2015届高考数学(文)一轮复习课件：平面向量的概念及其线性运算(人教A版).ppt

探究一探究一 平面向量的平面向量的有关有关概念概念探究二探究二 平面向量的线性运算平面向量的线性运算探究三探究三 向量共线定理及应用向量共线定理及应用 训练训练1 1 例例1 1 辨析感悟辨析感悟训练训练2 2 例例2 2 训练训练3 3 例例3 3 知识与方法回顾知识与方法回顾技能与规律探究技能与规律探究 知识梳理知识梳理经典题目再现经典题目再现1.1.向量的有关概念向量的有关概念 名称定义备注向量既有_又有_的量；向量的大小叫做向量的_(或称_)平面向量是自由向量零向量长度为_的向量；其方向是任意的记作_单位向量长度等于_的向量非零向量a的单位向量为平行向量方向_或_的非零向量0与任一向量_或共线共线向量 的非零向量又叫做共线向量相等向量长度_且方向_的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度_且方向_的向量0的相反向量为0大小大小方向方向长度长度模模零零0一个单位一个单位相同相同相反相反平行平行相等相等相同相同相等相等相反相反方向相同或相反方向相同或相反2.向量的线性运算向量的线性运算三角形b.(bc)平行四边形平行四边形 三角形三角形 数乘求实数与向量a的积的运算|a|_；(2)当0时，a的方向与a的方向_；当0时，a的方向与a的方向_；当0时，a0(a)_；()a_(ab)_2.向量的线性运算向量的线性运算|a|相同相同相反相反aaa；ab3.共线向量定理共线向量定理1 1、对共线向量的理解对共线向量的理解2对向量线性运算的应用对向量线性运算的应用一个区别一个区别 二个防范二个防范 平面向量的有关概念平面向量的有关概念 解析解析考考点点规规律律方方法法对于向量的概念应注意以下几条：对于向量的概念应注意以下几条：平面向量的有关概念平面向量的有关概念 考考点点(1)向量的两个特征：有大小和方向，向量既可以用有向线段表向量的两个特征：有大小和方向，向量既可以用有向线段表示和字母表示，也可以用坐标表示；示和字母表示，也可以用坐标表示；(2)相等向量不仅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定相等向量不仅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量则未必是相等向量；是平行向量，而平行向量则未必是相等向量；(3)向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量的模是非负实数，故可以比较大小的模是非负实数，故可以比较大小考考点点解析解析 平面向量的有关概念平面向量的有关概念 4个选择只中都不含个选择只中都不含AC,定要由分解定要由分解AC入手入手平面向量的线性运算平面向量的线性运算 考考点点解解析析考考点点平面向量的线性运算平面向量的线性运算 规规律律方方法法 1.进行向量运算时，要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边进行向量运算时，要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位线及相似三形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质，把未知向量用已知向量表示出来角形对应边成比例等性质，把未知向量用已知向量表示出来2向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中的去向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在线性运算中括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在线性运算中同样适用同样适用解析解析向量共线定理及其应用向量共线定理及其应用（1）证明）证明审题路线审题路线 考考点点向量共线定理及其应用向量共线定理及其应用 解析解析(2)(2)审题路线审题路线 规规律律方方法法(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线三点共线(2)向量向量a，b共线是指存在不全为零的实数共线是指存在不全为零的实数1，2，使，使1a2b0成立，若成立，若1a2b0，当且仅当，当且仅当120时成立，则向量时成立，则向量a，b不不共线共线考考点点解析解析向量共线定理及其应用向量共线定理及其应用 解析解析【审题视点【审题视点】【方法锦囊【方法锦囊】经典题目再现经典题目再现-课堂小结课堂小结-