高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词优化练习.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学1.4 全称量词与存在量词 课时作业 A 组基础巩固 1命题“?x0(0，)，ln x0 x01”的否定是()A?x(0，)，ln xx1 B?x?(0，)，ln xx1 C?x0(0，)，ln x0 x01 D?x0?(0，)，ln x0 x01 解析：改变原命题中的三个地方即可得其否定，“?”改为“?”，x0改为x，否定结论，即 ln xx1.答案：A 2下列语句是真命题的是()A所有的实数x都能使x23x60 成立B存在一个实数x使不等式x23x60 成立C存在一条直线与两个相交平面都垂直D有一条直线和两个相交平面都垂直解析：0 对x R恒成立，故排除B；假设存在这样的直线与两个相交平面垂直，则两个平面必平行，故排除C、D.答案：A 3下列四个命题中的真命题为()A若 sin Asin B，则ABB?xR，都有x210 C若 lg x20，则x1 D?x0Z，使 14x03 解析：A中，若 sin Asin B，不一定有AB，故 A为假命题；B显然是真命题；C中，若lg x20，则x21，解得x1，故C为假命题；D中，解 14x3 得14x0；?x1，1,0,2x10；?x0N，使x20 x0；?x0N，使x0为 29 的约数其中真命题的个数为()A1 B 2 C 3 D 4 解析：对于，这是全称命题，由于(3)24240 恒成立，故为真命题；小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学对于，这是全称命题，由于当x 1时，2x10 不成立，故为假命题；对于，这是特称命题，当x00 或x01 时，有x20 x0成立，故为真命题；对于，这是特称命题，当x01 时，x0为 29 的约数成立，所以为真命题答案：C 5下列说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1”B若命题p：?xR，x22x10，则命题綈p：?xR，x22x1cos x0”的否定为 _答案：?x R，sin xcos x7若命题“?x(3，)，xa”是真命题，则a的取值范围是 _解析：由题意知当x3，有xa恒成立，则a3.答案：(，3 8若“?x0，4，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为 _解析：原命题等价于tan xm在区间 0，4 上恒成立，即ytan x在0，4 上的最大值小于或等于m，又ytan x在0，4上的最大值为1，所以m1，即m的最小值为1.答案：1 9用“?”“?”写出下列命题的否定，并判断真假：(1)二次函数的图象是抛物线；(2)直角坐标系中，直线是一次函数的图象；(3)有些四边形存在外接圆；(4)?a，b R，方程axb0 无解解析：(1)?f(x)二次函数，f(x)的图象不是抛物线它是假命题(2)在直角坐标系中，?l 直线 ，l不是一次函数的图象它是真命题(3)?x四边形 ，x不存在外接圆它是假命题(4)?a，b R，方程axb0 至少有一解它是假命题10已知命题p：“至少存在一个实数x01,2，使不等式x22ax 2a0 成立”为真，试求参数a的取值范围小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学解析：法一由题意知：x22ax2a0 在1,2上有解，令f(x)x22ax2a，则只需f(1)0 或f(2)0，即 12a2a0，或 44a2a0.整理得a3 或a2.即a3.故参数a的取值范围为(3，)法二綈p：?x1,2，x22ax2a0 无解，令f(x)x22ax2a，则f，f，即12a2a0，44a2a0.解得a 3.故命题p中，a 3.即参数a的取值范围为(3，)B 组能力提升 1以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A锐角三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x，使1x2 解析：A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B 中x0 时，x20，所以 B既是特称命题又是真命题；C中因为3(3)0，所以 C是假命题；D中对于任一个负数x，都有1x0，所以 D是假命题答案：B 2已知命题p：?x R,2x22x120，16aa，解得a2.答案：2，)4已知命题p：对?x R，?m0R，使 4x 2xm010.若命题綈p是假命题，则实数m0的取值范围是 _解析：由题意m04x12x22x2x 2(xR)答案：(，2 5已知命题p：?x1,2，x2a0，命题q：?xR，x22ax2a0，若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围解析：由“p且q”为真命题，则p，q都是真命题p：x2a在1,2上恒成立，只需a(x2)min1，所以命题p：a1；q：设f(x)x22ax2a，存在xR 使f(x)0，只需 4a24(2 a)0，即a2a20?a1 或a 2.所以命题q：a1 或a 2.由a1a1或a 2得a 1 或a 2，实数a的取值范围是a1 或a 2.6q：函数f(x)4x22(p2)x2p2p 1 在区间 1,1 上至少存在一个实数c，使得f(c)0，求实数p的取值范围解析：綈q：已知函数f(x)4x22(p 2)x2p2p1 在区间 1,1 上不存在一个实数c，使得f(c)0，即?c 1,1，f(c)0，f，f，即2p2p10，2p23p90，p12或p1，p 3或p32，即p 3 或p32.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学故q为真时的p的取值范围是3p32.