高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数余弦函数的图象成长训练新.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象主动成长夯基达标1.函数 y=1-sinx,x 0,2 的大致图象是()图 1-4-8 解析:y=sinxy=-sinxy=1-sinx.答案:B 2.函数 y=-cosx 的图象与余弦函数的图象()A.只关于 x 轴对称 B.只关于原点对称C.关于原点、x 轴对称 D.关于原点、坐标轴对称解析:关于 x 轴对称.答案:A 3.对于函数f(x)=,cossin,cossin,cos,sinxxxxxx下列四个命题中,错误的个数为()该函数的值域为-1,1 当且仅当x=2k+2(k Z)时,该函数取得最大值1 该函数是以 为最小正周期的周期函数当且仅当2k+x2k+23(k Z)时,f(x)0 A.1 B.2 C.3 D.4 解析:画出 f(x)的图象如图.黑体为函数图象.值域为-22,1;当 x=2k+2或 x=2k 时,取得最大值;最小正周期为2;正确.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学答案:C 4.使 sinx cosx 成立的一个区间是()A.-43,4 B.-2,2 C.-4,43 D.0,解析:在同一坐标系中画出y=sinx与 y=cosx 的图象便得.答案:A 5.方程 2|x|=cosx 的实根有()A.无数个 B.3个 C.2个 D.1个解析:在同一坐标系中画出y=2|x|与 y=cosx 的图象,如图,交点为(0,1).答案:D 6.根据正弦函数的图象解不等式sin2x 21(x 0,).解:作出正弦函数的图象.由图象易知x125,12.7.作出函数y=|sinx|的图象,你能由函数y=sinx的图象,通过变换方法得到函数y=|sinx|的图象吗?解:y=|sinx|=.,222,22,sin,sinZkkxkZkkxkxx比较函数 y=|sinx|的图象与函数y=sinx 的图象可知,当 2k x2k+,k Z时,两个函数图象重合;当 2k+x2k+2,k Z 时,两个函数图象关于x 轴对称.所以,保留函数y=sinx在 x 轴上方及与x 轴的交点的图象,将其在 x 轴下方的图象沿x 轴翻折到 x 轴上方,就可以得到函数y=|sinx|的图象.8.用五点法作出函数y=2sin(2x+3)的图象.解:(1)列表:列表时 2x+3取值 0,2,23,2 ,再求出相应的x 值和 y 值.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学x-6123127652x+30 2232y 0 2 0-2 0(2)描点.(3)用平滑的曲线顺次连结各点,所得图象如图所示.走近高考9.(2006辽宁高考,11)已知函数f(x)=21(sinx+cosx)-21|sinx-cosx|,则 f(x)的值域是()A.-1,1 B.-22,1 C.-1,22 D.-1,-22解析:f(x)=,cossin,cossin,sin,cosxxxxxx故 f(x)的图象如图.f(x)的值域是-1,22,故应选 C.答案:C