2014浙教版2.7探索勾股定理1(公开课).pptx

10月7号，强台风“菲特”登陆福建，受其影响，浙江的宁波也遭受了巨大的损失。山区的一些桥梁被台风带来了暴雨冲垮 受其带来了的狂风暴雨的影响，宁波全市很多地方都严重的内涝，变成了“水乡泽国”。一夜之间，很多树木被狂风刮倒 某街道路边一棵树被台风刮断，你看看这颗树断了的两部分和地面组成了什么图形？用皮尺量得这个RtABC的剩下部分AC是3米，树顶与树底端的水平距离BC是4米，你知道这个树没刮断前有多高吗?BAC一、探究活动一、探究活动 请在下面的方格中画一个直角三角形，要求顶点落在请在下面的方格中画一个直角三角形，要求顶点落在格点上，并以直角三角形的三边为边分别画正方形。格点上，并以直角三角形的三边为边分别画正方形。abcabc算一算每一个正方形的面积，你有什么发现？算一算每一个正方形的面积，你有什么发现？数学家毕达哥拉斯的发现：数学家毕达哥拉斯的发现：A A、B B、C C的面积有什么关系？的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？直角三角形三边有什么关系？S SA A+S+SB B=S=SC C两直边的平方和等于斜边的平方两直边的平方和等于斜边的平方A ABC勾股定理勾股定理 直角三角形直角三角形两条直角边的平方两条直角边的平方和等于斜边的平方和等于斜边的平方.a a2 2+b+b2 2=c=c2 2在在RtABCRtABC中中 C=RtC=Rt(AC(AC2 2+BC+BC2 2=AB=AB2 2)勾勾股股弦弦合作探究cabcabcabcab c2=4ab/2+(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2c24ab/2+(b-a)2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为a2+b2=c2cabcabcabcab(a+b)2=c2+4ab/2a2+2ab+b2=c2+2aba2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2c2+4ab/2a2+b2=c2几何学的一大瑰宝：勾股定理几何学的一大瑰宝：勾股定理 如果a，b为直角三角形的两条直角边的长，c为斜边的长，则 a2+b2=c2cab勾股定理：勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。等于斜边的平方。勾股世界勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著。它被记载于我国古代著名的数学著作作周髀算经周髀算经中。中。三国时期的赵爽是最早证明出勾股定理的中国古代数三国时期的赵爽是最早证明出勾股定理的中国古代数学家。在西方，勾股定理记载在欧几里得的学家。在西方，勾股定理记载在欧几里得的几何原本几何原本中，称为毕达哥拉斯定理，因此在国外人们通常称勾股定中，称为毕达哥拉斯定理，因此在国外人们通常称勾股定理为理为毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理。勾勾股股弦弦 例1：用皮尺量得这个RtABC的剩下部分AC是3米，树顶与树底端的水平距离BC是4米，你知道这个树没刮断前有多高吗?BAC例2：已知在ABC中，C=Rt，BC=a，AC=b，AB=c（1）若a=1，b=2，求c（2）若a=15，c=17，求b解：（1）根据勾股定理，得 c=a+b=1+2=5 c0 c=（2）根据勾股定理，得 b=ca=17-15=64 b0 b=8（3）若c=10，a:b=3:4，求a,b（3）设a=3k，b=4k（k0）根据勾股定理，得 a+b=c （3k）+（4k）=10 k=2 a=6 ,b=8变式：若等腰直角三角形ABC中，C=Rt，AB=2，求AC和BC的长。回忆：如何回忆：如何在数轴上画出表示在数轴上画出表示 。1 11 1数轴上点数轴上点 的的表示表示0 0例3：如图，已知两个正方形的面积分别为64和289，求正方形A的面积例4：利用勾股定理，在44方格内画出线段，线段的长度分别为5，。例5：在ABC中，C=Rt，CDAB，AC=4，BC=3，求CD。思考：如图，设A城市气象台测得台风中心，在A城正西方向300千米的B处，正向东偏北45的BF方向移动,距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域.那么A城是否受台风影响？为什么？请你算一算。课堂小结 如果a，b为直角三角形的两条直角边的长，c为斜边的长，则 a2+b2=c2cab勾股定理：勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。等于斜边的平方。