高中物理课时达标训练(选修3-1)：第三章磁场第6课时带电粒子在匀强磁场中的运动.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学1.带电粒子在匀强磁场中的运动演示实验：实验仪器：洛伦兹力演示仪。现象：a.当没有磁场作用时，电子的运动轨迹是直线。b.让电子垂直射入磁场，这是电子束的运动轨迹是圆周。c.增大电子的速度时，圆周半径增大，增强磁感应强度时，圆周半径减小。运动分析：洛伦兹力的特点：洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力对带电粒子不做功。洛伦兹力的作用：洛伦兹力的方向总于速度方向垂直，正好起到了向心力的作用，公式2vqvBmr。运动特点：沿着与磁场方向垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。2.质谱仪和回旋加速器质谱仪简介：质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具，其原理示意如下图所示。小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：qU=212mv。偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB=2mvr。由两式可以求出粒子的质量、比荷、圆周半径等。其中有12mUrBq可知，电荷量相同时，圆周半径将随质量变化。回旋加速器简介：回旋加速器是用磁场控制轨道，用电场对粒子进行加速的仪器，原理如下图所示。粒子每经过一次加速，其轨道半径就增加一些，粒子绕圆周运动的周期不变。由qvB=2mvr和Ek=212mv，得2222kq B REm，即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q、m、B、R有关，与加速器的电压无关。运动电荷进入磁场后（无其他力作用）可能做（）A.匀速圆周运动B.匀速直线运动C.匀加速直线运动D.平抛运动从运动电荷进入磁场时，速度与B的夹角可能情况，以及洛伦兹力的特点来思考。小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学答案：AB 两个电子以大小不同的初速度沿垂直磁场方向射入一匀强磁场中，r1、r2为这两个电子的运动轨道半径，T1、T2是它们的运动周期则（）Ar1r2，T1T2 Br1r2，T1T2Cr1r2，T1T2Dr1r2，T1T2 质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为q的正电子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动。求：（1）粒子射出加速器时的速度v为多少？（2）速度选择器的电压U2为多少？（3）粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？（1）对带电粒子进行正确的受力分析和运动过程分析；（2）选择合适的规律建立方程求解。解析：（1）粒子经加速电场U1加速，获得速度v，由动能定理得：qU1=212mv解得12qUvm；（2）在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡得Eq=qvB1即21UqqvBd，12112qUUB dvB dm；小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（3）在 B2中作圆周运动，洛仑兹力提供向心力，有qvB2=2mvR，12212mvU mRqBBq。一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场。粒子的一段径迹如图所示，径迹上每一小段都可以近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减少（带电量不变），从图中情况可以确定（）A粒子从A到B，带正电B粒子从B到A，带正电C粒子从A到B，带负电D粒子从B到A，带负电如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成 角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间相互作用力及所受的重力。求：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径r。小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学1关于带电粒子在匀强磁场中的运动，不考虑其他场（重力）的作用，下列说法正确的是（）A可能做匀速直线运动B可能做匀变速直线运动C可能做匀变速曲线运动D只能做匀速圆周运动2如图所示，匀强磁场分布在平面直角坐标系的整个第I象限内，磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里，一质量为m、电荷量绝对值为q、不计重力的粒子，以某速度从O点沿着与y轴夹角为 30的方向进入磁场，运动到A点时，粒子速度沿x轴正方向，下列判断正确的是（）小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学A粒子带正电B粒子由O到A经历的时间为6mtqbC若已知A到x轴的距离为d，则粒子速度大小为mqBd2D离开第I 象限时，粒子的速度方向与x轴正方向的夹角为603匀强磁场中一个运动的带电粒子，运动速度v方向如图所示，下列说法正确的是（）A若粒子带负电，所受洛伦兹力的方向向下B若粒子带正电，所受洛伦兹力的方向向下C若粒子带负电，运动速率v一定减小D若粒子带正电，运动速率v一定增大4在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一个带电粒子（重力不计）从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子（）A一定带正电B速度v=EBC若速度vEB，粒子一定不能从板间射出D若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动5如图所示虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以不同的速率从O点垂直于磁场方向且垂直边界线沿图中方向射入磁场后，分别从a、b、c、d四点射出磁场，比较它们小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学在磁场中的运动时间ta、tb、tc、td，其大小关系是（）AtatbtctdBta=tb=tc=tdCta=tbtctctd6.目前世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机,如图表示它的原理:将一束等离子体(包含正、负离子)喷射入磁场,在磁场中有两块金属板A、B,这时金属板上就会聚集电荷,产生电压.以下说法正确的是().A.B 板带正电B.A 板带正电C.其他条件不变,只增大射入速度,UAB增大D.其他条件不变,只增大磁感应强度,UAB增大7（2017新课标全国卷）如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是（）小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学AabcmmmBbacmmmCacbmmmDcbammm8（2017新课标全国卷）如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场。若粒子射入速率为1v，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为2v，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则21:vv为（）A3:2B2:1C3:1 D3:29一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度 顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成 30角。当筒转过90时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为（）小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学A3B B2B CB D2B10平面OM和平面ON之间的夹角为30，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q0）。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成 30角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为（）A2mvqB B3mvqBC2mvqB D4mvqB11现代质谱仪可用来分析比质子重很多的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为（）A11 B12 C121 D144 12如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力。则（）Avb:vc=1:2，tb:tc=2:1 Bvb:vc=2:2，tb:tc=1:2 Cvb:vc=2:1，tb:tc=2:1 Dvb:vc=1:2，tb:tc=1:2 13两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的（）A轨道半径减小，角速度增大B轨道半径减小，角速度减小C轨道半径增大，角速度增大D轨道半径增大，角速度减小14如图所示，直线MN上方为磁感应强度为B的足够大的匀强磁场。一电子（质量为m、电荷量为e）以v的速度从点O与MN成 30角的方向射入磁场中，求：（1）电子从磁场中射出时距O点多远？（2）电子在磁场中运动的时间为多少？15如图所示，在空间有一直角坐标系xOy，直线OP与x轴正方向的夹角为30，第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域和，直线OP是他们的理想边界，OP上方区域中磁场的磁感应强度为B。一质量为m，电荷量为q的质子（不计重力，不计质子对磁场的影响）以速度v从O点沿与OP成 30角的方向垂直磁场进入区域，质子先后通过磁场区域和后，恰好垂直打在x轴上的Q点（图中未画出），试求：小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（1）区域中磁场的磁感应强度大小；（2）Q点到O点的距离。参考答案与解析1A 何知识可知，从O点到A点轨迹的圆心角为60，60 23603603mmtTqbqb，B 错误；由图可得：cos60rrd，所以0.5dr，而粒子的轨迹半径为mvrqB，联立可得2qBdvm，C正确；粒子在O点时速度与x轴正方向的夹角为60，x轴是直线，根据圆的对称性可知，离开第一象限时，粒子的速度方向与x轴正方向的夹角为60，故 D正确。3B 解析：由左手定则可知，若粒子带负电，所受洛伦兹力的方向向上；若粒子带正电，所受洛伦兹力的方向小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学向下，A错误，B正确；因洛伦兹力不做功，故无论是带正电还是带负电，粒子的速率都不变，故CD错误。4B 解析：粒子在电场与磁场中穿过时受电场力与洛伦兹力作用，若粒子带正电，则电场力与洛伦兹力的方向相反，若粒子带负电，也可以判断出电场力与洛伦兹力的方向相反，所以粒子不一定带正电，A错误；粒子沿直线运动时，F电=F洛，故Eq=Bqv，所以v=EB，B 正确；若速度vEB，则有F电F洛，粒子发生偏转，当偏转量很小时，粒子也可能从板间射出，C错误；若此粒子从右端沿虚线方向进入，若粒子带正电，通过判断发现电场力与磁场力的方向相同，故它不会再做直线运动，D错误。【名师点晴】带电粒子在复合场中运动时，要受到电场力与洛伦兹力的作用，电场力的方向根据电场线的方向来判断，正电荷受到的电场力与电场线方向相同，负电荷受到的电场力的方向与电场线的方向本反，洛伦兹力通过左手定则来判断。5D 6.ACD 7 B 解析：由题意知，mag=qE，mbg=qE+Bqv，mcg+Bqv=qE，所以bacmmm，故 B正确，ACD错误。【名师点睛】三种场力同时存在，做匀速圆周运动的条件是mag=qE，两个匀速直线运动，合外力为零，重点是洛伦兹力的方向判断。小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学8.C 9A 解析：作出粒子的运动轨迹，由几何知识可得，轨迹的圆心角为()2436，两个运动具有等时性，则6022360mqB，解得3qmB，故选 A。【名师点睛】此题考查带电粒子在匀强磁场中的运动问题；解题时必须要画出规范的粒子运动的草图，结合几何关系找到粒子在磁场中运动的偏转角，根据两个运动的等时性求解未知量；此题难度中等，意在考查考生对物理知识与数学知识的综合能力。10 D 解析：根据题意，粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，则轨迹与ON相切，设切点为C点，入射点为D点，出射点为A点，粒子在磁场中的轨迹圆心为O点，根据几何知识可得2 sin30ADrr，则三角形OAB为等边三角形，故OAB=60，而MON=30，OCA=90，故COA为一条直线，所以AOC为直角三角形，故粒子离开磁场的出射点到O的距离为2=4sin30sin30ACrAOr，而半径公式mvrBq，故距离为4mvBq，D正确。【方法技巧】带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，从而得出半径公式mvRBq，周期公式2 mTBq，运动时间公式2tT，知道粒子在磁场中运动半径和速度有关，运动周期和速度无关，画轨迹，定圆心，找半径，结合几何知识分析解题。11.D 12 A【名师点睛】此题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动；做此类型的习题，关键是画出几何轨迹图，找出半径关系及偏转的角度关系；注意粒子在同一磁场中运动的周期与速度是无关的；记住两个常用的公式：小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学mvRqB和2 mTqB。13D解析：由于磁场方向与速度方向垂直，粒子只受到洛伦兹力作用，即2vqvBmR，轨道半径mvRqB，洛伦兹力不做功，从较强到较弱磁场区域后，速度大小不变，但磁感应强度变小，轨道半径变大，根据角速度vR可判断角速度变小，选项D正确。14（1）mveB（2）3meB解析：（1）设质子在匀强磁场区域和中做匀速圆周运动的轨道半径分别为1r和2r，区域中磁感应强度为B。由牛顿第二定律得qvB=m21vr，qvB=m22vr粒子在两区域中运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，质子从A点出匀强磁场区域时的速度方向与OP的夹角为30，故质子在匀强磁场区域中运动轨迹对应的圆心角为60，则O1OA为等边三角形小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学OA=r1，211302rOAsinr解得2BB（2）由几何关系可得，Q点到O点的距离为：2(3+1)cos30+2mvxOArqB。【名师点睛】带电粒子通过磁场的边界时，如果边界是直线，根据圆的对称性得到，带电粒子入射速度方向与边界的夹角等于出射速度方向与边界的夹角，这在处理有界磁场的问题常常用到。小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学END小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学END