湘教版九年级数学上册4.3-解直角三角形ppt课件.ppt
4.3 解直角三角形解直角三角形湘教版湘教版九年级上册九年级上册 在图形的研究中在图形的研究中,直角三角形是常见的三直角三角形是常见的三角形之一角形之一,因而人们经常会遇到求直角三角形因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题的边长或角度等问题.对于这类问题对于这类问题,我们一我们一般利用锐角三角函数的有关知识来解决般利用锐角三角函数的有关知识来解决.如图如图4-12,4-12,在在RtRtABCABC中中,C=90,A,B,C的对边的对边分别记作分别记作a,b,c.(1 1)直角三角形的三边之间有什么关系直角三角形的三边之间有什么关系?(2)(2)直角三角形的锐角之间有什么关系直角三角形的锐角之间有什么关系?(3)(3)直角三角形的边和锐角之间有什么关系直角三角形的边和锐角之间有什么关系?图4-12BCbacA说一说说一说勾股定理勾股定理:A+B=90.两锐角互余两锐角互余:锐角三角函数锐角三角函数:ACBcba 在一个直角三角形中，除直角外有在一个直角三角形中，除直角外有5 5个元素（个元素（3 3条边，条边，2 2个锐角）个锐角）只要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？只要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？议一议议一议议一议议一议议一议议一议（1）根据A=60,斜边AB=30,（2）根据AC=，BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？（3）根据A=60,B=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?你能求出这个三角形的其他元素吗?B;AC;BC.B;AC;BC.A;B;AB.A;B;AB.不能不能一角一边两边两角由此，你发现了什么？由此，你发现了什么？在一个直角三角形中，除直角外的在一个直角三角形中，除直角外的5 5个元素（即个元素（即3 3条边条边和和2 2个锐角个锐角），只要知道其中的），只要知道其中的2 2个元素（个元素（至少有至少有1 1个是边个是边）就可求出其余的就可求出其余的3 3个未知元素个未知元素.我们把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素我们把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作的过程叫作解直角三角形解直角三角形.解直角三角形，解直角三角形，分为以下分为以下两种情况：两种情况：1.已知两条边；已知两条边；(1)直角边直角边+直角边，直角边，(2)直角边直角边+斜边斜边.2.已知一条边和一个锐角已知一条边和一个锐角。(1)直角边直角边+锐角，锐角，(2)斜边斜边+锐角锐角.结论结论BCbacA例例1 如图，在如图，在Rt ABC 中，中，C=90，A=30，a=5,求求B、b、c。已知一边一角已知一边一角举举例例解解ACBcba=10301.先求另一个锐角，先求另一个锐角，2.再利用锐角三角函数再利用锐角三角函数 求另外两条边求另外两条边.注意：一定要利用已知数据进行计算！注意：一定要利用已知数据进行计算！1.如如图图，在，在Rt ABC 中，中，C=90，A=3812,c=15.68cm，求，求B，a，b(精确到精确到0.01cm)BCAbac解解381215.68 随堂练习随堂练习例例2 如如图图，在，在Rt ABC 中，中，C=90，a=10,c=求求b,A,B.BCAbac（10已知已知两两边边1.先利用勾股定理求另一边，先利用勾股定理求另一边，2.再利用锐角三角函数求出再利用锐角三角函数求出 两个锐角的度数两个锐角的度数.解解2.如如图图，在，在Rt ABC 中，中，C=90，a=15.6cm，b=8.50cm,求求c、A、B(长长度精确到度精确到0.01cm，角度精确到角度精确到1).BCAbac解解 随堂练习随堂练习15.68.50意思：意思：当已知或求解中有斜边时，就用正弦或余当已知或求解中有斜边时，就用正弦或余弦；无斜边时，就用正切或余切；当所求的元素弦；无斜边时，就用正切或余切；当所求的元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；既可由已知数据又可用中间数据求得时，则取原既可由已知数据又可用中间数据求得时，则取原始数据，避免用中间数据。始数据，避免用中间数据。解直角三角形的思路是：解直角三角形的思路是：有斜有斜（斜边）（斜边）用用弦弦（正、余弦），（正、余弦），无斜无斜用用切（切（正、正、余切）；余切）；宁乘勿除宁乘勿除，尽量采用原始数据，以图辅，尽量采用原始数据，以图辅助，最后保留。助，最后保留。结论结论例例3 如如图图，已知在，已知在RtABC中，中，cosA ，BC=5，求求AB的的长长。ABC举举例例解解5CBAD注意：注意：非直角三角形，构造直角三角形非直角三角形，构造直角三角形 随堂练习随堂练习1.如如图图，在，在Rt ABC 中，中，C=90，A=3812,c=15.68cm，求，求B，a，b(精确到精确到0.01cm)BCAbac381215.682.如如图图，在，在Rt ABC 中，中，C=90，a=15.6cm，b=8.50cm,求求c、A、B(长长度精确到度精确到0.01cm，角度精确到角度精确到1).BCAbac15.608.50例例4;D解解12164 随堂练习随堂练习4.解解D2注意：注意：对于含特殊锐角的对于含特殊锐角的非直角三角形，先过非特非直角三角形，先过非特殊角的顶点向对边作高构殊角的顶点向对边作高构成直角三角形，再利用锐成直角三角形，再利用锐角三角函数来解题角三角函数来解题.1.在在RtABC中，中，C90，B45，b=3cm求求a,c的的长长度。度。练习练习BCAbac2.在在RtABC中，中，C90，B30，c=16cm求求a,b的的长长度。度。BCAbac45330163.如如图图，在，在Rt ABC 中，中，C=90，A=268，b=4,求求B、a、c(精确到精确到0.01)BCAbac26844.如如图图，在，在Rt ABC 中，中，C=90,a=6cm,c=10cm，求求b、A、B(角度精确到角度精确到10)ACBcba610A AC CB B 2.2.在在RtABCRtABC中，若中，若AC=2BCAC=2BC，则，则sinAsinA的值是（的值是（）1.1.如图，如图，RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AB=8AB=8，coscosB B=，则则ACAC的长是的长是_ 提高练习提高练习A AC CB B8 8？3.3.如图，已知如图，已知RtRtABCABC中，中，C C9090，sinA=,sinA=,则则tanBtanB为（为（）B B ABCD4.4.如图，已知如图，已知RtABCRtABC中，斜边中，斜边BCBC上的高上的高AD=4AD=4，cosB=,cosB=,则则ACAC =_.=_.5 5BCAABCm5.5.如图，小明为了测量其所在位置，如图，小明为了测量其所在位置，A A点到河对岸点到河对岸B B点之间的距离，沿着与点之间的距离，沿着与ABAB垂垂直的方向走了直的方向走了m m米，到达点米，到达点C C，测得，测得ACBACB，那么，那么ABAB等于（等于（）(A)m(A)msinsin米米 (B)m(B)mtantan米米 (C)m(C)mcoscos米米 (D)(D)米米B B6.6.7.7.8.8.9 9 10.如如图图，在，在ABC中，中，C90，D是是BC的中点，的中点，ADC=60，AC ，求，求ABD的周的周长长.(1)三边三边之之间的关系间的关系:a2+b2=c2(勾股定理勾股定理)(2)两两锐角锐角之之间的关系间的关系:A+B=90(3)边角边角之之间的关系间的关系:在在RtABC中，若中，若C=90，A、B、C所所对对的的边边分分别别为为a、b、c，AB边边上的高上的高为为h.BCAbahc解解直直角角三三角角的的依依据据(6)斜边上的中线等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的一半；(7)300角所对直角边是斜边的一半；角所对直角边是斜边的一半；(8)若直角边是斜边的一半，则直角边所对的角是若直角边是斜边的一半，则直角边所对的角是300；
