高中数学模块综合测评新人教A版选修4-5.pdf
小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学模块综合测评(时间:120 分钟满分:150 分)一、选择题(本大题共12 小题,每小题 5分,共 60 分)1.若abc,则-的值()A.大于 0 B.小于 0 C.小于或等于0 D.大于或等于0 解析因为abc,所以a-cb-c0.所以-,所以-0,故选 A.答案 A 2.不等式|x+3|+|x-2|5 的解集是()A.x|-3x2 B.RC.?D.x|x2 解析令f(x)=|x+3|+|x-2|=-则f(x)的图象如图,由图可知,f(x)0,y0,z0),则P与 3 的大小关系是()A.P3B.P3 解析因为1+x0,1+y0,1+z0,所以=3,即Pa的解集为M,且 2?M,则a的取值范围为()小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学A.B.C.D.解析由已知2?M,可得 2?RM,于是有-a,即-a-a,解得a,故应选 B.答案 B 5.某人要买房,随着楼层的升高,上、下楼耗费的体力增多,因此不满意度升高,设住第n层楼,上、下楼造成的不满意度为n;但高处空气清新,嘈杂音较小,环境较为安静,因此随楼层升高,环境不满意度降低,设住第n层楼时,环境不满意程度为,则此人应选()A.1 楼B.2 楼C.3 楼D.4 楼解析设第n层总的不满意程度为f(n),则f(n)=n+2=23=6,当且仅当n=,即n=3 时等号成立.答案 C 6.若关于x的不等式|x-1|+|x-3|a2-2a-1 在 R上的解集为?,则实数a的取值范围是()A.a3 B.a3 C.-1a3 D.-1a3解析|x-1|+|x-3|的几何意义是数轴上与x对应的点到1,3 对应的两点距离之和,则它的最小值为2.原不等式的解集为?,a2-2a-12,即a2-2a-30,解得-1a0,b0,若A,B,C三点共线,则的最小值为()A.4 B.6 C.8 D.9 解析=(a-1,1),=(-b-1,2),A,B,C三点共线,2(a-1)-(-b-1)=0,整理,得 2a+b=1.又a0,b0,则=(2a+b)=4+4+2=8,当且仅当b=2a=时,等号成立.故选 C.答案 C 10.用反证法证明“ABC的三边长a,b,c的倒数成等差数列,求证By,求证 2x+-2y+3.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学证明因为x0,y0,x-y0,所以 2x+-2y=2(x-y)+-=(x-y)+(x-y)+-3-=3当且仅当-时 等号成立,所以 2x+-2y+3.18.(本小题满分12 分)已知m1,且关于x的不等式m-|x-2|1 的解集为 0,4.(1)求m的值;(2)若a,b均为正实数,且满足a+b=m,求a2+b2的最小值.解(1)m1,不等式m-|x-2|1 可化为|x-2|m-1,1-mx-2m-1,即 3-mxm+1.其解集为 0,4,-解得m=3.(2)由(1)知a+b=3.(方法一:利用基本不等式)(a+b)2=a2+b2+2ab(a2+b2)+(a2+b2)=2(a2+b2),a2+b2当且仅当时 等号成立,a2+b2的最小值为.(方法二:利用柯西不等式)(a2+b2)(12+12)(a1+b1)2=(a+b)2=9,a2+b2当且仅当时 等号成立,a2+b2的最小值为.(方法三:消元法求二次函数的最值)a+b=3,b=3-a.a2+b2=a2+(3-a)2=2a2-6a+9=2-,小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学a2+b2的最小值为.19.(本小题满分12 分)用数学归纳法证明:n!(n1,nN+).(n!=n(n-1)21)证明(1)当n=2 时,2!=2,不等式成立.(2)假设当n=k(k2)时不等式成立,即k!.当n=k+1 时,=+(k+1)=(k+1)(k+1)k!=(k+1)!,所以当n=k+1 时不等式成立.由(1)(2)可知,对n1 的一切自然数,不等式成立.20.(本小题满分12 分)已知x+y0,且xy0.(1)求证:x3+y3x2y+y2x;(2)如果恒成立,试求实数m的取值范围.(1)证明因为x3+y3-(x2y+y2x)=x2(x-y)-y2(x-y)=(x+y)(x-y)2,且x+y0,(x-y)20,所以x3+y3-(x2y+y2x)0,故x3+y3x2y+y2x.(2)解若xy0,则等价于-.又因为-=-3,即-6.若xy0,则等价于-.因为-=1,即1(当且仅当x=y时,等号成立),故m2.综上所述,实数m的取值范围是(-6,2.21.导学号 26394075(本小题满分12 分)设函数f(x)=|x+2|-|x-2|.(1)解不等式f(x)2;小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(2)当xR,0y1 时,求证:|x+2|-|x-2|-.(1)解由已知可得,f(x)=-故f(x)2 的解集为 x|x1.(2)证明由(1)知,|x+2|-|x-2|(x+2)-(x-2)|=4.0y1,01-y0,=2m-10,小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学m5,即实数m的取值范围是5,+).
