 39. 中国古代数学著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸） ，若取 3，其体积为 13.5（立方寸） ，则图中的为（ ）xA1.2 B1.8 C1.6 D2.410. 已知双曲线：的右焦点为，离心C22221(0,0)xyababF率为， 若以为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于点，且的面积5 2OFCMOMF为 16，则双曲线方程为（ ）A. B. C. D.2 214xy22 184xy22 16416xy22 125664xy11. 正方体中，分别是的中点，,则过的1111ABCDABC D,E F1,AD DD4AB ,B E F平面截该正方体所得的截面周长为（ ）A. B.C. D.6 24 56 22 53 24 53 22 512.已知函数与函数的图象上至少存在一对关2( )f xxm1( )ln3g xxx 1( ,2)2x于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）xmABCD2ln2,252ln2,ln245ln2,2ln245ln2,24第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分）本卷包括必考题和选考题两个部分。第（本卷包括必考题和选考题两个部分。第（1313）题第（）题第（2121）题为必考题，每个试题考生）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（都必须做答。第（2222）题第（）题第（2323）题为选考题，考生根据要求作答。）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分。分。- 3 -13. 在一个列联表中，经计算得，则有不低于 %的把握确认这两个变量2 226.698K 间有关系.参考数据：2 0()Pk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82814. 已知数列满足 ,前项和为满足, 则数列 na121,2aannS2121nnnSSS的前项和_. nannS 15. 某超市发生一起盗窃案，警方经严密侦查后发现作案者为甲、乙、丙、丁四人中的一人，并且警察对这四人进行询问情况如下：甲说：不是我干的；乙说：不是我干的；丙说：是甲干的；丁说：是丙干的.若已知这四人中只有一人说了真话，那么作案者是 . 16. 已知函数，若存在两点，2( )f xxxa1( )g xx 11( ,()A xf x22(, ()B x g x，使得直线与函数和的图象均相切，则实数的取值12(0,0)xxAB( )yf x( )yg xa范围是 .三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 四边形如图所示，已知，.ABCD2CDBCAB32AD（1）求的值；CAcoscos3（2）记与的面积分别是与，求的最大值.ABDBCD1S2S2 22 1SS 18.某班级为更好地促进同学互助工作的开展，从高一年第一学期就将本班级同学按一定的标准两两分为一组，规定：若同一组的两名同学在本学期的期中、期末两次考试中成绩优秀的次数相等，而且都不少于一次，则称该组为“最佳搭档” ，已知甲、乙两同学分在同一组，甲每次考试成绩优秀的概率都为，乙每次考试成绩优秀的概率都为，每次考试成绩相互1 2q独立，互不影响。（1）若，求在本学期中，已知甲两次考试成绩优秀的条件下，该组荣获“最佳搭档”2 3q - 4 -的概率；（2）设在高一，高二四个学期中该组获得“最佳搭档”的次数为，若的数学期望，求的取值范围1Eq19. （本小题满分 12 分）如图，ABCD是平行四边形，EA 平面ABCD，,EAPD/，. F，G，H分别为PB，24BDPDEA3AD5ABEB，PC的中点（1）求证：；GHDB （2）求平面FGH与平面所成锐二面角的余弦值。EBC20. 已知椭圆：的左右焦点分别为， 点在椭圆上，C22221(0)xyabab12,F F(2,1)QC且的周长为.12QFF2 62 3（1）求椭圆的方程；C（2）直线 ：交椭圆于两点，若，求的值.l1ykxC,A BtanAQBSAQBk21. （本小题满分 12 分）已知函数（）. 1lnxf xaxbe0a （）当时，判断函数的零点个数；11ab ， f x（）若，求的最大值. 11xf xexab请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用所做第一个题目计分，做答时，请用 2B2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为2 213xy，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4sin()3，射线OM的极坐标- 5 -方程为0(0).（）写出曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程；（）若射线OM平分曲线2C，且与曲线1C交于点A，曲线1C上的点B满足2AOB，求|AB.23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数( ) |2|f xxaa（I）当2a 时，求不等式( )6f x 的解集；（II）设函数( ) |21|g xx当xR时，( )( )3f xg x，求a的取值范围- 6 -永春一中高二年期末考（理科）数学参考答案（永春一中高二年期末考（理科）数学参考答案（2017.072017.07）一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答案答案B BB BD DC CA AD DC CD DA AC CA AA A二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）1399 14 15乙 16 22nn11(,)2 16三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17.解：（1）在中，ABDAAADABADABBDcos3816cos2222在中，BCDCCCDBCCDBCBDcos88cos2222所以.1coscos3CA（2）依题意，AAADABS22222 1cos1212sin41，CCCDBCS22222 2cos44sin41所以CCCASS22222 22 1cos4) 1(cos416cos44cos1212，14)21(cos812cos8cos822CCC因为，所以.4232BD)16, 3816(cos882BDC解得，13cos1C所以，142 22 1SS当时取等号，即的最大值为 14. 21cosC2 22 1SS 18.解：（1）设“甲两次成绩优秀”为事件， “该组荣获最佳搭档”为事件，AB， 22211121,24239P AP AB- 7 - 4|9P ABP B AP A（2）在一学期中，甲乙两名同学组成的小组荣获“最佳搭档”的概率为1122 2211113122224PCC qqqqq而，所以，4,BP:4EP由知解得，1E23414qq113q113q19解：(1)证明：如图 19-11 分ABCDEA平面BDEA BDAD 2 分5, 4, 3ABBDAD而AAEAD点3 分ADPEBD面PEBD 的中点分别为中在EPFGPEB,GFPE/GFBD GFBD 同理FFHGF点而5 分GFHBD面6 分GHBD (2)法 1：如图 19-2，设的中点为，连结，. PDQBQEQCQ易知所以四点共面BCQEBCQE且/CBQE,F,H分别为PB，EB，PC的中点7 分ADFH /PEADFH面/同理PEADFG面/又FFHFG点8 分PEADFGH面面/二面角即为平面与平面所成的锐二面角 9 分BEQDFGHEBC- 8 -,10 分BDAD PDAD EQAD/PDBEQ平面且QDEQ BQEQ 就是平面与平面所成锐二面角的一个平面角 11 分DQBFGHEBC12 分55 1642cosBQDQDQB法 2：如图 19-3，设的中点为，连结，.作于点PDQBQEQCQBQDM M易知所以四点共面 7 分BCQEBCQE且/CBQE,ABCDPD平面BCPD 又8 分BDPDBDBC且PBDBC平面9 分BCDM EBCDM平面又由(1)知GFHBD面的法向量10 分FGHEBCDBDM和平面分别为平面,5224，BQ，DQ，BDBDQ中在11 分554BQBDDQ，DMBDQ中在设平面FGH与平面所成锐二面角的大小为，则EBC12BDDMMDBcoscos55法 3：如图 19-4，PDABCD，BCEA/平面1 分AD，PD DBPD 又BDAD 2 分5, 4, 3ABBDAD建立如右图所示坐标系,则)2 , 3, 0(4,0,0),(0,0,0)EBD) 1 ,23, 2( G,)4 , 0 , 0(P)0 , 3 , 4(C)2 , 0 , 2(F)2 ,23, 2(H)0 , 0 , 4(DB) 1 , 3 , 0(GH)0 ,23, 0(FH, 4 分)0 , 3 , 0(BC)2 , 3, 4(BE- 9 -(1) 5 分0103004GHDB6 分GHBD (2) 设的一个法向量为,则EBC平面) 1 ,(yxn 由得 7 分 00nBEnBC 023403yxy解得 8 分 210xy ) 1 , 0 ,21(n又而，00023004FHDBFHBD GHBD FHHGH 平面，为平面的一个法向量 10 分BDFGHBD FGH11 分25cos,5544BD nBD n BD n 平面 FGH 与平面 EBC 所成锐二面角的余弦值为 12 分5 520.解：（1）由题意可得 又，解得 2241163ab ac 222bac2263ab椭圆的方程为：.C22 163xy（2）由得 tanAQBSAQB1sintan2QA QBAQBAQB即：，可得cos2QA QBAQB2QA QB 设1122( ,),(,)A x yB xy联立得 22261xyykx22(12)440kxkx12122244,1212kxxx xkk2 12121212(2)(2)(1)(1)(2)(2)2QA QBxxyyxxk x x - 10 -整理化简得 2224(1)8201212kk kk解得 1 4k 21.解：（）当时， ，的定义域为，11ab ， 1ln1xf xxe f x |1x x 当时， ，所以函数在内无零0x 1ln10xfxxe f x,0点；当时， ，01x 11 1xfxex因为， ，111x 11xe所以，说明函数在上单调递减， 1101xfxex f x0,1又， 100fe当时， ，11xe 1 0110efxee 所以函数在内有且只有一个零点； f x0,1综上，函数的零点个数是 1； f x（）若，即，11ln1xxaxbeexln1axbx设， ln1g xaxbx若，则当时，显然，故不符合题意，所以. 0a x 0g x 0a （） ， 1aaxabgxaxbaxb 0axb当时， ，所以在上单调递增；1bbxaa 0gx g x,1bb aa当时， ，所以在上单调递减；1bxa 0gx g x1,b a从而， max1ln2bbg xgaaa- 11 -由题意可知，所以， max1ln20bbg xgaaa2lnbaa a此时，令， ，222lnabaaa 222lnh aaaa 32 lnh aaa a可知在上单调增，在上单调减， h a3 20,e 3 2,e所以，故的最大值为. 3 max1 2h aeab31 2e22.解：（）曲线1C的极坐标方程为2 23=1+2sin，曲线2C的直角坐标方程为22(3)(1)4xy（）曲线2C是圆心为( 31)，半径为 2 的圆，射线OM的极坐标方程为=(0)6，代入2 23=1+2sin，可得22A又 2AOB，26 5B，22224 5|5ABABOAOB23解：（）当2a 时，( ) |22| 2f xx.解不等式|22| 26x ，得13x ，因此，( )6f x 的解集为 | 13xx . （）当xR时，( )( ) |2|12 |f xg xxaax |212 |xaxa |1|aa，当1 2x 时等号成立，所以当xR时，( )( )3f xg x等价于|1|3aa . 当1a 时，等价于13aa，无解；当1a 时，等价于13aa ，解得2a ，所以a的取值范围是2,).
