高一数学下学期4月月考试题.pdf
小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学湖南省益阳市箴言中学2017-2018 学年高一数学下学期4月月考试题（时量：120 分钟；总分：120 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题4 分，共48 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合A=1，2，3，B=x|x2x6=0，则 A B=（）A1 B 2 C3 D2，3 2、已知 y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0 时，f（x）=2x1，则 f（2）等于（）A3 B 3 C D3、高三某班有学生56 人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5 号、33 号、47 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为()A13 B17 C.19 D21 4、已知文具盒中有5 支铅笔，其中3 支红色，2 支黄色现从这5 支铅笔中任取2 支，则这两支铅笔颜色恰好不同的概率为（）A0.4 B0.6 C0.8 D1 5、已知 RtABC中，A=90，AB=1,BC=2,D 是 BC的中点，过A任做一射线与线段BC相交，则交点落在线段CD上与落在线段BD上的概率之比为()A1:1 B1:2 C2:1 D3:1 6、一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A3 C D7、从一批产品中取出三件产品，设A“三件产品全不是次品”，B“三件产品全是次品”，C“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是()BB与C互斥 D任何两个均不互斥8、程序框图如图5 所示，若输出的y0，那么输入的x为_小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学A-3 或 0 B-3 或-5 C-5 或 0 D-5 或-3 或 0 9、某超市连锁店统计了城市甲、乙的各 16 台自动售货机在中午12：00 至 13：00 间的销售金额，并用茎叶图表示如图则有()A甲城销售额多，乙城不够稳定B甲城销售额多，乙城稳定C乙城销售额多，甲城稳定D乙城销售额多，甲城不够稳定10、某公司 10 位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，x10，其均值和标准差分别为x和s，若从下月起每位员工的月工资增加100 元，则这10 位员工下月工资的均值和标准差分别为()Ax，sBx100，sCx，s100D x100，s 100 11、已知直线l1的方程是ax-y+b 0,l2的方程是bx-y-a 0(ab0,a b)，则下列各示意图形中，正确的是()小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学A.B.C.D.12、下面程序的功能是()S1 i 3 WHILE S 10 000 SS*i i i 2 WEND PRINT i END A求 1234 10 00的值B求 2468 10 000的值C求 3579 10 001的值D求满足135n10 000 的最小正整数n二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分13、一个总体的60 个个体编号为00,01，59，现需从中抽取一容量为6 的样本，请从随机数表的倒数第5 行(如下表，且表中下一行接在上一行右边)第 10 列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的第五个号码是_第五行 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 14、请把 6 进制数 32405)6(化成 8 进制数：）（8小学+初中+高中+努力=大学小学15、阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是bb，（ab）a，（ab），已知函数f(x)14xlog2x，若函数 g(x)f(x)k 恰有两个零点，则k 的取值范围为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分8 分）甲乙两人相约在火车站会面，甲在7：00-9:00之间随机到达，乙在 8：00-10:00之间随机到达。(1)求乙先到达火车站的概率;(2)求两人会面需要等候的时间不超过半小时的概率。18、（本小题满分12 分）2017 高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100 分），并对整个高三年级的学生进行了测试现从这些学生中随机抽取了50 名学生的成绩，按照成绩为50，60），60，70），90，100 分成了 5 组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50 分）（1）求频率分布直方图中的x 的值，并估计所抽取的50 名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若高三年级共有2000 名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70 分的人数；（3）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70 分的三组学生中抽取6 人，再从这6 人中随机抽取3 人参加这次考试的考后分析会，试求 80，90），90，100 两组中至少有1人被抽到的概率小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学19、（本小题满分8 分）如图所示，M，K分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，C1D1的中点(1)求证：平面A1B1C平面A1MK；(2)求直线11BA与平面MKA1所成角的正切值。20、（本小题满分10 分）已知定义在R上的函数)(xf满足：对任意的x、yR，都有)()()(yfxfyxf，且当0 x时，1)(xf。（1）求)0(f的值；（2）判断并证明函数)(xf在 R上的单调性；（3）若2)2(f，解不等式：2)2()(2xfxf小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学21、（本小题满分8 分）据某市地产数据研究显示，2016 年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，3 月至 7 月房价上涨过快，为抑制房价过快上涨，政府从8 月开始采用宏观调控措施，10 月份开始房价得到很好的抑制（平方米）与月份x 之间具有较强的线性相关关系，试建立（月份该市新建住宅销售均价参考数据：x=25，y=5.36，（i）（yi）=0.64；回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学22、（本小题满分10 分）已知ABC的顶点(0,1)A，AB边上的中线CD所在的直线方程为2210 xy，AC边上的高BH所在直线的方程为0y（1）求ABC的顶点B、C的坐标（2）若圆M经过不同的三点A、B、(,0)P m，且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程答案一、CBCBB CBADB DD 二、13、17 ；14、10560；15、102 ；16、（1，2）三、17、（1）81；（2）4118、（1）x=0.02；x=74；x中=3220（2）1200（3）201919、（1）略；（2）101020、（1）1 （2）递增；（3）（-2,3）21、（1）由题意，得出下表；月份 x 3 4 5 6 7 均价 y 0.95 0.98 1.11 1.12 1.20 计算=xi=5，=yi=1.072，（xi）（yi）=0.64，=0.064，=1.072 0.064 5=0.752，从 3 月到 6 月，y 关于 x 的回归方程为=0.064x+0.752；小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（2）利用（1）中回归方程，计算x=12 时，=0.064 12+0.752=1.52；即可预测第12 月份该市新建住宅销售均价为1.52 万元/平方米22、【解析】解：（1）AC边上的高BH所在直线的方程为0y，所以直线AC 的方程为：0 x，又直线 CD 的方程为：2210 xy，联立得02210 xxy，解得012xy，所以10,2C，设(,0)B b，则AB的中点1,2 2bD，代入方程2210 xy，解得2b，所以(2,0)B（2）由(0,1)A，(2,0)B可得，圆M的弦AB的中垂线方程为4230 xy，注意到BP也是圆M的弦，所以圆心在直线22mx上，设圆心M坐标为2,2mn，因为圆心M在直线4230 xy上，所以2210mn，又因为斜率为1的直线与圆M相切于点P，所以1MPk，即122nmm，整理得220mn，由解得3m，52n，所以圆心15,22M，半径14950442MA，故所求圆方程为221550224xy，即22560 xyxy
