高二数学上学期期末试卷文(含解析).pdf

推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料2015-2016 学年四川省遂宁市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）1直线 l：2x 2y+1=0 的倾斜角为（）A30 B45 C60 D902已知命题 p：?xR，x2，那么命题p 为（）A?xR，x2 B?xR，x2 C?xR，x2 D?xR，x2 3某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120 件，80 件，60 件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3 件，则 n=（）A9 B 10 C 12 D13 4圆 x2+y2+2x4y=0 的半径为（）A3 B C D5 5椭圆=1 的焦距为 2，则 m的值是（）A6 或 2 B5 C 1 或 9 D 3 或 5 6已知 、是三个互不重合的平面，l 是一条直线，下列命题中正确命题是（）A若 ，l ，则 l B若 l 上有两个点到 的距离相等，则l C若 l，l ，则 D若 ，则 7若执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料A2log23 Blog27 C 3 D2 8如图，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1，P为 BC的中点，Q为线段 CC1上的中点，则四面体 A1PQD的正视图、侧视图和俯视图的面积之和为（）AB 2 C D9已知，求 z=的范围（）A，B，C，D，10设点 P是函数 y=图象上的任意一点，点Q（2a，a 3）（aR），则|PQ|的最小值为（）A2 BC2 D 2 二、填空题推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料11 已知 100 名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示则这 100 名学生中，该月饮料消费支出超过150 元的人数是12若直线l1：x+（1+k）y=2k 与 l2：kx+2y+8=0 平行，则k 的值是13在区间 0，1 上随意选择两个实数x，y，则使1 成立的概率为14直线 ax+2by=1 与圆 x2+y2=1 相交于 A，B两点（其中a，b 是实数），且 AOB 是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点 Q（0，0）之间距离的最大值为15有下列五个命题：（1）在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点 M满足|MF1|+|MF2|=6，则点 M的轨迹是椭圆；（2）过 M（2，0）的直线L 与椭圆+y2=1交于 P1、P2两点，线段P1P2中点为 P，设直线L的斜率为k1（k10），直线OP的斜率为k2，则 k1k2等于；（3）“若 3m 5，则方程是椭圆”；（4）椭圆+=1 的两个焦点为F1，F2，点 P为椭圆上的点，则能使的点P的个数 0 个；（5）“m=2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m 2）x+（m+2）y3=0 垂直”的必要不充分条件；其中真命题的序号是推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料三、解答题（本大题共6 小题，满分75 分解答应写出文字说明及演算步骤）16如表记录了甲、乙两名同学的10 次数学成绩，满分为150 分，且大于130 分的成绩视为优秀假设每次考试的难度相当，甲、乙两名学生的学习水平保持不变，且不相互影响甲132 108 109 118 123 115 105 106 132 149 乙138 109 131 130 132 123 130 126 141 142（1）求甲同学成绩的中位数和平均数；（2）现从乙同学的优秀的成绩中抽取两次成绩，求至少有一次成绩超过140 的概率17椭圆 C：+=1（ab0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线y=x+1 与椭圆 C交于 A，B两点，求A，B两点间的距离18从某校随机抽取100 名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分步和频率分布直方图组号分组频数1 0，2）6 2 2，4）8 3 4，6）17 4 6，8）22 5 8，10）25 6 10，12）12 7 12，14）6 8 14，16）2 9 16，18）2 合计100（）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12 小时的频率；（）求频率分布直方图中的a，b 的值推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料19已知命题P：函数 y=loga（12x）在定义域上单调递增；命题Q：不等式（a2）x2+2（a2）x 40 对任意实数x 恒成立若PQ 是真命题，求实数a 的取值范围20如图，四边形ABCD 为矩形，四边形ADEF为梯形，AD FE，AFE=60，且平面ABCD 平面 ADEF，AF=FE=AB=2，点 G为 AC的中点（1）求证：EG 平面ABF；（2）求三棱锥BAEG的体积21已知圆C经过点 A（2，0），B（0，2），且圆心C在直线 y=x 上，又直线l：y=kx+1与圆 C相交于 P、Q两点（1）求圆 C的方程；（2）若?=2，求实数k 的值；（3）过点（0，4）作动直线m交圆 C于 E，F 两点试问：在以EF为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点 M（2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料2015-2016 学年四川省遂宁市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）1直线 l：2x 2y+1=0 的倾斜角为（）A30 B45 C60 D90【考点】直线的一般式方程【专题】直线与圆【分析】化直线的方程为斜截式，可得直线的斜率，由斜率和倾斜角的关系可得【解答】解：直线l：2x2y+1=0 的方程可化为y=x+，直线 l 的斜率为1，设倾斜角为，tan=1，倾斜角 为 45故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程，涉及直线的斜率和倾斜角，属基础题2已知命题 p：?xR，x2，那么命题p 为（）A?xR，x2 B?xR，x2 C?xR，x2 D?xR，x2【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】直接利用全称命题否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以：命题 p：?xR，x2，那么命题p 为：?xR，x2故选：B【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定故选，基本知识的考查3某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120 件，80 件，60 件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3 件，则 n=（）推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料A9 B 10 C 12 D13【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，求出丙车间生产产品所占的比例，从而求出n 的值【解答】解：甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比例，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所以样本容量n=3=13故选 D【点评】本题主要考查了分层抽样方法，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小4圆 x2+y2+2x4y=0 的半径为（）A3 B C D5【考点】圆的一般方程【专题】直线与圆【分析】利用圆的一般方程的性质求解【解答】解：圆 x2+y2+2x4y=0 的半径：r=故选：C【点评】本题考查圆的直径的求法，是基础题，解题时要认真审题5椭圆=1 的焦距为 2，则 m的值是（）A6 或 2 B5 C 1 或 9 D 3 或 5【考点】椭圆的简单性质推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【专题】计算题；规律型；数形结合；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可得：c=1，再分别讨论焦点的位置进而求出m的值【解答】解：由题意可得：c=1当椭圆的焦点在x 轴上时，m 4=1，解得 m=5 当椭圆的焦点在y 轴上时，4m=1，解得 m=3 则 m的值是：3 或 5故选：D【点评】本题只要考查椭圆的标准方程，以及椭圆的有关性质6已知 、是三个互不重合的平面，l 是一条直线，下列命题中正确命题是（）A若 ，l ，则 l B若 l 上有两个点到 的距离相等，则l C若 l，l ，则 D若 ，则【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】阅读型【分析】由线面平行的判定方法，我们可以判断A的真假；根据直线与平面位置关系的定义及几何特征，我们可以判断B的真假；根据线面垂直的判定定理，我们可以判断C的真假；根据空间平面与平面位置关系的定义及几何特征，我们可以判断D的真假进而得到答案【解答】解：A中，若，l ，则 l 或 l?，故 A错误；B中，若 l 上有两个点到 的距离相等，则l 与 平行或相交，故B错误；C中，若 l ，l，则存在直线a?，使 al，则 a，由面面垂直的判定定理可得，故 C正确；D中，若，则 与 可能平行也可能相交，故D错误；故选 C【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间直线与平面，平面与平面位置关系的定义及判定方法，是解答本题的关键7若执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料A2log23 Blog27 C 3 D2【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，可得程序的功能是求S=的值，即可求得S的值【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序的功能是求S=的值，由于S=3故选：C【点评】本题主要考查了程序框图和算法，模拟执行程序框正确得到程序的功能是解题的关键，属于基础题8如图，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1，P为 BC的中点，Q为线段 CC1上的中点，则四面体 A1PQD的正视图、侧视图和俯视图的面积之和为（）推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料AB 2 C D【考点】简单空间图形的三视图【专题】作图题；数形结合；分割补形法；空间位置关系与距离【分析】根据题意，画出几何体的三视图，求出三视图的面积之和即可【解答】解：如图所示，四面体 A1PQD 的正视图是直角梯形，如图1 所示；侧视图是四边形，如图2 所示；俯视图是直角梯形，如图3 所示；所以三视图的面积之和为341=2故选：B推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【点评】本题考查了几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目9已知，求 z=的范围（）A，B，C，D，【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用目标函数的几何意义【解答】解：z=2，设 k=，则 k 的几何意义是点（x，y）到定点D（1，）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知AD的斜率最大，BD的斜率最小，由，解得，即 A（1，3），此时k=，z 最大为 2k=2=，由，解得，即 B（3，1），此时k=，z 最大为 2k=2=，故 z=的范围是，故选：A 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的计算，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法10设点 P是函数 y=图象上的任意一点，点Q（2a，a 3）（aR），则|PQ|的最小值为（）A2 BC2 D 2【考点】函数的最值及其几何意义【专题】综合题；直线与圆【分析】将函数进行化简，得到函数对应曲线的特点，利用直线和圆的性质，即可得到结论【解答】解：由函数y=得（x1）2+y2=4，（y0），对应的曲线为圆心在 C（1，0），半径为2 的圆的下部分，点 Q（2a，a 3），x=2a，y=a3，消去 a 得 x2y6=0，即 Q（2a，a3）在直线x2y6=0 上，过圆心 C作直线的垂线，垂足为A，则|PQ|min=|CA|2=2=2，故选：C推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据函数的表达式确定对应曲线是解决本题的关键二、填空题11 已知 100 名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示则这 100 名学生中，该月饮料消费支出超过150 元的人数是30【考点】频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，即可求出正确的结果【解答】解：根据频率分布直方图，得；消费支出超过150 元的频率（0.004+0.002）50=0.3，消费支出超过150 元的人数是1000.3=30故答案为：30【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题12若直线l1：x+（1+k）y=2k 与 l2：kx+2y+8=0 平行，则k 的值是1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】直线与圆【分析】由于直线l1：x+（1+k）y=2k 与 l2：kx+2y+8=0 平行，可得解出并验证即可推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【解答】解：直线l1：x+（1+k）y=2k 与 l2：kx+2y+8=0 平行，化为 k2+k2=0，解得 k=1 或 2，当 k=2 时，两条直线重合，应舍去故 k=1故答案为：1【点评】本题考查了两条直线平行与斜率的关系，属于基础题13在区间 0，1 上随意选择两个实数x，y，则使1 成立的概率为【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】由题意，即0 x1 且 0y1，满足此条件的区域是边长为1 的正方形，找出满足使1 成立的区域，两部分的面积比为所求【解答】解：由题意，即0 x1 且 0y1，使1 成立的即原点为圆心，以1为半径的个圆面，所以在区间 0，1 上随意选择两个实数x，y，则使1 成立的概率为；故答案为：【点评】本题考查了几何概型的概率求法；关键是找出满足条件的几何度量14直线 ax+2by=1 与圆 x2+y2=1 相交于 A，B两点（其中a，b 是实数），且 AOB 是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点 Q（0，0）之间距离的最大值为【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】根据直线和圆的位置关系以及两点间的距离公式即可得到结论推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【解答】解：AOB是直角三角形（O是坐标原点），圆心到直线ax+2by=1 的距离 d=，即 d=，整理得 a2+4b2=2，则点 P（a，b）与点 Q（0，0）之间距离d=，当 b=0 时，点 P（a，b）与点 Q（0，0）之间距离取得最大值为，故答案为：【点评】本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力15有下列五个命题：（1）在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点 M满足|MF1|+|MF2|=6，则点 M的轨迹是椭圆；（2）过 M（2，0）的直线L 与椭圆+y2=1交于 P1、P2两点，线段P1P2中点为 P，设直线L的斜率为k1（k10），直线OP的斜率为k2，则 k1k2等于；（3）“若 3m 5，则方程是椭圆”；（4）椭圆+=1 的两个焦点为F1，F2，点 P为椭圆上的点，则能使的点P的个数 0 个；（5）“m=2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m 2）x+（m+2）y3=0 垂直”的必要不充分条件；其中真命题的序号是（2）、（4）【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑【分析】（1）在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点 M满足|MF1|+|MF2|=6，则点 M的轨迹是线段F1F2，即可判断出正误；推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料（2）设 P1（x1，y1），P2（x2，y2），线段P1P2中点 P（x0，y0），代入椭圆方程可得：+（y2+y1）（y2y1）=0，化为 1+2k1k2=0，即可判断出正误；（3）方程是椭圆?，解得 m范围即可判断出正误；（4）椭圆+=1 的两个焦点为F1，F2，点 P为椭圆上的点，取椭圆的短轴端点P（0，），则F1PF2为最大角，而tan F1PO=1，即可判断出正误；（5）由直线（m+2）x+my+1=0与直线（m 2）x+（m+2）y3=0，对 m分类讨论：利用两条直线垂直的充要条件即可得出正误【解答】解：（1）在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点 M满足|MF1|+|MF2|=6，则点 M的轨迹是线段F1F2，不是椭圆，是假命题；（2）设 P1（x1，y1），P2（x2，y2），线段 P1P2中点 P（x0，y0），由于=1，+=1，相减可得：+（y2+y1）（y2y1）=0，化为 x0+k1?2y0=0，1+2k1k2=0，因此 k1k2等于，是真命题；（3）方程是椭圆?，解得 3m 5，m 1，因此“若3m5，则方程是椭圆”是假命题；（4）椭圆+=1 的两个焦点为F1，F2，点 P为椭圆上的点，取椭圆的短轴端点P（0，），则F1PF2为最大角，而tan F1PO=1，0F1PF2，因此能使的点 P的个数 0 个，是真命题；（5）由直线（m+2）x+my+1=0与直线（m 2）x+（m+2）y3=0，对 m分类讨论：当m=0时，两条直线分别化为：2x+1=0，2x+2y3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=2 时，两推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料条直线分别化为：2y+1=0，4x3=0，此时两条直线垂直，因此m=2；当 m 0，2时，由于两条直线垂直可得：=1，解得 m=1 综上可得：此两条直线垂直的充要条件为：m=2 或 1，因此“m=2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m 2）x+（m+2）y3=0 垂直”的充分不必要条件是假命题综上可得：真命题为（2）、（4）答案为：（2）、（4）【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、圆锥曲线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共6 小题，满分75 分解答应写出文字说明及演算步骤）16如表记录了甲、乙两名同学的10 次数学成绩，满分为150 分，且大于130 分的成绩视为优秀假设每次考试的难度相当，甲、乙两名学生的学习水平保持不变，且不相互影响甲132 108 109 118 123 115 105 106 132 149 乙138 109 131 130 132 123 130 126 141 142（1）求甲同学成绩的中位数和平均数；（2）现从乙同学的优秀的成绩中抽取两次成绩，求至少有一次成绩超过140 的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；众数、中位数、平均数【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）将甲同学的成绩从小到大进行排列能求出甲同学成绩的中位数，利用平均数公式能求出甲同学成绩的平均数（2）因为乙同学优秀的成绩有：131，132，138，141，142，利用对立事件概率计算公式能求出至少有一次成绩超过140 的概率【解答】（本小题满分12 分）解：（1）将甲同学的成绩从小到大进行排列：105，106，108，109，115，118，123，132，132，149，故甲同学成绩的中位数为=116.5 甲同学成绩的平均数为：（132+108+109+118+123+115+105+106+132+149）=119.7 （2）因为乙同学优秀的成绩有：131，132，138，141，142，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料则至少有一次成绩超过140 的概率为p=【点评】本题考查中位数、平均数的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用17椭圆 C：+=1（ab0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线y=x+1 与椭圆 C交于 A，B两点，求A，B两点间的距离【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）根据题意先求出a，由离心率求出c、b，代入椭圆方程即可；（2）联立直线方程和椭圆方程消去y 求出交点A、B的横坐标，代入直线方程求出对应的纵坐标，代入两点间的距离公式求出|AB|【解答】解：（1）因为短轴一个端点到右焦点的距离为，则，由得，则 b2=a2c2=1，所以椭圆的方程为；（2）由消去 y 得，2x2+3x=0，解得 x1=0 或 x2=，所以 y1=1、y2=，所以两个交点为：A（0，1）、B（，），则【点评】本题考查椭圆的简单几何性质、标准方程，两点间的距离公式，以及直线与椭圆相交问题，属于中档题18从某校随机抽取100 名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分步和频率分布直方图推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料组号分组频数1 0，2）6 2 2，4）8 3 4，6）17 4 6，8）22 5 8，10）25 6 10，12）12 7 12，14）6 8 14，16）2 9 16，18）2 合计100（）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12 小时的频率；（）求频率分布直方图中的a，b 的值【考点】频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】（）先频数分布表求出课外阅读时间不少于12 小时的人数，再由对立事件的频率公式求出一名学生该周课外阅读时间少于12 小时的频率；（）结合频数分布表、直方图确定课外阅读时间落在4，6）、8，10）的人数为17，求出对应的频率，分别由求出 a、b 的值【解答】解：（）由频数分布表得，100 名学生课外阅读时间不少于12 小时共有6+2+2=10名，所以样本中学生该周课外阅读时间少于12 小时的频率P=1=0.9；推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料则从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12 小时的频率是0.9；（）由频数分布表得，课外阅读时间落在4，6）的人数为17，则频率是=0.17，所以由频率分布直方图得，a=0.085，同理可得，b=0.125【点评】本题考查由频数分布表、直方图求频数、频率，考查频率公式，频率分布直方图坐标轴的应用，属于基础题19已知命题P：函数 y=loga（12x）在定义域上单调递增；命题Q：不等式（a2）x2+2（a2）x 40 对任意实数x 恒成立若PQ 是真命题，求实数a 的取值范围【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题【分析】根据对数函数的函数性，复合函数的单调性，我们可以可以得到命题P为真时，实数 a 的取值范围；根据二次不等式恒成立的条件，我们可以得到命题Q成立时，实数 a的取值范围；再根据PQ 是真命题时，两个命题中至少一个为真，进而可以求出实数a 的取值范围【解答】解：命题P函数 y=loga（12x）在定义域上单调递增；0 a1 又命题Q不等式（a2）x2+2（a2）x40 对任意实数x 恒成立；a=2或，即 2a2PQ 是真命题，a的取值范围是0a2，且 a1【点评】本题考查的知识点是命题真假判断与应用，其中根据对数函数的函数性，复合函数的单调性，及二次不等式恒成立的条件，判断命题P与 Q的真假是解答本题的关键推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料20如图，四边形ABCD 为矩形，四边形ADEF为梯形，AD FE，AFE=60，且平面ABCD 平面 ADEF，AF=FE=AB=2，点 G为 AC的中点（1）求证：EG 平面ABF；（2）求三棱锥BAEG的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（1）取 AB中点 M，连 FM，GM，证明 EG FM 然后证明EG 平面 ABF（2）作 EN AD，垂足为N，说明 EN为三棱锥E ABG的高利用等体积法，通过求解即可【解答】（1）证明：取AB中点 M，连 FM，GM G 为对角线AC的中点，GM AD，且 GM=AD，又FE AD，GM FE 且 GM=FE 四边形GMFE 为平行四边形，即EG FM 又EG?平面 ABF，FM?平面 ABF，EG 平面 ABF（2）解：作EN AD，垂足为N，由平面 ABCD 平面AFED，面 ABCD 面 AFED=AD，得 EN 平面 ABCD，即 EN为三棱锥E ABG的高在 AEF中，AF=FE，AFE=60，AEF是正三角形AEF=60，由 EF AD知EAD=60，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料EN=AE?sin60=三棱锥BAEG的体积为【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力转化思想的应用21已知圆C经过点 A（2，0），B（0，2），且圆心C在直线 y=x 上，又直线l：y=kx+1与圆 C相交于 P、Q两点（1）求圆 C的方程；（2）若?=2，求实数k 的值；（3）过点（0，4）作动直线m交圆 C于 E，F 两点试问：在以EF为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点 M（2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）设圆心 C（a，a），半径为r|AC|=|BC|=r，由此能求出圆C的方程（2）由?=22cos，=2，得 POQ=120，圆心C到直线 l：kxy+1=0的距离 d=1，由此能求出k=0（3）当直线m的斜率不存在时，圆C也是满足题意的圆；当直线m的斜率存在时，设直线m：y=kx+4，由，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出在以EF为直径的所有圆中，存在圆 P：5x2+5y216x8y+12=0 或 x2+y2=4，使得圆 P经过点 M（2，0）【解答】解：（1）设圆心C（a，a），半径为r因为圆 C经过点 A（2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，即，解得 a=0，r=2，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料所以圆 C的方程是x2+y2=4（2）因为?=22cos，=2，且与的夹角为 POQ，所以 cosPOQ=，POQ=120，所以圆心C到直线 l：kx y+1=0 的距离 d=1，又 d=，所以 k=0（3）（）当直线m的斜率不存在时，直线 m经过圆 C的圆心 C，此时直线m与圆 C的交点为 E（0，2），F（0，2），EF即为圆 C的直径，而点M（2，0）在圆 C上，即圆 C也是满足题意的圆（）当直线m的斜率存在时，设直线m：y=kx+4，由，消去 y 整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由=64k248（1+k2）0，得或设 E（x1，y1），F（x2，y2），则有由得，若存在以EF为直径的圆P经过点 M（2，0），则 ME MF，所以，因此（x12）（x22）+y1y2=0，即 x1x2 2（x1+x2）+4+y1y2=0，则，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料所以 16k+32=0，k=2，满足题意此时以 EF为直径的圆的方程为x2+y2（x1+x2）x（y1+y2）y+x1x2+y1y2=0，即，亦即 5x2+5y2 16x8y+12=0综上，在以EF为直径的所有圆中，存在圆 P：5x2+5y216x8y+12=0 或 x2+y2=4，使得圆P经过点 M（2，0）【点评】本题考查圆的方程的求法，考查实数k 的值的求法，考查在以EF为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点 M（2，0）的判断与求法，解题时要注意函数与方程思想的合理运用