高中物理第二章圆周运动第二节第3课时生活中的向心力学案粤教版必修2.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学第 3 课时生活中的向心力1汽车转弯路面种类分析汽车在水平路面上转弯汽车在内低外高的路面上转弯受力分析向心力来源静摩擦力f 重力和支持力的合力向心力关系式fmv2Rmgtan mv2R2.荡秋千通过最低点时：底座对人的支持力与人的重力的合力提供向心力，即FNmgmv2R.3汽车通过拱桥顶部时：桥面对汽车的支持力FN与汽车的重力的合力提供向心力，即mgFNmv2R.4人坐过山车通过最高点时：座位对人的支持力FN和人的重力的合力提供向心力，即FNmgmv2R.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学1判断下列说法的正误(1)高速公路的弯道处，内轨高于外轨()(2)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重()(3)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车的重力()2飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图1 所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r 180 m的圆周运动，如果飞行员质量m70 kg，飞机经过最低点P时的速度v 360 km/h，则这时飞行员对座椅的压力大小约为_(g取 10 m/s2)图 1 答案4 589 N 解析飞机经过最低点时，v 360 km/h100 m/s.对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力mg和座椅的支持力FN两个力的作用，根据牛顿第二定律得FNmgmv2r，所以FNmgmv2r7010 N701002180N4 589 N，由牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为4 589 N.【考点】向心力公式的简单应用【题点】竖直面内圆周运动中的动力学问题一、汽车转弯问题1物体做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心2汽车在水平公路上转弯：车轮与路面间的静摩擦力f提供向心力，即fmv2R.3汽车在倾斜的路面上转弯：若重力和路面的支持力的合力完全提供向心力，此时汽车不受侧向的摩擦力，则有mgtan mv2R.由此可知：车速越快，弯道半径越小，汽车需要的向心力越大，倾斜的角度也越大4火车转弯问题(1)弯道的特点：在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan mv20R，如图 2所示，则v0gRtan，其中R为弯道半径，为轨道平面与水平面间的夹角，v0为转弯处的规定速度小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学图 2(2)速度与轨道压力的关系当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用当火车行驶速度vv0时，外轨道对轮缘有侧压力当火车行驶速度vv0时，内轨道对轮缘有侧压力例 1为获得汽车行驶各项参数，汽车测试场内有各种不同形式的轨道如图3 所示，在某外高内低的弯道测试路段汽车向左拐弯，汽车的运动可看成做半径为R的圆周运动设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间垂直前进方向的摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于()图 3 A.gRhLB.gRhdC.gRLhD.gRdh答案B 解析把路基看成斜面，设其倾角为，汽车在斜面上受到自身重力mg和斜面支持力FN，二者的合力提供向心力，即指向水平方向根据几何关系可得合力为mgtan，即向心力，所以mgtan mv2R，vgRtan，根据路基的高度差和水平宽度得tan hd，所以vgRhd.选项 B对针对训练1(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带如图 4，某公路急转弯处是一圆小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势则在该弯道处()图 4 A路面外侧高、内侧低B车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动C车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小答案AC 解析当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即不受静摩擦力，此时由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高、内侧低，选项A正确；当车速低于v0时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，受到的静摩擦力向外侧，并不一定会向内侧滑动，选项B错误；当车速高于v0时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项C 正确；由mgtan mv02r可知，v0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D 错误【考点】交通工具的转弯问题【题点】倾斜面内的转弯问题二、圆锥摆模型及其拓展1.圆锥摆结构和运动模型如图 5所示，一根不可伸长的绳，一端固定在O点，另一端拴一小球(可视为质点)，给小球一水平初速度，不计空气阻力，小球在水平面内做匀速圆周运动图 5 2向心力来源(1)可认为绳子对小球的拉力和小球的重力的合力提供向心力(2)也可认为是绳子拉力在水平方向的分力提供向心力3动力学方程及线速度、角速度与绳长的关系小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学图 6 如图 6 所示，设小球的质量为m，绳与竖直方向的夹角为，绳长为l，则小球做圆周运动的半径为rlsin.由牛顿第二定律得mgtan mv2r或mgtan m2r.所以vgrtan glsin tan.gtan rglcos.4拓展(1)“飞车走壁”(光滑漏斗上小球的运动)(如图 7)；(2)飞机在水平面内做匀速圆周运动(如图 8)；(3)火车转弯(如图 9)图 7 图 8 图 9 例 2长为L的细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m的小球，让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图10 所示，摆线与竖直方向的夹角为，求：图 10(1)线的拉力大小；(2)小球运动的线速度的大小；(3)小球运动的周期答案(1)mgcos(2)gLcos sin(3)2 Lcos g解析(1)对小球受力分析如图所示，小球受重力mg和线的拉力FT作用，这两个力的合力mgtan 指向圆心，提供向心力，由受力分析可知，细线拉力FTmgcos.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(2)(3)由Fmv2Rm42RT2mgtan，半径RLsin，得vgLsin2cos gLcos sin，T2Lcos g.圆锥摆模型是典型的匀速圆周运动，从圆锥摆模型可以看出匀速圆周运动问题的解题思路：(1)知道物体做圆周运动轨道所在的平面，明确圆心和半径是解题的一个关键环节(2)分析清楚向心力的来源，明确向心力是由什么力提供的(3)根据线速度、角速度的特点，选择合适的公式列式求解针对训练2 如图 11 所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是()图 11 A线速度vAvBB角速度 ABC向心力FAFBD向心加速度aAaB答案A 解析设漏斗的顶角为2，则小球受到的合力为F合mgtan，由FF合mgtan m2rmv2rma，知向心力FAFB，向心加速度aAaB，选项 C、D错误；因rArB，又由于vgrtan 和 grtan 知vAvB、A B，故选项A对，B错误小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【考点】类圆锥摆模型【题点】类圆锥摆的动力学问题分析三、汽车过桥问题1汽车过拱形桥(如图 12)图 12 汽车在最高点满足关系：mgFNmv2R，即FNmgmv2R.(1)当 0vgR时，0FNmg.(2)当vgR时，FN0，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险说明：汽车通过拱形桥的最高点时，向心加速度向下，汽车对桥的压力小于其自身的重力，而且车速越大，压力越小，此时汽车处于失重状态2汽车过凹形桥(如图 13)图 13 汽车在最低点满足关系：FNmgmv2R，即FNmgmv2R.说明：汽车通过凹形桥的最低点时，向心加速度向上，而且车速越大，压力越大，此时汽车处于超重状态由于汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥例 3如图 14 所示，质量m2.0 104 kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m，如果桥面承受的压力不超过3.0 105N，则：(g取 10 m/s2)图 14 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？答案(1)103 m/s(2)1.0 105 N 解析汽车驶至凹形桥面的底部时，合力向上，车对桥面的压力最大；汽车驶至凸形桥面的顶部时，合力向下，车对桥面的压力最小(1)汽车在凹形桥的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力FN13.0 105 N，根据牛顿第二定律FN1mgmv2r，即vFN1mg r 103 m/s 由于vgr106 m/s，故在凸形桥最高点处汽车不会脱离桥面，所以汽车允许的最大速率为 103 m/s.(2)汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得mgFN2mv2r，即FN2m(gv2r)1.0 105 N 由牛顿第三定律得，在凸形桥顶部汽车对桥面的压力为1.0 105 N，此即最小压力【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】汽车过桥问题针对训练3 在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增大摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了 把这套系统放在电子秤上做实验，如图 15 所示，关于实验中电子秤的示数，下列说法正确的是()图 15 A玩具车静止在拱形桥顶端时的示数小一些B玩具车运动通过拱形桥顶端时的示数大一些C玩具车运动通过拱形桥顶端时处于超重状态D玩具车运动通过拱形桥顶端时速度越大(未离开拱形桥)，示数越小小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学答案D 解析玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有mgFNmv2R，即FNmgmv2RL2CL1L2D前三种情况均有可能答案B【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】汽车过桥问题10.(多选)一个质量为m的物体(体积可忽略)，在半径为R的光滑半球顶点处以水平速度v0运动，如图9 所示，则下列说法正确的是()图 9 A若v0gR，则物体对半球顶点无压力B若v012gR，则物体对半球顶点的压力为12mgC若v00，则物体对半球顶点的压力为mgD若v00，则物体对半球顶点的压力为零答案AC 解析设物体受到的支持力为FN，若v0gR，则mgFNmv02R，得FN0，则物体对半球顶点无压力，A正确若v012gR，则mgFNmv02R，得FN34mg，则物体对半球顶点的压力为小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学34mg，B错误若v00，根据牛顿第二定律mgFNmv02R0，得FNmg，物体对半球顶点的压力为mg，C正确，D错误【考点】向心力公式的简单应用【题点】竖直面内圆周运动中的动力学问题二、非选择题11.(秋千过最低点问题)如图 10 所示，质量为 1 kg 的小球用细绳悬挂于O点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2 m/s，已知球心到悬点的距离为1 m，重力加速度g10 m/s2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小图 10 答案14 N 解析小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg和绳的拉力FT提供(如图所示)，即FTmgmv2r所以FTmgmv2r(1101221)N 14 N 小球对绳的拉力与绳对小球的拉力是一对作用力和反作用力，所以小球在最低点时对绳的拉力大小为14 N.【考点】向心力公式的简单应用【题点】竖直面内圆周运动中的动力学问题12(交通工具的转弯问题)如图 11 所示为汽车在水平路面做半径为R的大转弯的后视图，悬吊在车顶的灯左偏了 角，则：(重力加速度为g)图 11(1)车正向左转弯还是向右转弯？小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(2)车速是多少？(3)若(2)中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度，则车轮与地面间的动摩擦因数 是多少？(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)答案(1)向右转弯(2)gRtan(3)tan 解析(2)对灯受力分析知mgtan mv2R得vgRtan(3)车刚好不打滑，有MgMv2R得 tan.【考点】交通工具的转弯问题【题点】水平路面内的转弯问题13(汽车转弯与过桥问题)在用高级沥青铺设的高速公路上，对汽车的设计限速是30 m/s.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6 倍(g10 m/s2)(1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上转弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？(2)如果高速公路上设计了圆弧拱桥作立交桥，要使汽车能够安全通过(不起飞)圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？(3)如果弯道的路面设计为倾斜(外高内低)，弯道半径为120 m，要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，则弯道路面的倾斜角度是多少？答案(1)150 m(2)90 m(3)37 解析(1)汽车在水平路面上转弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其最大向心力等于车与路面间的最大静摩擦力，有0.6mgmv2r由速度v30 m/s，解得弯道的最小半径r150 m(2)汽车过拱桥，可看成在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，有mgFNmv2R为了保证安全，车对路面的压力FN必须大于等于零有mgmv2R，代入数据解得R90 m(3)设弯道倾斜角度为，汽车通过此弯道时向心力由重力及支持力的合力提供，有mgtan mv2r小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学解得 tan 34故弯道路面的倾斜角度37.【考点】交通工具的转弯问题【题点】倾斜面内的转弯问题