2013-2014学年高一数学同步课件：对数(新人教A版必修1).ppt

2.2对数函数22.1对数与对数运算第第1课时对数课时对数【课标要求】1理解对数的概念，掌握对数的基本性质2掌握指数式与对数式的互化【核心扫描】1指数式与对数式的互化(重点)2对数的底数与真数的范围(易错点)3对数性质及对数恒等式(难点)新知导学1对数的概念一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的 ，记作x .a叫做对数的底数，N叫做 温馨提示：对数符号logaN只有在a0，a1且N0时才有意义对对数数logaN真数真数2特殊对数常 用 对 数：以 10为 底 数 的 对 数，记 作 .自 然 对 数：以 e为 底 数 的 对 数，记 作 ，其中e2.718 283对数与指数之间的关系当a0，a1时，.lg Nln NaxNxlogaN4对数的基本性质性质1 没有对数性质21的对数是 ，即loga1 (a0且a1)性质3底数的对数是 ，即logaa (a0且a1)负负数和数和00011互动探究探究点1 幂运算和对数运算有什么关系？提示在关系式axN中，已知a和x求N的运算称为求幂运算，而如果已知a和N，求x，就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算探究点2 是不是任何指数式都可以化为对数式？提示不是指数式与对数式互化公式axNxlogaN的成立条件是a0，a1且N0，不满足条件不能互化如(3)29就不能写成log(3)92.探究点3 alogaNN(a0，a1，N0)成立吗？为什么？提示成立设abN，则blogaN，abalogaNN.规律方法1.解答此类问题的关键是要搞清a，x，N在指数式和对数式中的位置2若是指数式化为对数式，关键是看清指数是几，再写成对数式；若是对数式化为指数式，则要看清真数是几，再写成指数式规律方法1.对数运算时的常用性质：logaa1，loga10.2使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质【活 学 活 用 2】将 例 2中“(1)”换 成“log8(lg(log2x)0”，把“(2)”换成“lg(ln x)1”，分别求x的值解(1)log8(lg(log2x)0，lg(log2x)1，log2x10，x210.(2)lg(ln x)1，ln x10，xe10.规律方法1.对数恒等式alogaNN要注意格式：(1)它们是同底的；(2)指数中含有对数形式；(3)其值为对数的真数2对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用易错辨析忽视对数中底数的取值范围致错【示例】已知log2(logx4)1，求x的值错解由log2(logx4)1，得logx42.x24，从而x2.错因分析 在对数logaN中，底数a0且a1.本题的求解中忽略对数中底数的限制条件，导致增解正解 由log2(logx4)1，得logx42，x24.又x0，且x1，x2.防范措施1.对数的表达式xlogaN中底数a须满足a0且a1，只有满足这一条件式子才能够成立，在解题时要时时记住这一点2理解对数的定义，灵活进行指数与对数的相互转化课堂达标1有下列说法：零和负数没有对数；任何一个指数式都可以化成对数式；以10为底的对数叫做常用对数；以e为底的对数叫做自然对数其中正确命题的个数为()A1 B2 C3 D4解析对于，(2)38不能化为对数式，不正确，其余正确答案C3若log5(12x)1，则x_.解析由题意，12x5，x2.答案2课堂小结1对数概念与指数概念有关，指数式和对 数 式 是 互 逆 的，即 ab NlogaNb(a0，且a1，N0)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaabb；(2)alogaNN.2在关系式axN中，已知a和x求N的运算称为求幂运算，而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算3指数式与对数式的互化