高二数学上学期期末考试试题文2.pdf
推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料扶余市第一中学20152016 学年度上学期期末考试高二数学（文）本试卷分第I 卷（选择题）、第 II卷（非选择题）两部分。共150 分，考试时间120 分钟。第 I 卷（选择题共60 分）注意事项：1、答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。一、选择题（每小题5 分，共 60 分）1.已知2016y，则y=()A.201621 B.201621 C.20162016 D.0 2.椭圆的两个焦点和它在短轴上的两个顶点连成一个正方形，则此椭圆的离心率为()A.12B.22C.32D.333.下列说法中，正确的是（）A命题“若22ambm，则ab”的逆命题是真命题B命题“存在2,0 xR xx”的否定是：“任意2,0 xR xx”C命题“p 或 q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D已知xR，则“1x”是“2x”的充分不必要条件4.双曲线方程为x22y2 1，则它的右焦点坐标为()A.22，0B.52，0C.62，0D.()3，05.已知ABC中，内角,A B C的对边 分别为,a b c，若222abcb c，4bc，则ABC的面积为（）A.12B.1 C.3D.2 6.直线 yk(x 2)与双曲线x24y21 有且只有一个公共点，则k 的不同取值有()推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料A1 个B2 个C3 个D 4个7.已知121,8a a成等差数列，1231,4b b b成等比数列，那么122a ab的值为（）A5 B5 C52 D528.设过抛物线y22px(p0)的焦点的弦为AB，则|AB|的最小值为()A .p2Bp C2p D无法确定9.焦点在直线x 1上的抛物线的标准方程是()Ay24x Bx24y Cy2 4x Dy22x 10.若抛物线y2ax 的焦点与椭圆x26y221 的左焦点重合，则a 的值为()A4 B2 C 4 D 8 11.设点是曲线33yxxb（b为实常数）上任意一点，点处切线的倾斜角为，则的取值范围是（）A2,3 B5,26 C50,26 D20,2312.已知ab0，椭圆C1的方程为22221xyab，双曲线C2的方程为22221xyab，C1与C2的离心率之积为32，则C2的渐近线方程为()A.xy0 B.xy0 C.x2y0 D.2xy0 第 II卷二 填空题：（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13.设函数 f（x）=alnx+bx2，若函数 f（x）的图象在点（1，1）处的切线与y 轴垂直，则实数 a+b=.14.已知方程22121xymm表示双曲线,则m的取值范围是 .15.已知双曲线12222byax(a0，b0)的一条渐近线方程是xy3，它的一个焦点与抛物线xy162的焦点相同，则双曲线的标准方程为_ _推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料16.定义在R 上的函数)(xf满足：)(1)(xfxf，6)0(f，)(xf是)(xf的导函数，则不等式5)(xxexfe（其中 e 为自然对数的底数）的解集为三.解答题:(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10 分)求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长是短轴长的3 倍，且经过点P(3，0)；（2）10,4acac18.(本题满分12 分)过椭圆x216y24 1 内点M(2,1)引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线的方程19.(本题满分12 分)已知函数316fxxx（1）求曲线yfx在点2,6处的切线方程；（2）直线l为曲线yfx的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标20.（本题满分12 分）直线 l 过抛物线y24x 的焦点，与抛物线交于A，B两点，若|AB|8，求直线l 的方程21.(本题满分12 分)已知函数322(),(0)f xxaxa xa（）若2a，求函数()f x的单调区间与极值；（）已知方程()50f x有三个不相等的实数解，求实数a的取值范围22(本题满分12 分)抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线x2a2y2b21 的一个焦点，并且这条准线垂直于x 轴，又抛物线与双曲推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料线交于点P(32，6)，求抛物线和双曲线的方程推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料扶余县第一中学20112012 学年度上学期期末考试高二数学（文）参考答案112DBBCC DACAD DA 13.1 14.21mm或 15.x24y2121 16.（0，+）17解:(1)设椭圆的标准方程为x2a2y2b21 或y2a2x2b21(ab0)由已知 a3b 且椭圆过点(3，0)，3221 或291b2291ab或22819ab故所求椭圆的方程为2222119819xyxy或(2)由10,4acac，得7,3ac240b故所求椭圆的方程为22221149404940 xyyx或18.解：设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，M(2,1)为AB的中点x1x24，y1y22.又A、B两点在椭圆上，则x214y2116，x224y2216.两式相减得(x21x22)4(y21y22)0.于是(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.y1y2x1x2x1x2y1y212，即kAB12.故所求直线方程为x2y40.19.解：（1）316fxxx，132xxf)(,所以切线斜率132)(fk由点斜式得到切线方程为)()(2136xy,即1332yx（2）设切点坐标为（00yx,）,则过该点的切线l方程为)(020013xxxyy推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料因切线过原点，所以)0)(0020013xxy又因300016yxx,所以26200yx,故l的方程为13yx，切点坐标为2,2620.解：抛物线 y24x 的焦点坐标为(1,0)，若 l 与 x 轴垂直，则|AB|4，不符合题意，可设所求直线l 的方程为 yk(x 1)由y，y24x，得 k2x2(2k24)x k20，则由根与系数的关系，得x1x22k24k2.又 AB过焦点，由抛物线的定义可知|AB|x1 x2p2k24k228，2k24k2 6，解得 k1.所求直线l 的方程为yx 10 或 xy10.21.（）函数xf的单调递增区间为,32,2,，单调递减区间32,2极大值82f极小值240327f（）构造新函数32255xfxxaxa x，求导axaxaaxxx32322可得,a3a是函数x的极值点，问题转化化为30)3(0)(aaa试题解析：（）当2a时，)0(,4223axxxxf，4432xxxf=0232xx322xx或函数xf的单调递增区间为,32,2,，单调递减区间32,2当2x时，函数xf的极大值82f当32x时，函数xf的极小值240327f推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料（）设32255xfxxaxa xaxaxaaxxx32322,a3a是函数x的极值点，由题意知：30)3(0)(aaa综上可知，a的取值范围为：3a22.解：交点在第一象限，抛物线的顶点在原点，其准线垂直于x 轴，可设抛物线方程为y22px(p0)点 P(32，6)在抛物线上，(6)22p32，p2，y24x.y24x 的准线为x 1，且过双曲线的焦点，c 1，c1，即有 a2b21，又点 P(32，6)在双曲线上，94a26b21.联立，解得a214，b234，双曲线方程为4x243y2 1.故所求的抛物线与双曲线方程分别为y24x 和 4x243y21.
