高二数学上学期期末考前模拟试题文.pdf
推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料高二上学期期末模拟数学（文）试题（满分 150 分，时间120 分钟）第卷（选择题，共60 分）一.选择题（每小题5 分，共 60 分）1.有以下四个命题：若11xy，则xy.若xlg有意义,则0 x.若xy,则xy.若xy,则22xy.则是真命题的序号为()A B C D2.“0 x”是“0 x”是的()w.w.w.c.o.m A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.若方程 C：122ayx（a是常数）则下列结论正确的是（）ARa，方程C 表示椭圆 w.w.w.c.o.m BRa，方程C表示双曲线CRa，方程 C表示椭圆 DRa，方程 C表示抛物线4.抛物线：2xy的焦点坐标是（）A.)21,0(B.)41,0(C.)0,21(D.)0,41(5.双曲线：1422yx的渐近线方程和离心率分别是（）A.3;2exyB.5;21exy C.3;21exy D.5;2exy6.若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值为（）A2 B2 C4 D47已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A32B33C12D138已知两点)0,1(1F、)0,1(F，且21FF是1PF与2PF的等差中项，则动点P的轨迹方程是(）A191622yxB1121622yx C13422yx D14322yx推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料9设曲线2axy在点（1，a）处的切线与直线062yx平行，则a（）A 1 B21C21 D110抛物线281xy的准线方程是 ()A321x B2y C321y D2y11.双曲线 4x2+ty2-4t=0的虚轴长等于()A.t2 B-2t Ct2 D4 12.若椭圆)0(12222babyax和圆ccbyx(,)2(222为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率e的取值范围是（）A.)53,55(B.)55,52(C.)53,52(D.)55,0(二填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分）13函数1)(23mxxxxf是R上的单调函数，则m的取值范围为 .14.已知F1、F2为椭圆192522yx的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B 两点，若1222BFAF，则AB=_ 15已知2()3(2),(2)f xxxff则=；16已知)0,(),0,(21cFcF为椭圆12222byax(0)ab的两个焦点，若该椭圆与圆2222xyc有公共点，则此椭圆离心率的取值范围是。三、解答题（17 题 10 分，18-22题均 12 分，共 70 分）17已知函数()(2)()f xxxm（其中2m），()22xg x（）若命题“2log()1g x”是真命题，求x的取值范围；（）设命题p：(1,)x，()0fx或()0g x，若p是假命题，求m的取值范围推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料18.如图：是)(xfy=xaxxa223323的导函数y()fx的简图，它与x轴的交点是（1,0）和（3,0）（1）求)(xfy的极小值点和单调减区间（2）求实数a的值19.双曲线 C：222yx右支上的弦AB过右焦点F.（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？,若存在，求出直线AB的斜率 K 的值.若不存在，则说明理由.0 y x 1 3 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料20.设函数329()62f xxxxa在（1）求函数)(xf的单调区间.（2）若方程()0f x有且仅有三个实根，求实数a的取值范围.21.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两个焦点为)0,2(1F、)0,2(2F点)7,3(P在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程；(2)记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若OEF的面积为22,求直线l的方程.推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料22.已知点A（0，2），椭圆E：22221(0)xyabab的离心率为32，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为2 33，O为坐标原点.（）求E的方程；（）设过点A的斜率为k的直线l与E相交于,P Q两点，当OPQ的面积最大时，求k的值参考答案推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料即22loglog2g x其等价于220222xx3分解得12x，4分故所求x的取值范围是|12xx；5分（）因为p是假命题，则p为真命题，6分而当 x1 时，()22xg x0，7分又p是真命题，则1x时，f(x)0，所以(1)(12)(1)0fm，即1m；9分（或据(2)()0 xxm解集得出）故所求m的取值范围为|21mm 10 分18.（1）3x是极小值点-3分3,1是单调减区间-6分（2）由图知0a，2234)(axaxxf0)3(0)1(ff1a-12分19.（1）0222yxx，（2x）-6分注：没有2x扣 1 分（2）假设存在，设),(),(2211yxByxA，)2(:xkylAB由已知OBOA得：02121yyxx04)(2)1(2212212kxxkxxk-推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料0244)1()2(2222222kxkxkxkyyx所以124,1422212221kkxxkkxx)1(2k-联立得：012k无解所以这样的圆不存在.-12分20.（1）1,和,2是增区间；2,1是减区间-6分（2）由（1）知当1x时,()f x取极大值5(1)2fa;当2x时,()f x取极小值(2)2fa;-9分因为方程()0f x仅有三个实根.所以0)2(0)1(ff解得：252a-12分21 解：()由已知2c及点)7,3(P在双曲线C上得1)7(34222222baba解得2,222ba所以，双曲线C的方程为12222yx.()由题意直线l的斜率存在，故设直线l的方程为2kxy由122222yxkxy得064)1(22kxxk设直线l与双曲线C交于),(11yxE、),(22yxF，则1x、2x是上方程的两不等实根，012k且0)1(241622kk即32k且12k这时22114kkxx，22116kxx又2222121212121xxxxxOQSOEF推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料即84)(21221xxxx8124)14(222kkk所以222)1(3kk即0224kk0)2)(1(22kk又012k022k2k适合式所以，直线l的方程为22xy与22xy.另解：求出EF及原点O到直线l的距离212kd,利用2221dEFSOEF求解.或求出直线2kxy与x轴的交点)2,0(kM，利用22)(21212121xxkxxkyyOMSOEF求解22.解:22 3(c,0)=33Fcc（I）设，由条件知，得2223,a=2,b1.2caca又所以4 分221.4xEy故 的方程为5 分1122:=2,(,),(,).ly kxP x yQ xy（II）由题意，设2221,4xykxy将代入得22(1 4)16120.kxkx223=16(43)0,4kk当即时，1221614kxxk，1221214x xk或21,2282 43.41kkxk 8 分推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料222122241431.412.1kkPQkxxkOPQdOPQk从而又点到直线的距离所以的面积
