2019学年度高中数学 周练卷（三）新人教A版必修1.doc
- 1 -周练卷周练卷( (三三) )(时间:90 分钟 满分:120 分) 【选题明细表】知识点、方法题号函数单调性1,4,5,9,13,16 函数最值7,10,17 函数奇偶性3,6,11,14,15 函数性质综合2,8,12,18,19,20 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1.函数 g(x)=在1,2上为减函数,则 a 的取值范围为( C ) (A)(-,0)(B)0,+) (C)(0,+)(D)(-,0解析:因为 y=在1,2上是减函数,所以要使 g(x)=在1,2上是减函数, 则有 a>0.故选 C. 2.f(x)=(m-1)x2+2mx+3 为偶函数,则 f(x)在区间(2,5)上是( A ) (A)减函数 (B)增函数 (C)有增有减 (D)增减性不确定 解析:f(x)=(m-1)x2+2mx+3 为偶函数, 所以 m=0, 所以 f(x)=-x2+3,开口向下,f(x)在区间(2,5)上是减函数.故选 A. 3.函数 f(x)=ax2+bx-2 是定义在1+a,2上的偶函数,则 f(x)在区间1,2上是( B ) (A)增函数 (B)减函数 (C)先增后减函数 (D)先减后增函数 解析:因为函数 f(x)=ax2+bx-2 是定义在1+a,2上的偶函数, 所以 1+a+2=0,解得 a=-3, 由 f(x)=f(-x)得,b=0, 即 f(x)=-3x2-2. 其图象是开口向下,对称轴是 y 轴的抛物线, 则 f(x)在区间1,2上是减函数.故选 B. 4.若函数 y=x2+(2a-1)x+1 在区间(-,2上是减函数,则实数 a 的取值范围是( B )(A)- ,+) (B)(-,- (C) ,+) (D)(-, 解析:因为函数 y=x2+(2a-1)x+1 的图象是方向朝上,以直线 x=为对称轴的抛物线, 又因为函数在区间(-,2上是减函数,故 2,- 2 -解得 a- ,故选 B. 5.函数 f(x)=x|x-2|的增区间是( C )(A)(-,1 (B)2,+) (C)(-,1,2,+)(D)(-,+)解析:f(x)=x|x-2|= 作出 f(x)简图如图,由图象可知 f(x)的增区间是(-,1,2,+). 6.设 f(x)是 R 上的任意函数,则下列叙述正确的是( D ) (A)f(x)f(-x)是奇函数 (B)f(x)|f(-x)|是奇函数 (C)f(x)-f(-x)是偶函数 (D)f(x)+f(-x)是偶函数 解析:若 f(x)是 R 上的任意函数,则 f(x)·f(-x)是偶函数,f(x)-f(-x)是奇函数,f(x)+f(-x)是 偶函数,B 项无法确定.选 D. 7.若函数 y=x2-6x-7,则它在-2,4上的最大值、最小值分别是( C ) (A)9,-15 (B)12,-15 (C)9,-16 (D)9,-12 解析:函数的对称轴为 x=3, 所以当 x=3 时,函数取得最小值为-16, 当 x=-2 时,函数取得最大值为 9,故选 C. 8.若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,在(-,0上是减函数,且 f(2)=0,则使得 f(x)- ,所以 f(-1)>f(- ),所以 B 不正确; 对于 C,f(2)=f(-2),因为 f(x)在(-,0上是增函数,-20, 因为 x0 时,f(x)=x2-2x, 所以 f(-x)=x2+2x, 又函数 y=f(x)在 R 上为奇函数, 所以 f(-x)=-f(x), 由得 x0 的解集为( B )(A)x|x (B)x|0 解析:函数为奇函数,- 4 -因为 f( )=0,所以 f(- )=0,不等式 xf(x)>0 化为或结合函数图象可知的解集为00 时,f(x)=x2+|x|-1,那么 x0 时,f(x)=x2+|x|-1=x2+x-1, 当 x0, 所以 f(-x)=(-x)2+(-x)-1=x2-x-1, 又因为 f(-x)=-f(x),所以-f(x)=x2-x-1, 即 f(x)=-x2+x+1. 答案:-x2+x+1 16.若定义在 R 上的二次函数 f(x)=ax2-4ax+b 在区间0,2上是增函数,且 f(m)f(0),则实数 m 的取值范围是 . 解析:由于 f(x)在区间0,2上是增函数,所以 f(2)>f(0),解得 a1 时,f(x)max=f(t+2)=t2+2t-3, f(x)min=f(t)=t2-2t-3. 设函数最大值为 g(t),最小值为(t)时,则有g(t)=(t)=18.(本小题满分 10 分)已知 y=f(x)是奇函数,它在(0,+)上是增函数,且 f(x)-x2>0. 因为 y=f(x)在(0,+)上是增函数,且 f(x)f(x1)>0.于是 F(x1)-F(x2)=>0,即 F(x1)>F(x2),所以 F(x)=在(-,0)上是减函数. 19.(本小题满分 10 分) 已知函数 f(x)的定义域为 D=x|xR 且 x0,且满足对于任意的 x1,x2D 都有 f(x1·x2)=f(x1)+f(x2). (1)求 f(1)及 f(-1)的值; (2)判断 f(x)的奇偶性并证明. 解:(1)令 x1=x2=1,得 f(1)=f(1)+f(1),所以 f(1)=0,令 x1=x2=-1,得 f(1)=f(-1)+f(-1)=0,所以f(-1)=0. (2)f(x)是偶函数.令 x1=x,x2=-1,得 f(-x)=f(x)+f(-1),即 f(-x)= f(x),故对任意的 x0 都有 f(-x)=f(x).所以 f(x)是偶函数. 20.(本小题满分 12 分)- 6 -已知函数 f(x)=,若函数 f(x)是奇函数,且 f(1)=3,f(2)=5.(1)求函数 f(x)的解析式;(2)若 g(x)=3f(x)+ ,试证明函数 g(x)在(0,1)上是减函数;(3)若不等式 g(x)m 在 , 上恒成立,求 m 的取值范围.(1)解:因为 f(x)=是奇函数,所以 f(-x)=-f(x).所以=-.即=-.所以-bx+c=-(bx+c). 所以 c=-c. 所以 c=0.所以 f(x)=.因为 f(1)=3,f(2)=5,所以=3,=5.所以 a= ,b= .所以 f(x)=.(2)证明:g(x)=3f(x)+ =7(x+ ).设 x1,x2(0,1)且 x10. 所以 g(x2)-g(x1)<0,g(x2)<g(x1). 因此函数 g(x)在(0,1)上是减函数.(3)解:由(2)知 g(x)在 , 上为减函数.所以 g(x)在 x= 处取最大值 g( )=.所以 m,即 m 的取值范围为,+).
