高一数学二次函数的性质和图象课件ppt.ppt
二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质高一数学高一数学 毕京祥毕京祥 教学目标知识与技能目标知识与技能目标1 1能通过配方把二次函数能通过配方把二次函数 化成化成 的形式，从而确定的形式，从而确定 开口方向、对称轴和顶点坐标；开口方向、对称轴和顶点坐标；2会利用对称性画出二次函数的图象会利用对称性画出二次函数的图象3、会用公式确定、会用公式确定对称轴和顶点坐标。对称轴和顶点坐标。过程与方法目标过程与方法目标 通过思考（新问题转化为旧知识，）探究，归通过思考（新问题转化为旧知识，）探究，归纳，尝试等过程，让学生从中学会探索新知的方式纳，尝试等过程，让学生从中学会探索新知的方式方法。方法。情感态度价值观目标情感态度价值观目标 经历求二次函数的对称轴和顶点坐标的探究过经历求二次函数的对称轴和顶点坐标的探究过程，渗透配方法和数形结合的思想方法。程，渗透配方法和数形结合的思想方法。重点和难点 教学重点：教学重点：用配方法确定抛物线的顶点坐标和对称轴用配方法确定抛物线的顶点坐标和对称轴 教学难点教学难点：配方法的推导过程配方法的推导过程（一）二次函数的定义（一）二次函数的定义 一般地，如果一般地，如果y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a、b b、c c是常数，是常数，a0),a0),那么那么y y叫做叫做x x 的二次函数的二次函数.解：根据题意，得（二）二次函数的几种表达式：（二）二次函数的几种表达式：、(顶点式)(一般式)(交点式)例例2、已知抛物线已知抛物线yax2bxc（a0）与与x轴的两个交点的横坐标是轴的两个交点的横坐标是 -1、3，与，与y轴交点的纵坐标是轴交点的纵坐标是 ：（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对）用配方法确定抛物线的开口方向、对 称轴和顶点坐标称轴和顶点坐标.（1）确定抛物线的解析式；）确定抛物线的解析式；你能用不同方法求解析式吗?试试看哦开口向上开口向上;对称轴直线对称轴直线x=1;顶点坐标顶点坐标(1,-2)抛物线抛物线开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最最值值a0a0a0时开口向上，并向上无限延伸；当时开口向上，并向上无限延伸；当a0，抛物线的开口向上抛物线的开口向上.（2）原函数整理得）原函数整理得y=x24x+3=(x2)21.所以当所以当x=2时，时，ymin=1.单调增区间为单调增区间为2,+)，单调减区间为单调减区间为(,2.例例4.已知函数已知函数f(x)=ax2+bx(a，b为常数为常数)，x1，1，（1）若函数）若函数f(x)为偶函数，且为偶函数，且f(1)=1，求，求a，b的值；的值；（2）若函数）若函数f(x)为奇函数，且为奇函数，且f()=,求求f(x)的值域。的值域。解：解：（1）因为函数）因为函数f(x)=ax2+bx为偶函数，所以为偶函数，所以b=0，又又f(1)=1，所以，所以a=1.f(x)=x2.（2）函数）函数f(x)为奇函数，则为奇函数，则a=0，b=1，所以所以f(x)=x，x1，1，所以值域是所以值域是1，1.例例5.已知函数已知函数f(x)=x24x+1，不计算函数值，不计算函数值，比较比较f(1)、f(1)、f(4)、f(5)的大小。的大小。解：解：f(x)=x24x+1=(x2)23，对称轴是对称轴是x=2，在区间，在区间2,+)上是增函数上是增函数.f(1)=f(23)=f(2+3)=f(5)，f(1)=f(21)=f(2+1)=f(3)，所以所以f(1)f(4)0，所以无论所以无论m为何值时，函数的图象与为何值时，函数的图象与x轴总有两个交点；轴总有两个交点；（2）设方程的两个解分别为）设方程的两个解分别为x1，x2，则，则x1+x2=m，x1x2=m2，(x1x2)2=(x1+x2)24x1x2=m24m+8=(m2)2+4.所以当所以当m=2时，时，|x1x2|最小，最小值是最小，最小值是2.能力训练能力训练 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在下列的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是各不等式中成立的个数是_1-10 xyabc0 a+b+c b2a+b=0 =b2-4ac 0 1.已知已知 的图象的图象如图所示如图所示,则则a、b、c满足满足()(A)a0,b0,c0,b0(C)a0,c0;(D)a0,b0Dx0y 反馈练习：反馈练习：2、下列各图中能表示函数下列各图中能表示函数 y=ax+b和和 在在同一坐标系中的图象大致是（）同一坐标系中的图象大致是（）x0A y y y y y y y y x0Bx0 x0CDD总结：总结：二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的系数的系数a a，b b，c c，与抛物线的关系与抛物线的关系 aa,bca a决定开口方向决定开口方向：a a时开口向上，时开口向上，a a时开口向下时开口向下a a、b b同时决定对称轴位置：同时决定对称轴位置：a a、b b同号时对称轴在同号时对称轴在y y轴左侧轴左侧a a、b b异号时对称轴在异号时对称轴在y y轴右侧轴右侧b b时对称轴是时对称轴是y y轴轴c c决定抛物线与决定抛物线与y y轴的交点：轴的交点：c c时抛物线交于时抛物线交于y y轴的正半轴轴的正半轴c c时抛物线过原点时抛物线过原点c c时抛物线交于时抛物线交于y y轴的负半轴轴的负半轴决定抛物线与决定抛物线与x x轴的交点轴的交点：时时抛物线与抛物线与x x轴有两个交点轴有两个交点时时抛物线与抛物线与x x轴有一个交点轴有一个交点时时抛物线于抛物线于x x轴没有交点轴没有交点课堂小结课堂小结
