高二数学上学期周练试题文(1.10).pdf

推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料丰城中学 2015-2016 学年上学期高二周练试卷数学(24-36班)一、选择题：本大题共12 小题。每小题5 分，共 60 分。11设函数()sinxf xx，则()2f（）A2 B2 C1 D 1 2下列说法中，正确的是（）A命题“若ab，则22ambm”的否命题是假命题；B设，为两个不同的平面，直线l，则“l”是“”成立的充分不必要条件；C命题“存在Rx，20 xx”的否定是“对任意Rx，02xx”；D设p:32()21fxxxmx是R上的单调增函数，q:43m，则p是q的必要不充分条件3曲线221259xy与曲线221(9)259xykkk的（）（A）长轴长相等（B）短轴长相等（C）焦距相等（D）离心率相等4一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A18 B17 C16 D155已知21cos4fxxx，fx为fx的导函数，则fx的图象是（）6若动点A，B分别在直线l1：xy7 0 和 l2：x y50 上移动，则AB的中点 M到原点的距离的最小值为()A32 B22 C33 D427如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为（）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料A35003cm B 38663cm C 313723cm D320483cm8已知32()26f xxxa（a是常数）在2,2上有最大值3，那么它在2,2上的最小值为（）A5 B11 C29 D379如图，12,F F是双 曲线22221xyab(0,0)ab的左、右焦点，过1F的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B若2ABF为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A4 B7 C2 33 D310若函数1ln21)(2xxxf在其定义域内的一个子区间)1,1(kk内不是单调函数，则实数k 的取值范围（）A,1 B23,1 C2,1 D2,2311已知抛物线C:28yx与点2,2M，过C的焦 点且斜率为k的直线与C交于A,B两点，若0MA MB，则k（）A12 B22 C2 D212已知定义在R上的奇函数fx，其导函数为fx，对任意正实数x满足2xfxfx，若2g xx fx，则不等式1 3g xgx的解集是（）A1,+4 B10,4 C1-,4 D11-,+44A1F2FBOxy推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。把答案填在题中横线上。13函数 f（x）x33x21 的极小值点是14已知:|32,|px:(1)(1)0,qxmxmpq若是的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是15 要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为cm40，要使其体积为最大，则高为16若函数24()1xf xx在区间(21)m m，上是单调递增函数，则实数m的取值范围是三、解答题17已知命题p：方 程210 xmx有两个不相等的实根；命题q：关于x的不等式22(1)(1)0 xmxm m对任意的实数x恒成立若“pq”为真，“pq”为假，求实数m的取值范围18已知已知圆C经过(2,4)A、(3,5)B两点，且圆心C在直线220 xy上.（）求圆C 的方程；（）若直线3ykx与圆C总有公共点，求实数k的取值范围.19已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x 1 与x 2 时，都取得极值。求a，b的值；若x 3，2 都有f(x)112c恒成立，求c的取值范围。20 平 面P A D平 面ABCD，ABCD为 正 方 形，PAD是 直 角 三 角 形，且推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料2ADPA，GFE,分别是线段CDPDPA,的中点（1）求证：PB/平面EFG；（2）在线段CD上是否存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离为54，若存在，求出DQ的值；若不存在，请说明理由21已知函数32()f xxbxcxd的图象过点P（0，2），且在点 M（1，(1)f）处的切线方程670 xy。（1）求函数()yf x的解析式；（2）求函数2923)(2axxxg与()yf x的图像有三个交点，求a的取值范围。22已知椭圆2222:1(0)xyCabba的离心率为32，椭圆 C的长轴长为4（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线:3lykx与椭圆 C交于 A，B两点，是否存在实数k 使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料参考答案1C【解析】试题分析：2sincos()sinxxxfxx，则1()121f，故选：C考点：导数的运算2B【解析】试题分析：（1）命题命题“若ab，则22ambm”的逆命题是“若22ambm，则ab”命题为真，则原命题的否命题也为真，所以A不正确；（2）根据面面垂直的判定定理和性质定理可知“l”是“”成立的充分不必要条件，所以B正确；（3）命题“存在Rx，20 xx”的否定是“对任意Rx，20 xx”所以C不正确；（4）命题p为真时，2340fxxxm恒成立，即24430m，解得43m所以p是q的冲要条件，所以D不正确综上可得B正确考点：1 命题的真假判断；2 充分必要条件3C【解析】试题分析：分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断曲线221259xy表示焦点在x 轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为45，焦距为 16 曲线221(9)259xykkk表示焦点在x 轴上，长轴长为2 25k，短轴长为2 9k，离心率为425k，焦距为16则 C正确考点：椭圆的几何性质4D【解析】试题分析：设正方体棱长为1，由题意得，剩余几何体为一个正方体被一个平面截去一个角，其截去体积为211111326，因此剩余部分体积为15166，比值为15，选 D考点：三视图，三棱锥体积5A【解析】试题分析：因为21cos4fxxx，所以1sin2fxxx，这是一个奇函数，图象关推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料于原点对称，故排除B、D，因为当0 x时，sin xx，所以当x从右边趋近于0 时，1sin2xx，所以1sin02fxxx，故选 A。考点：函数与导函数图象、函数的奇偶性6A【解析】依题意知AB的中点 M的集合为与直线l1：xy70 和 l2：xy50 距离都相等的直线，则 M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离，设点 M所在直线的方程为l：xym 0，根据平行线间的距离公式得72m52m?|m7|m5|?m 6，即l：xy60，根据点到直线的距离公式，得M到原点的距离的最小值为62327A【解析】试题分析：设正方体上底面所在平面截球可得小圆记为M，则圆心M为正方体上底面正方形的中心，如下图所示设球的半径为R，根据题意知球心到上底面的距离等于2R，而圆M的半径为4，由球的截面圆的性质可得：222(2)4RR，解之得5R，所以根据球的体积公式可得：该球的体积为33445005333VR3cm，故应选A考点：1、球的体积和表面积【思路点睛】本题主要考查正方体的性质和球的截面圆的性质以及球的体积计算公式等知识，考查学生空间想象能力和计算能力，属中档题其解题的一般思路为：首先设出正方体上底面所在平面截球所得小圆M，进而得出圆心M即为正方体上底面正方形的中心于是设出球的半径，根据题意和球的截面圆的性质建立起关于半径的方程，进而解出该球的半径，最后运用球的体积公式即可求出该球的体积8D【解析】利用函数在2,2上有最大值3，可求出3a，则可知当2x时，函数的最小推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料值为37。故选D。9B【解析】试题分析：由双曲线的定义知，a2BF-BF21又因2BFAB，所以a2AF1又由定义可得，a4AF2在三角形21FAF中，又因c2FF21，12021AFF，所以由余弦定理得，12044222cos22-()(2c)2aaaa），解得7722aceac,选B考点：求双曲线的离心率10 B【解析】试题分析：函数的定义域为),0(，所以01k即1k，xxxxxf214212)(2，令0)(xf，得21x或21x（不在定义域内舍），由于函数在区间（k-1，k+1）内不是单调函数，所以)1,1(21kk即1211kk，解得2321k，综上得231k，答案选B.考点：函数的单调性与导数11 D【解析】试题分析：由题可得抛物线的焦点坐标为0,2，则过C的焦点且斜率为k的直线方程为2xky，设直线与抛物线的交点坐标分别为11,yxA，22,yxB，则由2(2)8yk xyx得xkxk8422224k0，则 有222184kkxx，421xx，所以 得)4(2)2(212121xxkxkxkyyk8，42222121221221xxxxkxxkyy16，又2,211yxMA，2,222yxMB，因为0MA MB所以有022222121yyxx，即424221212121yyyyxxxx0，即0442kk，所以2k，选 D 考点：抛物线的概念、向量的运算12 C 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料【解析】试 题 分 析：因 为()f x是R 上 的 奇 函 数，所 以22()()()gxx fxx f x，所 以2()()g xx f x是奇函数由对任意正实数x 满足()2()xfxfx，可得()2()xfxf x，即2()2()x fxxfx，即2()2()0 x fxxfx，即()0gx，所以2()()g xx fx在(0,)上是增函数，而(0)0g，故2()()g xx f x在 R 上是增函考点：函数的奇偶性、单调性、解不等式13 X=2【解析】试题分析：因为1323xxxf，所以xxxf632；令2,00632xxxxxf列表如下：x 0,0 2,02,2y+0-0+y 增-减-增所以函数f（x）x33x21 在 x2 处取得极小值.考点：函数的性质及应用.1424m【解析】试题分析：由题意可得：p：1,5A，q：1,1Bmm，根据题意可得q 时 p 的充分而不必要条件，即BA，所以有112154mmmm，即24m考点：利用充分、必要条件求参数1540 33hcm【解析】试题分析：假设圆锥的高为(040)hh，所以底面半径21600rh所以圆锥的体积 表 达 式 为21()3V hr h 即21()(1600)3V hhh，所 以 由 体 积 对 高 求 导 可 得推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料21()(16003)3Vhh，由4 03()0(0,4 0)3Vhv，当4 03(0,)3h时，()0Vh，此时()V h单调递增，当40 3(,40)3h时，()0Vh，此时()V h单调递减，所以max40 3()()3V hV，所以40 33hcm考点：1圆锥的体积公式2最值的求法3实际问题考虑定义域1610m【解析】试题分析：2222241841111xxxxfxxx,0fx，可得11x，那么要21mm，1m,211m，解得10m.考点：利用导函数求函数的单调区间.172m或21m【解析】试题分析：先确定命题p,q 为真时，m的取值范围，再由 p,q 真假关系确定m的取值范围 命题p为真：由判别式大于零确定一元二次方程有两个不相等的实根，即240m，解得2m或2m命题q为真：一元二次不等式恒大于零，即对应开口向上的二次函数恒在x 轴上方，即判别式小于零，即24(1)4(1)0mm m，解得1m而由“pq”为真，“pq”为假得：p真q假或p假q真，因此列对应方程组解即可.试题解析：解：命题p：方程210 xmx有两个不相等的实根，240m，解得2m或2m命题q：关于x的不等式2-2(1)(1)0 xmxm m对任意的实数x恒成立，24(1)4(1)0mm m，解得1m若“pq”为真，“pq”为假，则p与q必然一真一假，221mmm或或221mm，推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料解得2m或21m实数m的取值范围是2m或21m考点：一元二次不等式恒成立，复合命题真假18（1）22(3)(4)1xy；（2）304k.【解析】试题分析：（1）由于AB 的中点为5 9(,)2 2D，1ABk，则线段AB 的垂直平分线方程为7yx，而圆心C是直线7yx与直线220 xy的交点，由7220yxxy解得34xy，即圆心(3,4)C，又半径为22(23)(44)1CA，故圆C 的方程为22(3)(4)1xy 6分；（2）圆心(3,4)C到 直线3ykx的 距离234311kdk得2430kk，解得304k.12分考点：本题考查了圆的方程及直线与圆的位置关系点评：研究直线和圆的位置关系的相关问题时通常采用“几何法”即抓住圆心到直线的的距离与半径的关系19解：a32，b 6.由 f(x)min72+c1c-12得31302c或3132c【解析】略20（1）详见解析（2）34DQ【解析】试题分析：（1）证明线面平行常用到的思路是证明线线平行或面面平行，本题中借助于GFE,分别是线段CDPDPA,的中点，可借助于中位线产生的平行线得到线线平行，从而证明线面平行；（2）结合（1）中的证明过程可知点A到平面EFQ的距离为点A到直线EQ的距离，从而解直角三角形AEQ得到边DQ的值试题解析：（1）取AB中点H，连接HGEH,，推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料HGFE,分别是ABCDPDPA,中点/EFAD，/ADGH/EFGH,HGFE四点共面又HE,分别为ABPA,的中点/EHPB，而EH平面EFG所以/PB平面EFG（2）在线段AB上取AQDQa，则211121AEFS，2121aaSSEFQEFQ由3454231121315431312aaaSHESVVEFQAEFEFQAAEFQ即存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离为54，此时34DQ考点：1线面平行的判定与性质；2点到面的距离21（1）32()332f xxxx；（2）252a【解析】试题分析：（1）将点0,2P代入函数解析式可得d的值，将1x代入直线670 xy可得11f的值，再由切线方程可知切线的斜率为6，由导数的几何意义可知即16f，解由11f和16f组成的方程组可得,b c的值。（2）可将问题转化为g xfx有 三 个 不 等 的 实 根 问 题，将g xfx整 理 变 形 可 得axxx62923，令xxxxh629)(23，则)(xh的图像与ay图像有三个交点。然后对函数h x求导，令导数等于0 求其根。讨论导数的符号，导数正得增区间，导数负得减区间，根据函数的单调性得函数的极值，数形结合分析可得出a的取值范围。（1）由()f x的图象经过点0,2P，知2d。所以32()2fxxbxcx，则2()32.fxxbxc由 在(1,(1)Mf处 的 切 线 方 程 是670,xy知6(1)70f，即(1)1,(1)ff。所以326,121,bcbc即23,0,bcbc解得3bc。故所求的解析式是32()332f xxxx。（2）因为函数)(xg与)(xf的图像有三个交点所以2923233223axxxxx有三个根推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料即axxx62923有三个根令xxxxh629)(23，则)(xh的图像与ay图像有三个交点。接下来求)(xh的极大值与极小值（表略）。)(xh的极大值为25)(xh的极小值为2因此252a考点：1 导数的几何意义；2 用导数研究函数的图像及性质。22（1）2214yx；（2）存在实数112k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点 O【解析】试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，利用椭圆的离心率和长轴长列出方程，解出a 和 c 的值，再利用222abc计算 b 的值，从而得到椭圆的标准方程；第二问，将直线与椭圆联立，消参，利用韦达定理，得到12xx、12x x，由于以线段 AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以0OA OB，即12120 x xy y，代入12x x和12y y，解出 k 的值试题解析：（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得232aca，解得23ac，所以222431bac，故所求椭圆C的方程为2214yx（2）存在实数k 使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O 理由如下：设点11(,)A xy，22(,)B xy，将直线l的方程3ykx代入2214yx，并整理，得22(4)2 310kxkx（*）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料则1222 34kxxk，12214x xk因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以0OA OB，即12120 x xy y又21212123()3y yk x xk xx，于是2222163044kkkk，解得112k，经检验知：此时（*）式的 0，符合题意所以当112k时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系