高中数学第一章三角函数1.2任意角的三角函数第3课时课堂探究学案新人教A版必修4.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学1.2 任意角的三角函数（第3 课时）课堂探究探究一利用同角三角函数关系求值1根据已知角的正弦、余弦、正切中的一个值求出其余两个值(可简称“知一求二”)时，是运用方程(组)对两个公式22sinsincos1,tancos最基本的应用，要注意这个角所在的象限一般涉及开方运算时，要分类讨论所求值的正负2若已知tan m，求形如sincossincosabcd2222asin +bcos csin +dcos 或的值，其方法是将分子、分母同除以cos(或 cos2)转化为 tan 的代数式，再求值3形如asin2bsin cos ccos2 通常把分母看作1，然后用sin2cos2代换，分子、分母同除以cos2 再求解【典型例题1】已知 cos 513，则当 为第四象限角时，tan _.解析：cos 513，为第四象限角，sin 21cos251131213.tan sincos125.答案：125【典型例题2】已知 tan 2，且 cos 0.求：(1)cos，sin；(2)4sin-3cos6cos+2sin.解：(1)tan 2，sincos2.又 sin2cos2 1，由解得2 5sin,55cos5或2 5sin,55cos.5小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学cos 0，sin 2 55，cos 55.(2)法一：4sin-3cos6cos+2sin4sin3coscos6cos2sincos4tan362tan836412.法二：tan 2，sincos2.sin 2cos.4sin-3cos6cos+2sin8cos3cos6cos4cos12.探究二化简三角函数式三角函数式的化简过程中常用的方法(1)化切为弦，即把非正弦、非余弦的函数都化成正弦、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的(2)对于含有根号的，常把根号下式子化成完全平方式，然后去根号，达到化简的目的(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2cos21，以降低函数次数，达到化简的目的【典型例题3】化简下列各式：(1)212sin10 cos10sin101sin 10；(2)1sin1sin1sin1sin，其中 sin tan 0.思路分析：把二次根式中的被开方式化为完全平方式解：(1)212sin10 cos10sin101sin 1022cos10sin10sin10cos 10|cos10sin10|sin10cos10cos10sin10sin10cos10 1.(2)由于 sin tan 0，则 sin，tan 异号，是第二、三象限角，cos 0.1sin1sin1sin1sin221sin1sin221sin1sin|1sin|cos|1sin|cos|1sin1sincos2cos.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学探究三证明三角恒等式证明三角恒等式的常用方法证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法有：(1)从一边开始，证明它等于另一边，遵循由繁到简的原则(2)证明左右两边等于同一个式子(3)证明左边减去右边等于零或左、右两边之比等于1.(4)证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立(5)常用技巧：切化弦、整体代换、“1”的代换等【典型例题4】求证：2212sincoscossin1tan1tan.证明：左边2222sin2sincoscoscossin2sincoscossincossincossincossin，右边sin1cossin1coscossincossin，左边右边，即原等式成立探究四易错辨析易错点：忽视角的取值范围【典型例题5】已知 sin cos 15，0，求 sin cos .错解：sin cos 15，(sin cos)212sin cos 125，2sin cos 2425，(sin cos)212sin cos 4925，sin cos 75.错因分析：上述解法错在没有挖掘题设条件中隐含的限制条件，即没有根据条件判定sin 与 cos 的符号，对 的取值范围进一步缩小小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学正解：sin cos 15，(sin cos)212sin cos 125.2sin cos 24250.又 00，cos 0.又(sin cos)212sin cos 124254925，sin cos 75.点评在利用sin cos，sin cos 之间的关系解题时，往往易忽略角的取值范围造成增根或丢根，在已知sin cos 的值，求sin cos 或 sin cos 的值时，需开方，因此要由角的范围确定取“”还是“”