高三数学上学期9月月考试卷理.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学2015-2016 学年四川省眉山中学高三（上）9 月月考数学试卷（理科）一、选择题（共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1已知命题p：?xR，3x0，则（）A?p：?xR，3x0B?p：?xR，3x0 C?p：?xR，3x0 D?p：?xR，3x0 2下列有关命题的叙述，若 pq为真命题，则pq 为真命题；“x5”是“x24x 50”的充分不必要条件；“若 x+y=0，则 x，y 互为相反数”的逆命题为真命题；命题“若x23x+2=0，则 x=1 或 x=2”的逆否命题为“若x1 或 x2，则 x23x+20”其中错误的个数为（）A1 B 2 C 3 D4 3设常数aR，集合 A=x|（x1）（xa）0，B=x|x a 1，若 AB=R，则 a 的取值范围为（）A（，2）B （，2 C （2，+）D2，+）4曲线在点（1，1）处的切线方程为（）Ay=2x+3 B y=2x 3 Cy=2x+1 D y=2x+1 5已知函数f（x）=x3+2ax 在（0，1 上是单调递增函数，则实数a 的取值范围是（）A（，）B，+）C （，+）D（，）6下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递增的函数为（）Ay=x1B y=log2x C y=|x|D y=x27函数 f（x）=cosx 在0，+）内（）A没有零点 B有且仅有一个零点C有且仅有两个零点 D有无穷多个零点8（x2）5的展开式中常数项为（）A270 B 270 C 90 D90 9李华经营了两家电动轿车销售连锁店其月利润（单位：x 元）分别为L1=5x2+900 x16000，L2=300 x2000（其中 x 为销售辆数）若某月两连锁店共销售了110 辆则能获得的最大利润为（）A11000 B22000 C33000 D40000 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学10已知函数f（x）是奇函数，且当x0 时，f（x）=ln，则函数f（x）的大致图象为（）A B CD11设 f（x）是定义在R上的函数，f（0）=2，对任意 xR，f（x）+f（x）1，则不等式 exf（x）ex+1 的解集为（）A（0，+）B （，0）C （，1）（1，+）D（，1）（0，1）12已知函数f（x）=x3 tx2+3x，若对于任意的a1，2，b（2，3，函数 f（x）在区间（a，b）上单调递减，则实数t 的取值范围是（）A（，3 B （，5 C 3，+）D5，+）二、填空题（共4 小题，每题5 分，共 20 分）13 log3+lg25+lg4+6+（8.2）0=14已知 f（x）=x3+3ax2+bx+a2在 x=1 时有极值 0，则 ab 的值为15已知函数f（x）=x2 2x，g（x）=ax+2（a0），若?x1 1，2，?x2 1，2，使得 f（x1）=g（x2），则实数a 的取值范围是16若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得 f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1 的饱和函数”有下列函数：；f（x）=lg（x2+2）；f（x）=cosx，其中你认为是“1的饱和函数”的所有函数的序号为三、解答题（共6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）（2015 秋?眉山校级月考）已知实数c0，c1，设有两个命题：命题p：函数y=cx是 R上的单调减函数；命题q：对于?xR，不等式x2+x+0 恒成立若命题pq为真，pq 为假，求实数c 的取值范围小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学18（12 分）（2015 秋?眉山校级月考）已知函数f（x）=3+log2x，x1，16，若函数 g（x）=f（x）2+2f（x2）（1）求函数g（x）的定义域；（2）求函数g（x）的最值19（12 分）（2015 秋?眉山校级月考）f（x）=loga为奇函数（a1）（1）求实数m的值；（2）解不等式f（x）+f（x）020（12 分）（2015 秋?眉山校级月考）设椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2点 P（a，b）满足|PF2|=|F1F2|（1）求椭圆的离心率e；（2）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若|AB|=，求椭圆的方程21（12 分）（2012?龙港区校级模拟）已知f（x）=ax2（aR），g（x）=2lnx（1）讨论函数F（x）=f（x）g（x）的单调性；（2）若方程f（x）=g（x）在区间，e 上有两个不等解，求a 的取值范围22（12 分）（2015?湖北二模）已知函数，（）求函数f（x）的单调区间，并判断是否有极值；（）若对任意的x1，恒有 ln（x1）+k+1kx 成立，求k 的取值范围；（）证明：（nN+，n2）小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学2015-2016 学年四川省眉山中学高三（上）9 月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1已知命题p：?xR，3x0，则（）A?p：?xR，3x0B?p：?xR，3x0 C?p：?xR，3x0 D?p：?xR，3x0【考点】命题的否定；特称命题【专题】综合题【分析】根据含量词的命题的否定形式：将任意改为存在，结论否定写出否命题【解答】解：?xR，3x0，的否定是?xR，3x0故选 A【点评】本题考查含量词的命题的否定形式：将任意与存在互换，结论否定即可2下列有关命题的叙述，若 pq为真命题，则pq 为真命题；“x5”是“x24x 50”的充分不必要条件；“若 x+y=0，则 x，y 互为相反数”的逆命题为真命题；命题“若x23x+2=0，则 x=1 或 x=2”的逆否命题为“若x1 或 x2，则 x23x+20”其中错误的个数为（）A1 B 2 C 3 D4【考点】命题的真假判断与应用【专题】探究型；简易逻辑；推理和证明【分析】根据复合命题真假判断的真值表，可判断；根据充要条件的定义，可判断；写出原命题的逆命题，可判断；写出原命题的逆否命题，可判断【解答】解：若 pq为真命题，则命题 p，q 中存在真命题，但可能一真一假，此时 pq为假命题，故错误；“x2 4x50”?“x 1，或 x5”，故“x5”是“x24x50”的充分不必要条件，故正确；“若 x+y=0，则 x，y 互为相反数”的逆命题为“若x，y 互为相反数，则 x+y=0”真命题，故正确；命题“若x23x+2=0，则 x=1 或 x=2”的逆否命题为“若x1 且 x2，则 x23x+20”，故错误综上可得：错误命题的个数为2，故选：B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，充要条件，四种命题，难度中档3设常数aR，集合 A=x|（x1）（xa）0，B=x|x a 1，若 AB=R，则 a 的取值范围为（）A（，2）B （，2 C （2，+）D2，+）【考点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用；集合小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【分析】当 a1 时，代入解集中的不等式中，确定出 A，求出满足两集合的并集为R时的 a的范围；当a=1 时，易得 A=R，符合题意；当a 1时，同样求出集合A，列出关于a 的不等式，求出不等式的解集得到a 的范围综上，得到满足题意的a 范围【解答】解：当 a1 时，A=（，1 a，+），B=a1，+），若 AB=R，则 a11，1a2；当 a=1 时，易得A=R，此时 AB=R；当 a1 时，A=（，a 1，+），B=a 1，+），若 AB=R，则 a1a，显然成立，a 1；综上，a 的取值范围是（，2 故选 B【点评】此题考查了并集及其运算，二次不等式，以及不等式恒成立的条件，熟练掌握并集的定义是解本题的关键4曲线在点（1，1）处的切线方程为（）Ay=2x+3 B y=2x 3 Cy=2x+1 D y=2x+1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题【分析】对函数求导，由导数的几何意义可求曲线在点（1，1）处的切线斜率k，进而可求切线方程【解答】解：对函数求导可得，由导数的几何意义可知，曲线在点（1，1）处的切线斜率k=2 曲线在点（1，1）处的切线方程为y+1=2（x1）即 y=2x+1 故选 C【点评】本题主要考查了函数的导数的求解及导数的几何意义的应用，属于基础试题5已知函数f（x）=x3+2ax 在（0，1 上是单调递增函数，则实数a 的取值范围是（）A（，）B，+）C （，+）D（，）【考点】函数的单调性与导数的关系；函数单调性的性质【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】求出函数的导函数，由函数f（x）=x3+2ax 在（0，1 上单调递增，所以f（x）=3x2+2a0 在（0，1 上恒成立，分离变量后利用函数的单调性求实数a 的范围【解答】解：由 f（x）=x3+2ax，所以 f（x）=3x2+2a，因为 f（x）=x3+2ax 在（0，1 上是单调递增函数，所以 f（x）=3x2+2a0 在（0，1 上恒成立即 2a3x2，在（0，1 上恒成立小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学因为函数y=3x23 在（0，1 上恒成立，所以 a故选：B【点评】本题考查了函数的单调性与函数的导函数的关系，训练了利用分离变量法求参数的范围，考查了利用函数的单调性求函数的最值，是中档题6下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递增的函数为（）Ay=x1B y=log2x C y=|x|D y=x2【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据 y=x1=在区间（0，+）上单调递减，得A项不符合题意；根据y=log2x 的定义域不关于原点对称，得 y=log2x 不是偶函数，得 B项不符合题意；根据y=x2的图象是开口向下且关于x=0 对称的抛物线，得y=x2的在区间（0，+）上为减函数，得D项不符合题意再根据函数单调性与奇偶性的定义，可得出只有C项符合题意【解答】解：对于A，因为函数y=x1=，在区间（0，+）上是减函数不满足在区间（0，+）上单调递增，故A不符合题意；对于 B，函数 y=log2x 的定义域为（0，+），不关于原点对称故函数 y=log2x 是非奇非偶函数，故B不符合题意；对于 C，因为函数y=|x|的定义域为R，且满足 f（x）=f（x），所以函数y=|x|是偶函数，而且当 x（0，+）时y=|x|=x，是单调递增的函数，故C符合题意；对于 D，因为函数y=x2的图象是开口向下的抛物线，关于直线x=0 对称所以函数y=x2的在区间（0，+）上为减函数，故D不符合题意故选：C【点评】本题给出几个基本初等函数，要求我们找出其中的偶函数且在区间（0，+）上单调递增的函数，着重考查了基本初等函数的单调性与奇偶性等知识，属于基础题7函数 f（x）=cosx 在0，+）内（）A没有零点 B有且仅有一个零点C有且仅有两个零点 D有无穷多个零点【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；压轴题；分类讨论【分析】根据余弦函数的最大值为1，可知函数在 ，+）上为正值，在此区间上函数没有零点，问题转化为讨论函数在区间0，）上的零点的求解，利用导数讨论单调性即可【解答】解：f（x）=+sinx 当 x 0）时，0 且 sinx 0，故 f（x）0 函数在 0，）上为单调增取 x=0，而0 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学可得函数在区间（0，）有唯一零点当 x 时，1 且 cosx1故函数在区间 ，+）上恒为正值，没有零点综上所述，函数在区间0，+）上有唯一零点【点评】在0，+）内看函数的单调性不太容易，因此将所给区间分为两段来解决是本题的关键所在8（x2）5的展开式中常数项为（）A270 B 270 C 90 D90【考点】二项式定理的应用【专题】转化思想；综合法；二项式定理【分析】在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于0，求出 r 的值，即可求得展开式的常数项【解答】解：（x2）5的展开式的通项公式为Tr+1=?（3）r?x10 5r，令 105r=0，求得 r=2，可得展开式中常数项为?9=90，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题9李华经营了两家电动轿车销售连锁店其月利润（单位：x 元）分别为L1=5x2+900 x16000，L2=300 x2000（其中 x 为销售辆数）若某月两连锁店共销售了110 辆则能获得的最大利润为（）A11000 B22000 C33000 D40000【考点】函数的最值及其几何意义【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】先根据题意，可设一其中一家连锁店销售x 辆，则另一家销售（110 x）辆，再列出总利润S的表达式，是一个关于x 的二次函数，最后求此二次函数的最大值即可【解答】解析：依题意，可设一其中一家连锁店销售x 辆，则另一家销售（110 x）辆，总利润S=5x2+900 x16000+300（110 x）2000=5x2+600 x+15000（x0）当 x=60 时，S取最大值且为 Smax=33000故选 C【点评】本题主要考查函数模型的选择与应用、二次函数最值的应用等基础知识，考查应用数学的能力属于中档题10已知函数f（x）是奇函数，且当x0 时，f（x）=ln，则函数f（x）的大致图象为（）小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学A B CD【考点】对数函数的图像与性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先求函数的解析式，再根据题意判断图象【解答】解：当 x0 时，x0，所以 f（x）=ln=ln（1+x），所以 f（x）=ln（1+x），其图象是将f（x）=ln x的图象向左平移一个单位，由于 f（x）是奇函数其图象关于原点对称，故选 D【点评】本题考查了函数的图象的判断，属于基础题11设 f（x）是定义在R上的函数，f（0）=2，对任意 xR，f（x）+f（x）1，则不等式 exf（x）ex+1 的解集为（）A（0，+）B （，0）C （，1）（1，+）D（，1）（0，1）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的概念及应用【分析】本题构造新函数g（x）=exf（x）ex，利用条件f（x）+f（x）1，得到 g（x）0，得到函数g（x）单调递增，再利用f（0）=2，得到函数g（x）过定点（0，1），解不等式exf（x）ex+1，即研究g（x）1，结合函数的图象，得到x 的取值范围，即本题结论【解答】解：令 g（x）=exf（x）ex，则 g（x）=exf（x）+exf（x）ex，对任意xR，f（x）+f（x）1，g（x）=exf（x）+f（x）1 0，函数 y=g（x）在 R上单调递增f（0）=2，g（0）=1当 x 0时，g（x）1；当 x0 时，g（x）1exf（x）ex+1，exf（x）ex1，即 g（x）1，x 0故选 A【点评】本题考查了函数的导数与单调性，还考查了构造法思想，本题有一定的难度，计算量适中，属于中档题小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学12已知函数f（x）=x3 tx2+3x，若对于任意的a1，2，b（2，3，函数 f（x）在区间（a，b）上单调递减，则实数t 的取值范围是（）A（，3 B （，5 C 3，+）D5，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】由题意可得f（x）0 即 3x22tx+30 在1，3 上恒成立，由二次函数的性质可得不等式组【解答】解：函数f（x）=x3tx2+3x，f（x）=3x22tx+3，若对于任意的a1，2，b（2，3，函数 f（x）在区间（a，b）上单调递减，则 f（x）0 即 3x22tx+30 在1，3 上恒成立，解得 t 5，故选 D【点评】本题主要考查函数的单调性和导数符号间的关系，二次函数的性质，属于中档题二、填空题（共4 小题，每题5 分，共 20 分）13 log3+lg25+lg4+6+（8.2）0=【考点】对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可【解答】解：log3+lg25+lg4+6+（8.2）0=+2lg5+2lg2+2+1=故答案为：【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力14已知 f（x）=x3+3ax2+bx+a2在 x=1 时有极值 0，则 ab 的值为7【考点】函数在某点取得极值的条件【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】求导函数，利用函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在 x=1 处有极值0，建立方程组，求得a，b 的值，再验证，即可得到结论【解答】解：函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2f（x）=3x2+6ax+b，又函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在 x=1 处有极值0，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学，或当时，f（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）2=0，方程有两个相等的实数根，不满足题意；当时，f（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有两个不等的实数根，满足题意；a b=7 故答案为：7【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查学生的计算能力，属于基础题15已知函数f（x）=x2 2x，g（x）=ax+2（a0），若?x1 1，2，?x2 1，2，使得 f（x1）=g（x2），则实数a 的取值范围是3，+）【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数的零点【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由任意的x1 1，2，都存在x2 1，2，使得 f（x1）=g（x2），可得 f（x）=x22x 在 x1 1，2 的值域为g（x）=ax+2 在 x2 1，2 的值域的子集，构造关于a的不等式组，可得结论【解答】解：当?x1 1，2 时，由 f（x）=x22x 得，对称轴是x=1，f（1）=1 是函数的最小值，且f（1）=3 是函数的最大值，f（x1）=1，3，又任意的x1 1，2，都存在x2 1，2，使得 f（x1）=g（x2），当 x2 1，2 时，g（x2）?1，3 a 0，g（x）=ax+2 是增函数，解得 a3综上所述实数a 的取值范围是3，+）故答案为：3，+）【点评】本题考查的知识点是二次函数在闭区间上的最值，其中根据已知分析出“f（x）=x22x 在 x1 1，2 的值域为g（x）=ax+2 在 x2 1，2 的值域的子集”是解答的关键16若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得 f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1 的饱和函数”有下列函数：；f（x）=lg（x2+2）；f（x）=cosx，其中你认为是“1的饱和函数”的所有函数的序号为【考点】函数恒成立问题【专题】新定义；函数的性质及应用【分析】根据集合M的定义，可根据函数的解析式，f（x0+1）=f（x0）+f（1）构造方程，若方程有根，说明函数符合集合M的定义，若方程无根，说明函数不符号集合M的定义，由此对四个函数逐一进行判断，即可得到答案【解答】解：（1）D=（，0）（0，+），小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学若 f（x）=M，则存在非零实数x0，使得=即 x02+x0+1=0，因为此方程无实数解，所以函数f（x）=?M（2）D=R，则存在实数x0，使得=解得 x0=1，因为此方程有实数解，所以函数f（x）=2xM（3）若存在x，使 f（x+1）=f（x）+f（1）则 lg（x+1）2+2=lg（x2+2）+lg3 即 2x22x+3=0，=4 24=200，故方程无解即f（x）=lg（x2+2）?M 存在 x=使 f（x+1）=cos（x+1）=f（x）+f（1）=cosx+cos 成立，即 f（x）=cosx M；综上可知中的函数属于集合故答案为：【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，及其它方程的解法，掌握判断元素与集合关系的方法，即元素是否满足集合的性质是解答本题的关键三、解答题（共6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）（2015 秋?眉山校级月考）已知实数c0，c1，设有两个命题：命题p：函数y=cx是 R上的单调减函数；命题q：对于?xR，不等式x2+x+0 恒成立若命题pq为真，pq 为假，求实数c 的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】分类讨论；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】根据函数的性质求出命题p，q的等价条件，结合复合命题之间的关系进行求解即可【解答】解：若函数y=cx是 R上的单调减函数，则0c1，若对于?x R，不等式x2+x+0 恒成立，则判别式=14=12c0，即 c，若 pq为真，p q为假，则 p 和 q 有且只有一个为真命题，则（1）若 p为真 q 为假，则，即 0c，（2）q 为真 p 为假，则，即 c1，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学综上所述，若pq为真，pq 为假，则c 的取值范围是0c，或 c1【点评】本题主要考查复合命题真假之间的关系，求出命题的等价条件是解决本题的关键18（12 分）（2015 秋?眉山校级月考）已知函数f（x）=3+log2x，x1，16，若函数 g（x）=f（x）2+2f（x2）（1）求函数g（x）的定义域；（2）求函数g（x）的最值【考点】对数函数的图像与性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）要使函数g（x）的解析式有意义，则，解得函数g（x）的定义域；（2）令 t=log2x，x1，4，则 t 0，2，y=g（x）=（t+5）210，结合二次函数的图象和性质可得函数g（x）的最值【解答】解：（1）要使函数g（x）的解析式有意义，则，解得 x 1，4，故函数 g（x）的定义域为1，4，（2）令 t=log2x，x1，4，则 t 0，2，y=g（x）=f（x）2+2f（x2）=（3+log2x）2+2（3+log2x2）=（log2x+5）210=（t+5）210，由函数 y=（t+5）210 的图象是开口朝上且以直线t=5 为对称轴的抛物线，故函数 y=（t+5）210 在0，2 上单调递增，故当 t=0 时，y=g（x）取最小值15，当 t=2，y=g（x）取最大值39，【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，函数的最值，难度中档19（12 分）（2015 秋?眉山校级月考）f（x）=loga为奇函数（a1）（1）求实数m的值；（2）解不等式f（x）+f（x）0【考点】对数函数的图像与性质；函数奇偶性的性质【专题】计算题；数形结合；定义法；函数的性质及应用；不等式【分析】（1）因为 f（x）为奇函数，所以f（x）+f（x）=0，代入得出m=1；（2）因为 f（x）=loga=（1+）且 a 1，所以 f（x）在定义域（1，1）内单调递增，再列不等式求解【解答】解：（1）因为 f（x）为奇函数，所以f（x）+f（x）=0，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学即 loga+loga=loga=0，所以，=1，解得 m2=1，因此，m=1（舍 m=1）；（2）因为 f（x）=loga=（1+）且 a 1，所以函数f（x）在定义域（1，1）内单调递增，而 f（x）+f（x）0 可化为：f（x）f（x），不等式等价为：，解得 x（，），即不等式f（x）+f（x）的解集为（，）【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质，复合函数的单调性及其应用，不等式的解法，属于中档题20（12 分）（2015 秋?眉山校级月考）设椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2点 P（a，b）满足|PF2|=|F1F2|（1）求椭圆的离心率e；（2）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若|AB|=，求椭圆的方程【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；方程思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）易知 F1（c，0），F2（c，0），从而可得|PF2|=，从而可得=2c，从而化简可得a2ac2c2=0，从而解得；（2）易知 a=2c，b=c，从而写出PF2的方程为：y=（x c），从而与椭圆联立可得|AB|=?|0|=，从而解得【解答】解：（1）由题意知，F1（c，0），F2（c，0）；故|PF2|=，|PF2|=|F1F2|，=2c，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学即（ac）2+a2c2=4c2；化简得，a2ac2c2=0，解得，a=2c 或 a=c（舍去）；故 e=；（2）由题意知，a=2c，b=c，故 PF2的方程为：y=（x c）=（xc），联立得，化简可得，5x28cx=0，解得，x=0 或 x=；故|AB|=?|0|=，故 c=2，故 a=4，b=2，故椭圆的方程为+=1【点评】本题考查了椭圆的标准方程的应用及直线与椭圆的位置关系的应用21（12 分）（2012?龙港区校级模拟）已知f（x）=ax2（aR），g（x）=2lnx（1）讨论函数F（x）=f（x）g（x）的单调性；（2）若方程f（x）=g（x）在区间，e 上有两个不等解，求a 的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的零点与方程根的关系【专题】计算题【分析】（1）先确定函数的定义域然后求导数F（x），在函数的定义域内解不等式F（x）0 和 F（x）0，求出单调区间（2）方程 f（x）=g（x）在区间，e 上有两个不等解等价于 a=在，e 上有两个不等解，令h（x）=，利用导数研究其单调性，从而得出它的最小值，即可得到a的取值范围【解答】解：（1）F（x）=ax22lnx （x0）所以F（x）=（x0）所以当 a0 时，函数在（0，）上是减函数，在（，+）上是增函数，a0 时，函数在（0，+）上是减函数（2）方程 f（x）=g（x）在区间，e 上有两个不等解，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学等价于 a=在，e 上有两个不等解令 h（x）=则 h（x）=故函数 h（x）在（，）上是增函数，在（，e）上是减函数所以 h（x）max=h（）=又因为 h（e）=h（2）=h（）故 h（x）min=h（）=所以a即 a 的取值范围：a【点评】本小题主要考查函数的导数，单调性，函数的零点与方程根的关系等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力22（12 分）（2015?湖北二模）已知函数，（）求函数f（x）的单调区间，并判断是否有极值；（）若对任意的x1，恒有 ln（x1）+k+1kx 成立，求k 的取值范围；（）证明：（nN+，n2）【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；数列的求和【专题】导数的综合应用【分析】（），（x0），分别解出f（x）0，f（x）0，即可得出单调区间、极值；（II）方法 1：由 ln（x 1）+k+1kx，分离参数可得：kf（x1）max对任意的x1 恒成立，由（I）即可得出方法 2：记 g（x）=ln（x1）k（x1）+1，对 k分类讨论研究其单调性即可得出；（），由（）知：（当且仅当x=1 取等号）令x=n2（nN*，n2），即，再利用“累加求和”、“裂项求和”即可得出小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【解答】（）解：，（x 0），即 x（0，1），f（x）0，当 x（1，+），f（x）0，f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+）上单调递减，在 x=1 处取得极大值，极大值为f（1）=1，无极小值（）解：方法1：ln（x 1）+k+1kx，kf（x1）max对任意的x1 恒成立，由（1）知 f（x）max=f（1）=1，则有 f（x1）max=1，k 1方法 2：记 g（x）=ln（x1）k（x1）+1，当 k0 时，g（x）0；当 k0 时，由 g（x）0 得，即当 k0时，g（x）在（1，+）上为增函数；当 k0 时，上为增函数；在上为减函数对任意的x1，恒有 ln（x1）+k+1kx 成立，即要求 g（x）0 恒成立，k 0 符合，且，得 k1（）证明：，由（）知，则（当且仅当x=1 取等号）令 x=n2（nN*，n2），即，则有，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【点评】本题考查了利用当时研究函数的单调性极值与最值，考查了恒成立问题的等价转化方法、分离参数方法、分类讨论方法，考查了利用研究证明的结论证明不等式，考查了“累加求和”、“裂项求和”、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于难题