2014-2015第一学期高数第二章导数与微分.pptx

习题课习题课 求导数的方法导数的定义12 第二章 微分的概念和应用3 分段函数的导数4一、导数的定义 导数导数:当时,为右导数当时,为左导数 导数导数的另一的另一种形式种形式:二、导数的求法1.正确使用导数公式和法则 2.熟练掌握求导方法和技巧(1)求分段函数的导数注意讨论界点界点处左右导数是否存在且相等(2)隐函数求导法对数求导法(3)参数方程求导法(4)复合函数求导法(5)高阶导数的求法逐次求导归纳;间接求导法;基本基本求导法则与导数公式求导法则与导数公式 第二章第二章 1.常数和基本初等函数的导数公式常数和基本初等函数的导数公式基本基本求导法则与导数公式求导法则与导数公式 第二章第二章 基本基本求导法则与导数公式求导法则与导数公式 第二章第二章 2.函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则设设)(),(xvvxuu=可导，则可导，则（1）vuvu =)(,（2）uccu=)(（3）vuvuuv+=)(,（4）)0()(2 -=vvvuvuvu.(是常数是常数)基本基本求导法则与导数公式求导法则与导数公式 第二章第二章 3.复合函数的求导法则复合函数的求导法则利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决决.注意注意:初等函数的导数仍为初等函数初等函数的导数仍为初等函数.二、导数的求法分析分析 因为含有乘积与幂指函数，故应用对数求导法。因为含有乘积与幂指函数，故应用对数求导法。解：应用对数求导法。函数两边取对数得解：应用对数求导法。函数两边取对数得 所以所以 方程两边对方程两边对 求导得求导得 练习练习1 1 设设 ，求，求 。二、导数的求法解：解：练习练习2 求星形线求星形线 在在 处的导数处的导数 。故故二、导数的求法 练习练习4 求函数求函数 的微分。的微分。解：解：所以所以 三、微分的概念 微分微分:关系关系:可导可微MNT）几何意义几何意义:(:(如图如图)P 三、微分的概念极限存在极限存在连续连续不一定不一定一定一定可导可导可微可微一定一定一定一定不一定不一定一定一定不一定不一定一定一定分段函数在非分段点的导数，可按求导法则与公式直接求导；分段函数在非分段点的导数，可按求导法则与公式直接求导；在分段点处应按如下步骤做：在分段点处应按如下步骤做：(1)(1)函数是否连续？若间断则导数不存在；若连续，则函数是否连续？若间断则导数不存在；若连续，则 (2)(2)判断左右导数是否存在？若其中之一不存在，则导判断左右导数是否存在？若其中之一不存在，则导数不存在；若都存在，则数不存在；若都存在，则 (3)(3)左右导数是否相等？若不相等，则导数不存在；若左右导数是否相等？若不相等，则导数不存在；若相等，则相等，则 (4)(4)导数存在且等于公共值。导数存在且等于公共值。四、分段函数的导数 练习练习1 1 已知已知 ，求，求 。解：解：当当 时，时，；当当 时，时，；当当 时，时，综上，综上，所以所以