2013-2014学年高一数学同步课件：对数函数及其性质的应用(新人教A版必修1).ppt

第第2课时对数函数及其性质的应用课时对数函数及其性质的应用【课标要求】1进一步加深理解对数函数的概念2掌握对数函数的性质及其应用【核心扫描】1利用对数函数的单调性解题(重点)2对于底数含有参数的对数函数进行分类讨论(难点、易错点)新知导学1对数函数ylogax(a0且a1)与yax互 为 反 函 数，它 们 的 图 象 关 于 直 线 对称2y logax(a0，且a1)的 图 象 在 的右侧，图象过定点(1,0)；ylogax与ylogx的图象关于 对称yxy轴轴x轴轴互动探究探究点 ylogax与xlogay(a0且a1)表示同一函数吗？函数yax与ylogax(a0，且a1)有什么关系？提示ylogax与xlogay(a0，且a1)表示同一函数，定义域、值域、对应关系都相同yax与ylogax(a0，且a1)互为反函数，且定义域、值域分别相互交换(4)当a1时，ylogax在(0，)上单调递增，loga5loga6.当0aloga6.规律方法1.如果同底，可构造对数函数，利用单调性求解如果底数为字母，则要分类讨论2若底数和真数都不相同，则常借助中间量1,0，1等进行比较【活学活用1】比较下列各组中两个值的大小：(1)log21.8与 log21.9；(2)log67与 log76；(3)loga与loga3.141.解(1)ylog2x在(0，)上是增函数，又1.81.9，log21.8log661，log76log76.(3)当a1时，函数ylogax在定义域上是增函数，则有logaloga3.141；当0a1时，函数ylogax在定义域上是减函数，则有loga1时，logaloga3.141；当0a1时，loga0，先求定义域2求此类型函数单调区间的两种思路：(1)利用定义求证；(2)借助函数的性质，研究函数tf(x)和ylogat在定义域上的单调性，从而判定ylogaf(x)的单调性解析解析(1)f(x)答案答案(1)D(2)(1，)【活学活用3】已知函数f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，其中(a0且a1)，设h(x)f(x)g(x)(1)求函数h(x)的定义域，判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(3)2，求使h(x)1，g(x)loga(1x)的定义域为x|x1x|x1x|1x0，且a1)在2,4上的最大值与最小值的差是1，求a的值错解因为函数ylogax(a0，且a1)在2,4上的最大值是loga4，最小值是loga2，loga4loga21，则loga21.因此实数a2.防范措施 在解决底数中包含字母的对数函数问题时，要注意对底数进行分类讨论，一般考虑a1与0a0，且a1)的单调性的影响就会出现漏解或错解1函数f(x)logax(0a1)在a2，a上的最大值是()A0 B1 C2 Da解析0a1，f(x)logax在a2，a上是减函数，f(x)maxf(a2)logaa22.答案CAyx1 Bxy1C1xy D1yx()答案答案D3不等式不等式 (1x)的解集的解集为为_4若函数ylog2(x22)的值域为1，log214，则其定义域为_解析1log2(x22)log214，2x2214，4x216，2x4或4x2，定义域为4，22,4答案4，22,4课堂小结1利用对数函数的图象与性质可以比较对数值的大小，求有关函数的单调区间，解简单的不等式等比较两个(或多个)对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，若“底”的范围不明确，则需分两种情况讨论；二看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象，或应用换底公式转化；三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如1或0等)来比较2解决与对数函数有关的问题，首先要考虑函数的定义域，其次要考虑底数的范围若底数中含有参数，要对底数进行讨论