陕西省黄陵中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学2018-2019 学年度黄陵中学高二普通班数学期中考试题一单项选择题（14*5=70）1当a，bR时，下列不等关系成立的是()A.ab2abBab2abCa2b22abDa2b22ab2已知不等式：x20；x22x15；x35x60；x2y 0.其中是一元二次不等式的个数为()A1 B2 C3 D4 3.已知an1an30，则数列 an 是()A递增数列B递减数列C常数列D不能确定4数列的通项公式是an2，n1，n22，n2，则该数列的前两项分别是()A2，4 B2，2 C2，0 D1，2 5在ABC中，a5，b3，则 sin Asin B的值是()A.53B35C.37 D576不等式a244a中等号成立的条件是()Aa2 Ba 2 Ca 2 D a4 7若变量x，y满足约束条件xy2，x 1，y0，则z2xy的最大值和最小值分别为()A4 和 3 B4和 2 C3 和 2 D2和 0 8若a1，b 1，那么下列不等式中正确的是()A.1a1bBba1 Ca2b2Dabab9.在ABC中，AB5，AC3，BC7，则BAC的大小为()A.23B56C.34D310已知点P(x0，y0)和点A(2，3)在直线l：4x3y 80 的同侧，则()A4x03y0 0 B4x03y00 C4x03y0 8 D4x03y08 11已知等比数列an，a47，a621，则a10等于()小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学A35 B63 C213 D189 12.等差数列 an 的前n项和为Sn，若a3a1710，则S19的值为()A55 B95 C100 D不能确定13.在ABC中，a80，b100，A45，则此三角形解的情况是()A一解 B一解或两解C.两解 D无解14.在ABC中，AB8，BC10，AC13，则ABC的形状是 _A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D等腰三角形二填空题（5*4=20）15观察下列数列的特点，用适当的一个数填空：1，3，5，7，_，11，.16x2x10 的解集为 _ 17.已知在等差数列an 中，a48，a84，则其通项公式an_18在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知a3，b3，C30，则A_三解答题（12*5=60）19已知方程ax2bx20 的两根为12和 2.(1)求a，b的值(2)解不等式ax2bx10.20.(1)已知x，y0，且x4y1，求xy的最大值。(2)(1)已知x2，求yx4x 2的最小值为。21.(2015高考福建卷)若锐角ABC的面积为 103，且 c5，b8，求 a 的值。22.等差数列 an 中，a24，a4a715.(1)求数列 an 的通项公式；(2)设bn2an2n，求b1b2b3b10的值23.在各项为负数的数列an中，已知2an3an 1，且a1a3136.(1)求证：an 是等比数列，并求出通项；(2)278是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是请说明理由小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学答案一选择（5*14=70 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 C B A B A B B D A D D B C A 二 填空（5*4=20 分）15 3；16 R.；1712n；18 30.三解答题（12*5=60）19已知方程ax2bx20 的两根为12和 2.(1)求a，b的值(2)解不等式ax2bx10.解：(1)因为方程ax2bx20 的两根为12和 2，由根与系数的关系，得122ba，1222a，解得a 2，b3.(2)由(1)知，ax2bx10 变为 2x23x10，即 2x23x10，解得12x0的解集为x12x2，求yx4x 2的最小值为。解析：（1）因为x，y0，且x4y 1，所以xy14x4y14x4y22116，当且仅当x4y，即x12，y18时，等号成立所以xy的最大值为116.(2)因为x2，所以x20，所以yx4x2x24x22 2（x 2）4x22 6，当且仅当x24x 2，即x 4 时，等号成立所以yx4x2的最小值为6.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学21.(2015高考福建卷)若锐角ABC的面积为 103，且 c5，b8，求 a 的值。解析 由面积公式，得S12bcsin A103，所以 sin A2035832.因为A(0，2)，所以A3.由余弦定理，得a2c2b22bccos A2564258 cos3 49，所以 a 7.22.等差数列 an 中，a24，a4a715.(1)求数列 an 的通项公式；(2)设bn2an2n，求b1b2b3b10的值 解(1)设等差数列 an的公差为d.由已知得a1d4，（a13d）（a16d）15，解得a13，d1.所以ana1(n 1)dn2.(2)由(1)可得bn2nn，所以b1b2b3b10(2 1)(222)(233)(21010)(2 2223 210)(1 23 10)2（1210）12（110）102(211 2)55 211532 101.23.在各项为负数的数列an中，已知2an3an 1，且a1a3136.(1)求证：an 是等比数列，并求出通项；(2)278是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是请说明理由(链接教材P24例 3)解(1)因为 2an3an1，且an0，所以an1an23，故数列 an是公比q23的等比数列又a1a3136，则a1(1q2)136，将q23代入上式，求得a132.所以an3223n123n 2.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(2)设an278，由等比数列的通项公式得27823n2，即32323n2，解此方程得n=5，故278是该等比数列中的项