高二数学上学期期中考试文【会员独享】.pdf
推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料长春市十一高中2010-2011 学年度高二上学期期中考试数学 试 题（文）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分 150 分，测试时间120 分钟。一、选择题：（每题 5 分，共 60 分）1.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（23，0），且长轴长是短轴长的2 倍，则该椭圆的标准方程是（）.A182022yx.B141622yx.C1243622yx.D161822yx2函数xxxfsin1)(在区间)2,0(上是().A增函数.B减函数.C在),0(上增，在)2,(上减.D在),0(上减，在)2,(上增3到两定点A（0，0），B（3，4）距离之和为5 的点的轨迹方程是().A3x 4y=0,且 x0.B4x 3y=0,且 0y4 .C4y 3x=0,且 0 x3.D3y4x=0,且 y0 4.已知双曲线2221(2)2xyaa的两条渐近线的夹角为3，则a().A6.B4.C6.D 25.函数0bxbxxf的单调减区间为（）A.bb,B.,bbC.b,D.bb,0,0,6设)(xf在),(ba内的导数有意义，则0)(/xf是)(xf在),(ba内单调递减的（）.A充分而不必要条件.B必要而不充分条件.C充要条件.D即不充分也不必要条件7.若椭圆12222byax)0(ba的离心率为23，则双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为（）.A45.B25.C23.D458.设O是坐标原点，F是抛物线22(0)ypx p的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为60，则OA为（）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料.Ap221.Bp2.Cp219.Dp259 已知双曲线141222yx的右焦点F，若过点 F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则直线的斜率的取值范围是（）A.33,33B.3,3C.33,33D.3,310设定点310,3M与抛物线xy22上的点 P 之间的距离为1d，P 到抛物线准线l的距离为2d，则21dd取最小值时，P点坐标为（）A.0,0B.2,1C2,2D.21,8111已知圆422yx上有且仅有四个点到直线0512cyx的距离为1，则实数c的取值范围是（）.A-13，13.B(-13，13).C-12，12.D（-12,12）12 函数xxxfsin1)(在0 xx处取得极值，则1)2cos1)(1(020 xx的值为（）.A1.B1.C0.D2 二、填空题：（每题 5 分，共 20 分）13函数xxytan2的导数为 _ 14.以双曲线221916xy的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是_ 15.已知点P 在曲线14xey上，为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则的取值范围为_ 16.设椭圆012222babyax的右焦点为F，C 为椭圆短轴的端点，向量FC绕 F 点顺时针旋转90后得到向量/FC,其中/C点恰好落在直线cax2上，则该椭圆的离心率为_ 三、解答题：（17、18、19、20、21 每题 12分，22 题 10 分）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料17.已知三点)0,6(,0,6,2,521FFP(1).求以21,FF为焦点且过点P的椭圆的标准方程；(2)设点P,21,FF关于直线xy的对称点分别为,/2/1/FFP,求以/2/1,FF为焦点且过点/P的双曲线的标准方程。18 已知椭圆C：)2(12222ayax的左右焦点分别为21,FF,点 B为椭圆与y轴的正半轴的交点，点P在第一象限内且在椭圆上，且2PF与x轴垂直，51OPPF（1）求椭圆C的方程；（2）设点 B 关于直线mxy的对称点E（异于点B）在椭圆 C 上，求m的值。19已知函数dcxbxxxf23)(的图像过点)2,0(P，且在点M)1(,1 f处的切线方程为076yx（1）求函数)(xfy的解析式；（2）求函数)(xfy的单调区间。20.已知函数)()(3Raaxxxf,（1）求)(xf的单调区间；（2）若6a，求)(xf在区间2,2上的最值；21.已知抛物线xy2上一点 M(1,1)，动弦 ME、MF 分别交x轴与 A、B 两点，且 MA=MB。证明：直线EF的斜率为定值。22.已知、B是圆422yx上满足条件OBOA的两个点，其中 O 是坐标原点，分别过 A、B 作x轴的垂线段，交椭圆4422yx于11BA、点，动点P 满足0211PBPA.（1）求动点 P的轨迹方程；（2）设 S1和 S2分别表示PAB和AAB11的面积，当点P 在 x轴的上方，点A 在 x 轴的下方时，求21ss的最大值。2010-2011 学年上学期高二期中考试数学试题（文）参考答案一选择题：1B 2.A 3.B 4.C 5.D 6.A 7.B 8.A 9.C 10.C 11.B 12.A 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料二填空题：13./2sin 22(cos)xxyx14.22516xy15.3,416.22三解答题：17.解：（1）因为1226 53 5,aPFPFa又6,3,cb椭圆方程为221459xy（2）12,P F F关于yx的对称点分别为/122,5,0,6,0,6PFF/1224 52 5aP FP Fa又64cb所以双曲线方程为2212016yx18.解：（1）设12,0,0,FcFC由条件得2,bP ca即2,Pca又22242,5,25,cccaaa又2222,4caa或212a（舍去）所以椭圆方程为22142xy（2）设,0,2,:2ooE xyBlyx得21222ooooyxyxm解得2ooxmym代入椭圆方程得23m19.解：由fx得图像过点0,2P,知322,2,dfxxbxcx/232fxxbxc由于在点1,1MF处的切线方程为670 xy得6170f，即/11,16ff推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料326121bcbc，解得3bc故所求解析式为32332fxxxx（2）因为/2/3630fxxxfx解得12x令/0,12fxx或12x令/0,1212fxx故函数的单调增区间为,12,12,减区间为12,1220.解：已知)()(3Raaxxxf，则axxf2/3)(.（1）若0a时，0)(/xf总成立，则)(xf为单调递增；若0a时，当0)(/xf时，即3333axax或，)(xf单调递增；当0)(/xf时，即3333axa，)(xf单调递减。综 上：当0a时 函 数)(xf的 增 区 间 为),(，当0a时，)(xf的 递 增 区 间 为)33,(a，),33(a，递减区间为)33,33(aa（2）若6a，有xxxf6)(3，63)(2/xxf，当2,2x时，由（1）得)(xf的增区间为2,2，2,2，减区间为2,2，所以，)(xf有极小值24)2(f，极大值24)2(f。又由于4)2(f，4)2(f，因此，函数)(xf在区间2,2上的最大值是24最小值是-24于是点 N 是线段1CC中点。21.解：设),(11yxE，),(22yxF，有121xy，222xy因为MBMA,所以MFMEkk,即：011112211xyxy01111222211yyyy221yy推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料于是，直线EF的斜率2121xxyyk222121yyyy211yy21为定值22.解：（1）设),(yxP，),(111yxA，),(221yxB,则42121yx，42222yx从而)2,(11yxA,)2,(22yxB,由于OBOA,所以OBOA=0，进而042121yyxx根据0211PBAP，可得点1B是线段 AP的中 22 点，所以有212122yyyxxx，由以上各式得：所以动点P的轨迹方程为20422yx（2）根据（1）得直线AB的直线方程为：)()(22112121xxxxyyyy，从而点P到直线AB的距离为22122112112112121212)()(4)(2)(2)2)()2)(2|yyxxyyxxxyyyxxxxyyd22|)2(1212xxyy，又|AB|=22，所以dABS|2112|)2(1212xxyy而2S2|121xxy)0(1y，所以21SS2|)2(1212xxyy2|121xxy=|)(|1212yyxx又有8)(4)(212212yyxx2|)(2|)(|1212yyxx=|)(|41212yyxx，当且仅当|)(|2|)(|1212yyxx时取等号。所以21SS=|)(|1212yyxx2，即21SS的最大值是2
