小学数学应用题类型大全(共15页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上小学数学应用题类型大全 小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。应用题可分为一般应用题与典型应用题。没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。这本资料主要研究以下30类典型应用题：1、归一问题  2、归总问题  3、和差问题   4、和倍问题    5、差倍问题6、倍比问题  7、相遇问题  8、追及问题   9、植树问题    10、年龄问题11、行船问题   12、列车问题  13、时钟问题  14、盈亏问题     15、工程问题16、正反比例问题 17、按比例分配  18、百分数问题  19、“牛吃草”问题20、鸡兔同笼问题 21、方阵问题    22、商品利润问题 23、存款利率问题24、溶液浓度问题 25、构图布数问题 26、幻方问题   27、抽屉原则问题28、公约公倍问题    29、最值问题     30、列方程问题 1、归一问题【含义】   在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】   总量÷份数1份数量   1份数量×所占份数所求几份的数量               另一总量÷（总量÷份数）所求份数【解题思路和方法】  先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例1  买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？          解（1）买1支铅笔多少钱？      0.6÷50.12（元）             （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×161.92（元）              列成综合算式  0.6÷5×160.12×161.92（元）   答：需要1.92元。例2  3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷310（公顷）            （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6300（公顷）     列成综合算式 90÷3÷3×5×610×30300（公顷）   答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。例3  5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解 （1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷45（吨）         （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？  5×735（吨）         （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷353（次）          列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）3（次）    答：需要运3次。 2 、归总问题【含义】    解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】 1份数量×份数总量     总量÷1份数量份数    总量÷另一份数另一每份数量【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。例1   服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？         解 （1）这批布总共有多少米？   3.2×7912531.2（米）             （2）现在可以做多少套？     2531.2÷2.8904（套）              列成综合算式 3.2×791÷2.8904（套）    答：现在可以做904套。例2   小华每天读24页书，12天读完了红岩一书。小明每天读36页书，几天可以读完红岩？         解 （1）红岩这本书总共多少页？ 24×12288（页）             （2）小明几天可以读完红岩？ 288÷368（天）               列成综合算式 24×12÷368（天）         答：小明8天可以读完红岩。例3   食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？         解 （1）这批蔬菜共有多少千克？ 50×301500（千克）             （2）这批蔬菜可以吃多少天？ 1500÷（5010）25（天）              列成综合算式   50×30÷（5010）1500÷6025（天）         答：这批蔬菜可以吃25天。  3 、和差问题【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。【数量关系】   大数（和差）÷ 2       小数（和差）÷ 2【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。例1   甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？           解 甲班人数（986）÷252（人）               乙班人数（986）÷246（人）           答：甲班有52人，乙班有46人。例2   长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。           解 长（182）÷210（厘米） 宽（182）÷28（厘米）               长方形的面积10×880（平方厘米）           答：长方形的面积为80平方厘米。例3   有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。           解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（3230）2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知   甲袋化肥重量（222）÷212（千克）                  丙袋化肥重量（222）÷210（千克）                  乙袋化肥重量321220（千克）           答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。例4   甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？ 解 “从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×23），甲与乙的和是97，因此     甲车筐数（9714×23）÷264（筐）                 乙车筐数976433（筐）           答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。  4、 和倍问题【含义】   已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】 总和 ÷（几倍1）较小的数  总和 较小的数较大的数             较小的数 ×几倍 较大的数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例1   果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？           解 （1）杏树有多少棵？ 248÷（31）62（棵）               （2）桃树有多少棵？  62×3186（棵）           答：杏树有62棵，桃树有186棵。例2   东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？           解 （1）西库存粮数480÷（1.41）200（吨）               （2）东库存粮数480200280（吨）           答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。例3   甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？        解 每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（2824）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（5232）就相当于（21）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为   （5232）÷（21）28（辆）             所求天数为    （5228）÷（2824）6（天）           答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。例4   甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？           解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。               因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；               又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；               这时（17046）就相当于（123）倍。那么，                   甲数（17046）÷（123）28                   乙数28×2452                   丙数28×3690           答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。  5、差倍问题 【含义】   已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数 各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】  两个数的差÷（几倍1）较小的数                较小的数×几倍较大的数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例1   果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？           解 （1）杏树有多少棵？   124÷（31）62（棵）               （2）桃树有多少棵？   62×3186（棵） 答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。例2   爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？           解 （1）儿子年龄27÷（41）9（岁）               （2）爸爸年龄9×436（岁）    答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。例3   商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？           解 如果把上月盈利作为1倍量，则（3012）万元就相当于上月盈利的（21）倍，因此    上月盈利（3012）÷（21）18（万元）本月盈利183048（万元）                 答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。例4   粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？           解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（13894）。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（13894）就相当于（31）倍，因此               剩下的小麦数量（13894）÷（31）22（吨）               运出的小麦数量942272（吨）               运粮的天数72÷98（天）   答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。  6、倍比问题【含义】   有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。【数量关系】 总量÷一个数量倍数   另一个数量×倍数另一总量【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。例1   100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解 （1）3700千克是100千克的多少倍？ 3700÷10037（倍）（2）可以榨油多少千克？            40×371480（千克）列成综合算式   40×（3700÷100）1480（千克）     答：可以榨油1480千克。例2   今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？解 （1）48000名是300名的多少倍？ 48000÷300160（倍）（2）共植树多少棵？             400×16064000（棵）列成综合算式   400×（48000÷300）64000（棵）        答：全县48000名师生共植树64000棵。例3   凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？解 （1）800亩是4亩的几倍？   800÷4200（倍）（2）800亩收入多少元？     11111×200（元）（3）16000亩是800亩的几倍？16000÷80020（倍）（4）16000亩收入多少元？   ×20（元）答：全乡800亩果园共收入元，全县16000亩果园共收入元。  7、相遇问题【含义】   两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】   相遇时间总路程÷（甲速乙速）               总路程（甲速乙速）×相遇时间【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。例1   南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？解   392÷（2821）8（小时）              答：经过8小时两船相遇。例2   小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？解  “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为400×2      相遇时间（400×2）÷（53）100（秒）      答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。例3   甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。解 “两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，相遇时间（3×2）÷（1513）3（小时）两地距离（1513）×384（千米）           答：两地距离是84千米。  8、追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】  追及时间追及路程÷（快速慢速）              追及路程（快速慢速）×追及时间【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例1   好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？解 （1）劣马先走12天能走多少千米？ 75×12900（千米）（2）好马几天追上劣马？  900÷（12075）20（天）列成综合算式  75×12÷（12075）900÷4520（天）    答：好马20天能追上劣马。例2   小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用40×（500÷200）秒，所以小亮的速度是  （500200）÷40×（500÷200）300÷1003（米）      答：小亮的速度是每秒3米。例3   我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（2216）小时，这段时间敌人逃跑的路程是10×（226）千米，甲乙两地相距60千米。由此推知追及时间10×（226）60÷（3010）220÷2011（小时）                                       答：解放军在11小时后可以追上敌人。例4   一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为               16×2÷（4840）4（小时）所以两站间的距离为         （4840）×4352（千米）列成综合算式  （4840）×16×2÷（4840）88×4352（千米）答：甲乙两站的距离是352千米。例5  兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？解 要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（9060）米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为180×2÷（9060）12（分钟）家离学校的距离为     90×12180900（米）           答：家离学校有900米远。例6   孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。解 手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到（105）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（105）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用9（105）分钟。所以步行1千米所用时间为   1÷9（105）0.25（小时）15（分钟）跑步1千米所用时间为   159（105）11（分钟）跑步速度为每小时       1÷11601×60115.5（千米）                                  答：孙亮跑步速度为每小时5.5千米。专心-专注-专业