高二数学下学期第一次月考试题文5-(2).pdf
推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料江西省南康中学2017-2018 学年高二数学下学期第一次月考试题文一、选择题：本大题共12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.全集2,1,0,1,2U，集合2,2A，集合210Bx x，则图中阴影部分所表示的集合为（）A1,0,1 B1,0C1,1D02.设复数z满足(1)13i zi（i是虚数单位），则|z等于（）A2B2C12D223.已知复数是虚数单位，iRaiaaz,242，则“2a”是“z为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件4.已知直线a，b及平面，ba,.命题p：若，则a，b一定不平行；命题:/q是a，b没有公共点的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是（）ApqBpqC.pqDpq5.命题“0 xR，3210 xx”的否定是（）A.0 xR，3210 xxB.xR，3210 xxC.0 xR，3210 xxD.不存在xR，3210 xx6.设不等式组3010350 xyxyxy表示的平面区域为M，若直线 ykx 经过区域M内的点，则实数k的取值范围为()A.1,22B.1 4,2 3C.1,22D.4,23推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料7.已知奇函数fx 是函数fxxR 是导函数，若0 x时0fx，则()A.320log 2log 3fffB.32log 20log 3fffC.23log 3log 20fffD.23log 30log 2fff8.“孙子定理”是中国古代求解一次同余式组的方法.是数论中一个重要定理，西方又称之为“中国剩余定理”.一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元5 世纪）的数学著作孙子算经.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为mnNmod，例如6mod583.若执行如图所示的程序框图，则输出的结果为()A.2019B.2023C.2031D.20479.函数2()sinf xxxx在区间-,上的图象大致为()10.平面内直角三角形两直角边长分别为,a b，则斜边长为22ab，直角顶点到斜边的距离为22abab，空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为123,S S S，类比推理可得底面积为232221SSS，则三棱锥顶点到底面的距离为()A.3232221321SSSSSSB.232221321SSSSSSC.2322213212SSSSSSD.2322213213SSSSSS11.已知复数z满足等式izz21(i是虚数单位)，则iz1的最小值是()推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料A.9 B.79C.55D.105912.设点11,M xfx和点22,N xg x分别是函数212xfxex和1g xx图象上的点，且120,0 xx，若直线/MNx轴，则,MN两点间的距离的最小值为（）A1 B2 C3 D4 二、填空题（每小题5 分，共 20 分）13某企业有员工750 人，其中男员工有300 人，为做某项调查，拟采用分层抽样方法抽取容量为 45 的样本，则女员工应抽取的人数是_.14用黑白两种颜色的正方形地砖依照如图所示的规律拼成若干个图形，则按此规律，第10个图形中有白色地砖_块15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 _16已知,均为锐角，且sinsincos，则tan的最大值是 _ 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10 分）在ABC中，,3sin5sin3ABC（）求tanB；（）ABC的面积15 34S，求ABC的边BC的长推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料18.（本小题满分12 分）为探索课堂教学改革，江门某中学数学老师用传统教学和“导学案”两种教学方式分别在甲、乙两个平行班进行教学实验。为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计，得到如下茎叶图。记成绩不低于70 分者为“成绩优良”。（）请大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；（）完成一个教学方式与成绩优良列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?（附：22()()()()()n adbcKab cdac bd，其中nabcd是样本容量）独立性检验临界值表：19.（本小题满分12 分）已知等比数列na的前 n 项和为nS，满足4421Sa，3321Sa.(1)求na的通项公式；(2)记21lognnnbaa，数列nb的前 n 项和为nT，求证：121112nTTT.20（本小题满分12 分）如图，在直三棱柱111CBAABC中，BCABE、分别为、D的中点，点F在侧棱1BB上，且111111,BACAFADB。（1）若平面111AC FDEB平面=直线l，求证lDE/；甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料（2）若21AAABAC，求点 E到平面FCA11的距离。21.（本小题满分12 分）已知椭圆)0(1:2222babyaxC的左焦点为F，上顶点为A，直线AF与直线023yx垂直，垂足为B，且点A是线段BF的中点.（1）求椭圆C的方程；（2）若M，N分别为椭圆C的左，右顶点，P是椭圆C上位于第一象限的一点，直线MP与直线4x交于点Q，且9NQMP,求点P的坐标.22（本小题满分12 分）已知函数2ln,fxaxbxx a bR.（1）当1,3ab时,求函数fx在1,22上的最大值和最小值；（2）设0a,且对于任意的0,1xfxf,试比较ln a与2b的大小.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料参考答案一、选择题：本大题共12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.112：DADCB CCCDC DB【答案】B【分值】5 分【解析】当x0 时，f（x）=exx0，函数y=f（x）在 0，+）上单调递增点 M（x1，f（x1）和点N（x2，g（x2）分别是函数f（x）=exx2和 g（x）=x 1图象上的点，且x10，x20，若直线MN x 轴，则 f（x1）=g（x2），即=x21，则 M，N两点间的距离为x2x1=+1x1令 h（x）=ex+1 x，x0，则 h（x）=exx1，h（x）=ex10，故 h（x）在 0，+）上单调递增，故h（x）=exx 1h（0）=0，故 h（x）在 0，+）上单调递增，故h（x）的最小值为h（0）=10+1 0=2，即 M，N两点间的距离的最小值为2，故选：B二、填空题（每小题5 分，共 20 分）13、27 14、53 15 103 16、42三、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17解：（）由3A得，2231,sinsin()cossin3322CBCBBB，5 353sin5sin,3sincossin22BCBBB，15 3sincos,tan5 322BBB（）设角A、B、C所对边的长分别为a、b、c由3sin5sinBC和正弦定理得35bc，又115 3sin,1524SbcAbc解方程组3515bcbc，得53bc（负值舍去），在ABC中，由余弦定理得222222cos53253cos19,193abcbcAa推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料18.解：（）乙班（“导学案”教学方式）教学效果更佳理由 1、乙班大多在70 以上，甲班70 分以下的明显更多；理由 2、甲班样本数学成绩的平均分为：70.2；乙班样本数学成绩前十的平均分为：79.05，高 10%以上理由 3、甲班样本数学成绩的中位数为,乙班样本成绩的中位数，高 10%以上（）列联表如下：甲班乙班总计成绩优良10 16 26 成绩不优良10 4 14 总计20 20 40 由上表可得所以能在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”19.【解析】（）设na的公比为q，由434SSa-=得，43422aaa-=,所以432aa=，所以2q=.又因为3321Sa=-，所以11112481aaaa+=-，所以11a=.所以12nna-=.（）由（）知1212log()log(22)21nnnnnbaan，所以21(21)2nnTnn，所以22212111111111+1121223(1)nTTTnnn+=+创-11111111222231nnn20（1）证明：在直三棱柱111ABCA B C 中，11AC AC。在ABC 中，D、E分别为AB、BC的中点，故DEAC，于是DE11AC，DE平面11AC F，DE平面11ACF推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料NM平面11ACF1DEBl平面，DEl。（5 分）（2）解：设1111,A FB DM C FB EN连接MN，则直线MN就是直线l。由（1）知MNDEAC 11ACABB A平面，1111 1MNABB AB DABB A平面，又平面，1MNB D11A FB D，111B DAC F平面即 DM 为点D到平面11AC F 的距离，也是点E到平面11AC F 的距离。在111125B BDBDB BB D中，11A B F 1112B BDA B，且，11111115A BB BB FA FB FBD，从而，再得111112 55A BB FB MA F，253 5555DM21.解：推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料22【解析】（1）当1,3ab时，23lnfxxxx，且1,22x，2211123123xxxxfxxxxx由()0fx，得112x；由()0fx，得12x，所以函数()f x在1(,1)2上单调递增；函数()f x在(1,2)上单调递减，所以函数fx在区间1,22仅有极大值点1x，故这个极大值点也是最大值点，故函数在1,22上的最大值是12f，又153322ln 2ln 22ln 2ln 402444ff，故122ff，故函数在1,22上的最小值为22ln2f（2）由题意，函数f（x）在 x=1 处取到最小值，又xbxaxxbaxxf1212)(2设0)(xf的两个根为21,xx，则02121axx不妨设0,021xx，则)(xf在),0(2x单调递减，在),(2x单调递增，故)()(2xfxf，推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料又()(1)f xf，所以12x，即212ab，即12ba令24lng xxx，则14xgxx令0gx，得14x,当104x时，0,gxg x在10,4上单调递增；当 x14x时，0,gxg x在（，41）上单调递减；因为11ln 404g xg故0g a，即24ln2ln0aaba，即ln2ab.
