反比例函数的图象和性质公开课课件ppt.ppt
第二十六章第二十六章 反比例函数反比例函数26.1 26.1 反比例函数反比例函数第第2 2课时课时 反比例函数的图象反比例函数的图象 和性质和性质1课堂讲解u反比例函数的图象反比例函数的图象u反比例函数的性质反比例函数的性质2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1.什么是反比例函数？什么是反比例函数？一般地，形如一般地，形如 （k是常数，是常数，）的函数）的函数 叫做反比例函数叫做反比例函数.2.反比例函数的定反比例函数的定义中需要什么？中需要什么？（1）k是非零是非零实数数.（2）xy=k.1知识点反比例函数的图象反比例函数的图象如何画函数的如何画函数的图象？象？函数图象画法函数图象画法描点法描点法列表列表连线连线描点描点提问：提问：反比例函数的图像与性质又如何呢？反比例函数的图像与性质又如何呢？这节课开始我们来一起探究吧这节课开始我们来一起探究吧.利用以前所学的方法画出反比例函数利用以前所学的方法画出反比例函数 的函数的函数图象象.1 2 3 45 6-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy-1-6xx-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-116233241.551.216列表列表描点描点连线连线注意：列表注意：列表时自变量取时自变量取值要均匀和值要均匀和对称对称用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结-1xx-2-3-4-5-61-62-33-24-1.55-1.2-16631.521.211 2 3 45 6-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx函数图象在第函数图象在第一、三象限内一、三象限内函数图象在第函数图象在第二、四象限内二、四象限内当当k0时时当当k0时时 反比例函数反比例函数图象的特点：象的特点：例例1 画出反比例函数画出反比例函数 的的图象象.导引：引：按照画函数按照画函数图象的步象的步骤进行行 解：解：列表列表:x-8-4-3-2-1123481248-8-4-2-1(2)描点描点;(3)连线.512346-4-1-2-3-5-61 245 63-6-5-1-3-4-20yx.-7-7-87 8.78.-8总 结列表列表时，自，自变量的量的值可以以可以以0为中心，在中心，在0的两的两边选择绝对值相等而符号相反的相等而符号相反的值，既可，既可简化运算又便化运算又便于描点；在列表、描点于描点；在列表、描点时要尽量多取一些数据，多要尽量多取一些数据，多描一些点，方便描一些点，方便连线1 下列下列图像中是反比例函数像中是反比例函数图象的是象的是()C2如如图所示的所示的图象象对应的函数解析式的函数解析式为()A.y5x B.y2x3 C.y D.yC3 (中考中考兰州州)反比例函数反比例函数y 的的图象在象在()A第一、二象限第一、二象限 B第一、三象限第一、三象限 C第二、三象限第二、三象限 D第二、四象限第二、四象限B4【2017张家界家界】在同一平面直角坐在同一平面直角坐标系中，函数系中，函数 ymxm(m0)与与y (m0)的的图象可能是象可能是()D5【2017广州广州】a0，函数，函数y 与与yax2a在在 同一直角坐同一直角坐标系中的大致系中的大致图象可能是象可能是()D6【2017凉山州凉山州】已知抛物已知抛物线yx22xm2与与x 轴没有交点，没有交点，则函数函数y 的大致的大致图象是象是()C2知识点反比例函数的性质反比例函数的性质思考思考观察反比例函数察反比例函数 与与 的的图象，回答下面的象，回答下面的问题：(1)每个函数的每个函数的图象分象分别位于哪些象限？位于哪些象限？(2)在每一个象限内，随着在每一个象限内，随着x的增大，的增大，y如何如何变化？你能由它化？你能由它们 的解析式的解析式说明理由明理由吗？反比例函数反比例函数 的的图象在哪两个象限，由什么确定象在哪两个象限，由什么确定？当当k0时,两支曲两支曲线分分别位于第一，三象限内；位于第一，三象限内；当当k5.(2)因因为m 50,所以在所以在这个函数个函数图象的任一支上，象的任一支上，y都随都随x的增大而减小，因此当的增大而减小，因此当x1x2时，y1y2.总 结 反比例函数的增减性由比例系数的正反比例函数的增减性由比例系数的正负性决定，性决定，反之亦成立，但一定要注意在同一象限，本反之亦成立，但一定要注意在同一象限，本题“x0”就是就是阐明在同一象限明在同一象限1填空：填空：(1)反比例函数反比例函数 的的图象在象在_象限象限.(2)反比例函数反比例函数 的的图象如象如图所示，所示，则k_0；在在图象的每一支上，象的每一支上，y随随x的增大而的增大而_.一、三一、三增大增大2 已知一个反比例函数的已知一个反比例函数的图象象经过点点A(3,一一4).(1)这个函数的个函数的图象位于哪些象限？在象位于哪些象限？在图象的每一支上，象的每一支上，y随随x的增大如何的增大如何 变化？化？(2)点点B(3,4)，C(2,6)，D(3,4)是否在是否在这个函数的个函数的 图象上？象上？为什么？什么？答：答：(1)因因为点点A在第四象限，所以在第四象限，所以这个函数的个函数的图象位于象位于 第二、四象限，在第二、四象限，在图象的每一支上，象的每一支上，y随随x的增大的增大 而增大而增大(2)设这个反比例函数的解析式个反比例函数的解析式为 因因为点点A(3，4)在其在其图象上，所以象上，所以 解得解得k12.所以所以这个反比例函数的解析式个反比例函数的解析式为 因因为点点B，C的坐的坐标都都满足足 点点D的坐的坐标不不满足足 所以点所以点B，C在函数在函数 的的图象上，点象上，点D不在不在这 个函数的个函数的图象上象上3已知已知点点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例在反比例函数函数 的的图象象上上.如果如果x1x2，而且，而且x1，x2同号，那么同号，那么y1，y2 有有怎怎样的大小关系？的大小关系？为什么？什么？答：答：y1y2，因，因为反比例函数反比例函数 的的图象位于第象位于第 一、三象限，在每个象限内，一、三象限，在每个象限内，y随随x的增大而减的增大而减 小，且小，且x1x2，x1，x2同号，所以同号，所以y1y2.4 关于反比例函数关于反比例函数 下列下列说法正确的是法正确的是()A图象象过点点(2，8)B图象在第一、三象限象在第一、三象限 C当当x0时，y随随x的增大而减小的增大而减小 D当当x0时，y随随x的增大而增大的增大而增大D5【2017赤峰赤峰】点】点A(1，y1)，B(3，y2)是反比例函是反比例函 数数 图象上的两点，象上的两点，则y1，y2的大小关系是的大小关系是 ()Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定不能确定A6 (2016黑黑龙江江)已知反比例函数已知反比例函数 ，当，当1x3 时，y的最小整数的最小整数值是是()A3 B4 C5 D6A7【2017黑黑龙江江】反比例函数】反比例函数y 图象上三个点的象上三个点的坐坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，若，若x1x20 x3，则y1，y2，y3的大小关系是的大小关系是()Ay1y2y3 By2y1y3 Cy2y3y1 Dy1y3y2B【2017荆州州】规定：如果关于定：如果关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个有两个实数根，且其中一个根是另一个根的数根，且其中一个根是另一个根的2倍，倍，则称称这样的方程的方程为“倍根方程倍根方程”现有下列有下列结论：方程方程x22x80是倍根方程；是倍根方程；若关于若关于x的方程的方程x2ax20是倍根方程，是倍根方程，则a3；若关于若关于x的方程的方程ax26axc0(a0)是倍根方程，是倍根方程，则抛物抛物线yax26axc与与x轴的公共点的坐的公共点的坐标是是(2，0)和和(4，0)；若点若点(m，n)在反比例函数在反比例函数y 的的图象上，象上，则关于关于x的方程的方程mx25xn0是倍根方程是倍根方程上述上述结论中正确的有中正确的有()A B C D8 C反比例函数的反比例函数的图象和性象和性质1.形状形状 反比例函数的反比例函数的图象是由两支曲象是由两支曲线组成的，成的，因此称反比例函数的因此称反比例函数的图象象为双曲双曲线.2.位置位置 当当k0时，两支曲，两支曲线分分别位于第一、三象限内；位于第一、三象限内；当当k0时，两支曲，两支曲线分分别位于第二、四象限内位于第二、四象限内.1知识小结反比例函数反比例函数y 的的图象上有象上有A(2，y1)，B(1，y2)，C(1，y3)三点，三点，则y1，y2，y3的大小关系的大小关系为_易易错点：点：忽略点在忽略点在“同一象限同一象限”这一条件运用性质比较大这一条件运用性质比较大小出错小出错.y3y1y22易错小结易错小结蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
