2016动能定理及其应用.ppt

第2讲动能定理及其应用考考纲考情考情三年三年1212考高考指数：考高考指数：动能和能和动能定理能定理 【知【知识梳理】梳理】知知识点点1 1 动能能1.1.定定义：物体由于：物体由于_而具有的能。而具有的能。2.2.公式：公式：E Ek k=_=_。3.3.物理意物理意义：动能是状能是状态量量,是是_(_(选填填“矢量矢量”或或“标量量”),”),只只有正有正值,动能与速度方向能与速度方向_。运运动标量量无关无关4.4.单位：位：_,1J=1Nm=1kgm_,1J=1Nm=1kgm2 2/s/s2 2。5.5.动能的相能的相对性：由于速度具有性：由于速度具有_,_,所以所以动能也具有相能也具有相对性。性。6.6.动能的能的变化：物体化：物体_与与_之差之差,即即焦耳焦耳相相对性性末末动能能初初动能能知知识点点2 2 动能定理能定理1.1.内容：在一个内容：在一个过程中合外力程中合外力对物体所做的功物体所做的功,等于物体在等于物体在这个个过程程中中_。2.2.表达式：表达式：(1)W=_(1)W=_。(2)W=_(2)W=_。(3)W=_(3)W=_。动能的能的变化化EEk kE Ek2k2-E-Ek1k13.3.物理意物理意义：_的功是物体的功是物体动能能变化的量度。化的量度。4.4.适用条件：适用条件：(1)(1)动能定理既适用于直能定理既适用于直线运运动,也适用于也适用于_。(2)(2)动能定理既适用于恒力做功能定理既适用于恒力做功,也适用于也适用于_。(3)(3)力可以是各种性力可以是各种性质的力的力,既可以同既可以同时作用作用,也可以也可以_。合外力合外力曲曲线运运动变力做功力做功不同不同时作用作用【思【思维诊断】断】(1)(1)动能是机械能的一种表能是机械能的一种表现形式形式,凡是运凡是运动的物体都具有的物体都具有动能。能。()(2)(2)一定一定质量的物体量的物体动能能变化化时,速度一定速度一定变化化,但速度但速度变化化时,动能不能不一定一定变化。化。()(3)(3)动能不能不变的物体的物体,一定一定处于平衡状于平衡状态。()(4)(4)做自由落体运做自由落体运动的物体的物体,动能与下落距离的平方成正比。能与下落距离的平方成正比。()(5)(5)如果物体所受的合外力如果物体所受的合外力为零零,那么那么,合外力合外力对物体做的功一定物体做的功一定为零。零。()(6)(6)物体在合外力作用下做物体在合外力作用下做变速运速运动,动能一定能一定变化。化。()(7)(7)物体的物体的动能不能不变,所受的合外力必定所受的合外力必定为零。零。()提示：提示：(1)(1)。动能是物体由于运动而具有的能量。动能是物体由于运动而具有的能量,所以运动的物体都所以运动的物体都有动能。有动能。(2)(2)。当物体的速度方向发生变化而速度大小不变时。当物体的速度方向发生变化而速度大小不变时,物体的动能不物体的动能不变。变。(3)(3)。速度是矢量。速度是矢量,当其只有方向发生变化时当其只有方向发生变化时,动能不变化动能不变化,此时物体此时物体并不处于平衡状态。并不处于平衡状态。(4)(4)。自由落体运动中。自由落体运动中,v,v2 2=2gh,=2gh,故动能与下落距离故动能与下落距离h h成正比。成正比。(5)(5)。合外力为零。合外力为零,则物体可能静止则物体可能静止,也可能做匀速直线运动也可能做匀速直线运动,这两种这两种情况合外力做功均为零。情况合外力做功均为零。(6)(6)。物体做变速运动。物体做变速运动,若只是速度方向变化若只是速度方向变化,则动能不变则动能不变,如匀速圆如匀速圆周运动。周运动。(7)(7)。合外力做功为零则动能不变。合外力做功为零则动能不变,但合外力不一定为零但合外力不一定为零,如匀速圆如匀速圆周运动。周运动。【小【小题快快练】1.1.下列关于下列关于动能的能的说法法,正确的是正确的是()A.A.运运动物体所具有的能就是物体所具有的能就是动能能B.B.物体做匀物体做匀变速运速运动,某一某一时刻速度刻速度为v v1 1,则物体在全物体在全过程中的程中的动能都能都是是C.C.做匀速做匀速圆周运周运动的物体其速度改的物体其速度改变而而动能不能不变D.D.物体在外力物体在外力F F作用下做加速运作用下做加速运动,当力当力F F逐逐渐减小减小时,其其动能也逐能也逐渐减减小小【解析】【解析】选选C C。运动的物体除具有动能以外。运动的物体除具有动能以外,还具有其他形式的能还具有其他形式的能,A,A选选项错误项错误;动能是状态量动能是状态量,当速度当速度v v的大小变化时的大小变化时,动能就发生变化动能就发生变化,B,B选项选项错误错误;由于匀速圆周运动中由于匀速圆周运动中,物体的速度大小不变物体的速度大小不变,因此物体的动能不因此物体的动能不变变,C,C选项正确选项正确;在物体做加速度逐渐减小的加速运动时在物体做加速度逐渐减小的加速运动时,物体的动能仍物体的动能仍在变大在变大,D,D选项错误。故选选项错误。故选C C。2.(2.(多多选)一一质点开始点开始时做匀速直做匀速直线运运动,从某从某时刻起受到一恒力作用。刻起受到一恒力作用。此后此后,该质点的点的动能可能能可能()A.A.一直增大一直增大B.B.先逐先逐渐减小至零减小至零,再逐再逐渐增大增大C.C.先逐先逐渐增大至某一最大增大至某一最大值,再逐再逐渐减小减小D.D.先逐先逐渐减小至某一非零的最小减小至某一非零的最小值,再逐再逐渐增大增大【解析】【解析】选选A A、B B、D D。若力。若力F F的方向与初速度的方向与初速度v v0 0的方向一致的方向一致,则质点一则质点一直加速直加速,动能一直增大动能一直增大,选项选项A A正确正确;若力若力F F的方向与的方向与v v0 0的方向相反的方向相反,则质则质点先减速至速度为零后反向加速点先减速至速度为零后反向加速,动能先减小至零后再增大动能先减小至零后再增大,选项选项B B正正确确;若力若力F F的方向与的方向与v v0 0的方向成一钝角的方向成一钝角,如斜上抛运动如斜上抛运动,物体先减速物体先减速,减减到某一值到某一值,再加速再加速,则其动能先减小至某一非零的最小值则其动能先减小至某一非零的最小值,再增大再增大,选项选项D D正确。正确。3.3.如如图所示所示,质量量为m m的物的物块,在恒力在恒力F F的作用下的作用下,沿光滑水平面运沿光滑水平面运动,物物块通通过A A点和点和B B点的速度分点的速度分别是是v vA A和和v vB B,物物块由由A A点运点运动到到B B点的点的过程中程中,力力F F对物物块做的功做的功W W为()D.D.由于由于F F的方向未知的方向未知,W,W无法求出无法求出【解析】【解析】选选B B。物块由。物块由A A点到点到B B点的过程中点的过程中,只有力只有力F F做功做功,由动能定理可由动能定理可知知,W=,W=故故B B正确。正确。4.4.子子弹的速度的速度为v,v,打穿一打穿一块固定的木固定的木块后速度后速度刚好好变为零。若木零。若木块对子子弹的阻力的阻力为恒力恒力,那么当子那么当子弹射入木射入木块的深度的深度为其厚度的一半其厚度的一半时,子子弹的速度是的速度是()【解析】【解析】选选B B。设子弹的质量为。设子弹的质量为m,m,木块的厚度为木块的厚度为d,d,木块对子弹的阻力木块对子弹的阻力为为f f。根据动能定理。根据动能定理,子弹刚好打穿木块的过程满足子弹刚好打穿木块的过程满足-fd=0-mv-fd=0-mv2 2。设。设子弹射入木块厚度一半时的速度为子弹射入木块厚度一半时的速度为v,v,则则 故选故选B B。5.5.如如图所示所示,光滑斜面的光滑斜面的顶端固定一端固定一弹簧簧,一物体向右滑行一物体向右滑行,并冲上固定并冲上固定在地面上的斜面。在地面上的斜面。设物体在斜面最低点物体在斜面最低点A A的速度的速度为v,v,压缩弹簧至簧至C C点点时弹簧最短簧最短,C,C点距地面高度点距地面高度为h,h,则物体从物体从A A到到C C的的过程中程中弹簧簧弹力做功是力做功是()A.mgh-mvA.mgh-mv2 2 B.mv B.mv2 2-mgh-mghC.-mgh D.-(mgh+mvC.-mgh D.-(mgh+mv2 2)【解析】【解析】选选A A。由。由A A到到C C的过程运用动能定理可得：的过程运用动能定理可得：-mgh+W=0-mv-mgh+W=0-mv2 2,所所以以W=mgh-mvW=mgh-mv2 2,故故A A正确。正确。考点考点1 1 对动能定理的理解能定理的理解1.1.动能定理公式中等号的意能定理公式中等号的意义：等号表明合力做功与物体等号表明合力做功与物体动能的能的变化化间的三个关系：的三个关系：数量数量关系关系即合力所做的功与物体即合力所做的功与物体动能的能的变化具有等量化具有等量代代换关系。可以通关系。可以通过计算物体算物体动能的能的变化求化求合力的功合力的功,进而求得某一力的功而求得某一力的功单位位相同相同国国际单位都是焦耳位都是焦耳因果因果关系关系合力的功是引起物体合力的功是引起物体动能能变化的原因化的原因2.2.动能定理叙述中所能定理叙述中所说的的“外力外力”,”,既可以是重力、既可以是重力、弹力、摩擦力力、摩擦力,也可也可以是以是电场力、磁力、磁场力或其他力。力或其他力。3.3.合外力合外力对物体做正功物体做正功,物体的物体的动能增加能增加;合外力合外力对物体做物体做负功功,物体的物体的动能减少能减少;合外力合外力对物体不做功物体不做功,物体的物体的动能不能不变。4.4.高中高中阶段段动能定理中的位移和速度能定理中的位移和速度应以地面或相以地面或相对地面静止的物体地面静止的物体为参考系。参考系。5.5.适用范适用范围：直：直线运运动、曲、曲线运运动、恒力做功、恒力做功、变力做功、各个力同力做功、各个力同时做功、分段做功均可用做功、分段做功均可用动能定理。能定理。【典例【典例1 1】(2014(2014大大纲版全国卷版全国卷)一物一物块沿沿倾角角为的斜坡向上滑的斜坡向上滑动。当物。当物块的初速度的初速度为v v时,上升上升的最大高度的最大高度为H,H,如如图所示所示;当物当物块的初速度的初速度为 时,上升的最大高度上升的最大高度记为h h。重力加速度大小。重力加速度大小为g g。物。物块与斜坡与斜坡间的的动摩擦因数和摩擦因数和h h分分别为 ()【解【解题探究】探究】(1)(1)物物块沿斜坡向上滑沿斜坡向上滑动时物物块所受的各个力做功的情况如何所受的各个力做功的情况如何?提示：提示：重力、摩擦力都做负功重力、摩擦力都做负功,支持力不做功。支持力不做功。(2)(2)动能的改能的改变量与各个力所做的功的代数和的关系是量与各个力所做的功的代数和的关系是_。(3)(3)位移与物位移与物块运运动的高度和斜坡的高度和斜坡倾角的关系角的关系为_。相等的相等的【解析】【解析】选选D D。设物块与斜坡之间的动摩擦因数为。设物块与斜坡之间的动摩擦因数为,由动能定理可得由动能定理可得mgH+mgcos =mvmgH+mgcos =mv2 2和和mgh+mgcos =m()mgh+mgcos =m()2 2,解得解得h=h=tan,=tan,所以选项所以选项D D正确。正确。【变式式训练】(2015(2015太原模太原模拟)如如图所示所示,上表面不光滑的上表面不光滑的长木板木板,放在放在光滑的水平地面上光滑的水平地面上,一小木一小木块以速度以速度v v0 0从木板的左端滑上木板从木板的左端滑上木板,当木当木块和木板相和木板相对静止静止时,木板相木板相对地面滑地面滑动了了s,s,小木小木块相相对木板滑木板滑动了了d d。下列关于滑下列关于滑动摩擦力做功情况分析正确的是摩擦力做功情况分析正确的是()A.A.木木块动能的减少量等于滑能的减少量等于滑动摩擦力摩擦力对木板做的功木板做的功B.B.木板木板动能的增加量等于木能的增加量等于木块克服滑克服滑动摩擦力做的功摩擦力做的功C.C.滑滑动摩擦力摩擦力对木板所做的功等于滑木板所做的功等于滑动摩擦力摩擦力对木木块做的功做的功D.D.木木块和木板和木板组成的系成的系统的机械能的减少量等于滑的机械能的减少量等于滑动摩擦力与木摩擦力与木块相相对木板的位移的乘木板的位移的乘积【解析】【解析】选选D D。由功的公式知。由功的公式知,滑动摩擦力对木块做的功滑动摩擦力对木块做的功W W1 1=-f(s+d),=-f(s+d),摩擦力对木板做功摩擦力对木板做功W W2 2=fs,=fs,因二者不相等因二者不相等,故选项故选项C C错误错误;对木块对木块,由动能由动能定理得定理得,木块动能的减少量木块动能的减少量-E-Ek1k1=f(s+d)W=f(s+d)W2 2,故选项故选项A A错误错误;对木板由对木板由动能定理得动能定理得,木板动能的增加量木板动能的增加量EEk2k2=fs,=fs,可见小于木块克服摩擦力做可见小于木块克服摩擦力做的功的功f(s+d),f(s+d),故选项故选项B B错误错误;木块与木板机械能的减少量木块与木板机械能的减少量E=-EE=-Ek1k1-EEk2k2=f(s+d)-fs=fd,=f(s+d)-fs=fd,故选项故选项D D正确。正确。【加固【加固训练】如如图所示所示,斜面高斜面高h,h,质量量为m m的物的物块,在在沿斜面向上的恒力沿斜面向上的恒力F F作用下作用下,能匀速沿斜面向上运能匀速沿斜面向上运动,若把此物若把此物块放在斜面放在斜面顶端端,在沿斜面向下同在沿斜面向下同样大小的大小的恒力恒力F F作用下作用下,物物块由静止向下滑由静止向下滑动,滑至底端滑至底端时其其动能的大小能的大小为()A.mghA.mghB.2mghB.2mghC.2FhC.2FhD.FhD.Fh【解析】【解析】选选B B。物块匀速向上运动。物块匀速向上运动,即向上运动过程中物块的动能不变即向上运动过程中物块的动能不变,由动能定理知物块向上运动过程中外力对物块做的总功为由动能定理知物块向上运动过程中外力对物块做的总功为0,0,即即W WF F-mgh-W-mgh-Wf f=0=0 物块向下运动过程中物块向下运动过程中,恒力恒力F F与摩擦力对物块做功与向上运动相同与摩擦力对物块做功与向上运动相同,设设滑至底端时的动能为滑至底端时的动能为E Ek k,由动能定理知由动能定理知W WF F+mgh-W+mgh-Wf f=E=Ek k-0-0 将将式变形有式变形有W WF F-W-Wf f=mgh,=mgh,代入代入式有式有E Ek k=2mgh,=2mgh,则则B B选项正确。选项正确。考点考点2 2 动能定理的能定理的应用用1.1.应用用动能定理解能定理解题的步的步骤：2.2.注意事注意事项：(1)(1)动能定理往往用于能定理往往用于单个物体的运个物体的运动过程程,由于不涉及加速度及由于不涉及加速度及时间,比比动力学研究方法要力学研究方法要简便。便。(2)(2)动能定理表达式是一个能定理表达式是一个标量式量式,在某个方向上在某个方向上应用用动能定理没有任能定理没有任何依据。何依据。(3)(3)当物体的运当物体的运动包含多个不同包含多个不同过程程时,可分段可分段应用用动能定理求解能定理求解;当所当所求解的求解的问题不涉及中不涉及中间的速度的速度时,也可以全也可以全过程程应用用动能定理求解。能定理求解。(4)(4)应用用动能定理能定理时,必必须明确各力做功的正、明确各力做功的正、负。当一个力做。当一个力做负功功时,可可设物体克服物体克服该力做功力做功为W,W,将将该力做功表达力做功表达为-W,-W,也可以直接用字母也可以直接用字母W W表示表示该力做功力做功,使其字母本身含有使其字母本身含有负号。号。【典例【典例2 2】在游在游乐节目中目中,选手需借助手需借助悬挂在高挂在高处的的绳飞越到水面的浮越到水面的浮台上台上,两位同学两位同学观看后看后对此此进行了行了讨论。如。如图所示所示,他他们将将选手手简化化为质量量m=60kgm=60kg的的质点点,选手抓住手抓住绳由静止开始由静止开始摆动,此此时绳与与竖直方向直方向夹角角=53,=53,绳的的悬挂点挂点O O距水面的高度距水面的高度为H=3mH=3m。不考。不考虑空气阻力和空气阻力和绳的的质量量,浮台露出水面的高度不浮台露出水面的高度不计,水足水足够深。重力加速度深。重力加速度g g取取10m/s10m/s2 2,sin53=0.8,cos53=0.6sin53=0.8,cos53=0.6。(1)(1)求求选手手摆到最低点到最低点时对绳拉力的大小拉力的大小F F。(2)(2)若若绳长l=2m,=2m,选手手摆到最高点到最高点时松手落入水中。松手落入水中。设水水对选手的平均手的平均浮力浮力F F1 1=800N,=800N,平均阻力平均阻力F F2 2=700N,=700N,求求选手落入水中的深度手落入水中的深度d d。(3)(3)若若选手手摆到最低点到最低点时松手松手,甲同学甲同学认为绳越越长,在浮台上的落点距岸在浮台上的落点距岸边越越远;乙同学却乙同学却认为绳越短越短,落点距岸落点距岸边越越远。请通通过推算推算说明你的明你的观点。点。【解【解题探究】探究】(1)(1)请对选手的运手的运动进行分析行分析,三三问中中选手分手分别如何运如何运动?提示：提示：第一问中选手做圆周运动第一问中选手做圆周运动,第二问中做直线运动第二问中做直线运动,第三问第三问中为平抛运动。中为平抛运动。(2)(2)各运各运动中中选手受哪些力手受哪些力?提示：提示：第一问中受重力、拉力第一问中受重力、拉力,第二问中受重力、浮力、阻力第二问中受重力、浮力、阻力,第三问中受重力。第三问中受重力。【解析】【解析】(1)(1)由静止至摆动到最低点由静止至摆动到最低点,对选手由动能定理得：对选手由动能定理得：mgmgl(1-cos)=mv(1-cos)=mv2 2-0-0选手在最低点处由牛顿第二定律得：选手在最低点处由牛顿第二定律得：F-mg=F-mg=由以上两式得：由以上两式得：F=1.8mg=1 080NF=1.8mg=1 080N由牛顿第三定律可知选手对绳拉力大小由牛顿第三定律可知选手对绳拉力大小F=F=1 080NF=F=1 080N(2)(2)选手摆到最高点时松手落入水中选手摆到最高点时松手落入水中,(,(如图所示如图所示)对选手由动能定理得：对选手由动能定理得：mg(H-mg(H-lcos+d)-(Fcos+d)-(F1 1+F+F2 2)d=0-0)d=0-0解得：解得：d=1.2md=1.2m(3)(3)选手摆到最低点时松手将做平抛运动选手摆到最低点时松手将做平抛运动,则：则：竖直方向：竖直方向：H-H-l=gt=gt2 2水平方向：水平方向：x=vtx=vt可解得：可解得：x=x=可知当可知当l=1.5m=1.5m时时,x,x取最大值取最大值,落点距岸边最远。落点距岸边最远。答案：答案：(1)1 080N(1)1 080N(2)1.2m(2)1.2m(3)(3)见解析见解析【总结提升】提升】选用用动能定理的技巧能定理的技巧(1)(1)在研究某一物体受到力的持在研究某一物体受到力的持续作用而作用而发生状生状态改改变时,如涉及位移如涉及位移和速度而不涉及和速度而不涉及时间时应首先考首先考虑应用用动能定理能定理,而后考而后考虑牛牛顿定律、定律、运运动学公式学公式,如涉及加速度如涉及加速度时,先考先考虑牛牛顿第二定律。第二定律。(2)(2)用用动能定理解能定理解题,关关键是是对研究研究对象象进行准确的受力分析及运行准确的受力分析及运动过程分析程分析,并画出物体运并画出物体运动过程的草程的草图,让草草图帮助我帮助我们理解物理理解物理过程和程和各量关系。各量关系。【变式式训练】如如图所示所示,质量量为m m的小球用的小球用长为L L的的轻质细线悬于于O O点点,与与O O点点处于同一水平于同一水平线上的上的P P点点处有一个光滑的有一个光滑的细钉,已知已知OP=,OP=,在在A A点点给小球一个水平向左的初速度小球一个水平向左的初速度v v0 0,发现小球恰能到达跟小球恰能到达跟P P点在同一点在同一竖直直线上的最高点上的最高点B B。(1)(1)求小球到达求小球到达B B点点时的速率。的速率。(2)(2)若不若不计空气阻力空气阻力,则初速度初速度v v0 0为多少多少?(3)(3)若初速度若初速度vv0 0=则小球在从小球在从A A到到B B的的过程中克服空气阻力做了程中克服空气阻力做了多少功多少功?【解析】【解析】(1)(1)小球恰能到达最高点小球恰能到达最高点B,B,有有 得得(2)(2)从从ABAB由动能定理得由动能定理得可求出可求出v v0 0=(3)(3)由动能定理得由动能定理得可求出可求出W Wf f=mgL=mgL。答案：答案：(1)(2)(3)mgL(1)(2)(3)mgL【加固【加固训练】(多多选)滑沙是国内新滑沙是国内新兴的的,也是黄金海岸独有的旅游也是黄金海岸独有的旅游项目目,深受游客深受游客欢迎。如迎。如图所示所示,某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静端由静止沿直止沿直线下滑到斜面底端下滑到斜面底端时,速度速度为v,v,设人下滑人下滑时所受阻力恒定不所受阻力恒定不变,沙坡沙坡长度度为L,L,斜面斜面倾角角为,人的人的质量量为m,m,滑沙板滑沙板质量不量不计,重力加速重力加速度度为g g。则()A.A.人沿沙坡斜面的人沿沙坡斜面的顶端下滑到底端所受阻力做的功端下滑到底端所受阻力做的功为mgLsin-mvmgLsin-mv2 2B.B.人沿沙坡下滑人沿沙坡下滑时所受阻力的大小所受阻力的大小为mgsin-mgsin-C.C.人沿沙坡斜面的人沿沙坡斜面的顶端下滑到底端重力做的功端下滑到底端重力做的功为mgLmgLD.D.人在下滑人在下滑过程中重力功率的最大程中重力功率的最大值为mgvsinmgvsin【解析】【解析】选选B B、D D。某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线。某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑到斜面底端时下滑到斜面底端时,由动能定理可得：由动能定理可得：mgLsin+WmgLsin+Wf f=mv=mv2 2,则则W Wf f=mv=mv2 2-mgLsin,-mgLsin,故选项故选项A A错误错误;W;Wf f=-fL=mv=-fL=mv2 2-mgLsin,-mgLsin,解得：解得：f=mgsin-f=mgsin-,故选项故选项B B正确正确;人从沙坡斜面的顶端下滑到底端人从沙坡斜面的顶端下滑到底端,重力做的功为重力做的功为mgLsin,mgLsin,故选项故选项C C错误错误;人在下滑过程中重力功率的最大值为人在下滑过程中重力功率的最大值为mgvcos(-)=mgvsin,mgvcos(-)=mgvsin,故选项故选项D D正确。正确。考点考点3 3 动能定理与能定理与图像像结合合问题解决物理解决物理图像像问题的基本步的基本步骤：(1)(1)观察察题目目给出的出的图像像,弄清弄清纵坐坐标、横坐、横坐标所所对应的物理量及的物理量及图线所表示的物理意所表示的物理意义。(2)(2)根据物理根据物理规律推律推导出出纵坐坐标与横坐与横坐标所所对应的物理量的物理量间的函数关系的函数关系式。式。(3)(3)将推将推导出的物理出的物理规律与数学上与之相律与数学上与之相对应的的标准函数关系式相准函数关系式相对比比,找出找出图线的斜率、截距、的斜率、截距、图线的交点的交点,图线下的面下的面积所所对应的物理意的物理意义,分析解答分析解答问题。或者利用函数。或者利用函数图线上的特定上的特定值代入函数关系式求代入函数关系式求物理量。物理量。【典例【典例3 3】打打桩机是利用冲机是利用冲击力将力将桩贯入地入地层的的桩工机械。某同学工机械。某同学对打打桩机的工作原理机的工作原理产生了生了兴趣。他构建了一个打趣。他构建了一个打桩机的机的简易模型易模型,如如图甲所示。他甲所示。他设想想,用恒定大小的拉力用恒定大小的拉力F F拉拉动绳端端B,B,使物体从使物体从A A点点(与与钉子接触子接触处)由静止开始运由静止开始运动,上升一段高度后撤去上升一段高度后撤去F,F,物体运物体运动到最高点到最高点后自由下落并撞后自由下落并撞击钉子子,将将钉子打入一定深度。按此模型分析子打入一定深度。按此模型分析,若物体若物体质量量m=1kg,m=1kg,上升了上升了1m1m高度高度时撤去拉力撤去拉力,撤去拉力前物体的撤去拉力前物体的动能能E Ek k与上升与上升高度高度h h的关系的关系图像如像如图乙所示。乙所示。(g(g取取10m/s10m/s2 2,不不计空气阻力空气阻力)(1)(1)求物体上升到求物体上升到0.4m0.4m高度高度处F F的瞬的瞬时功率。功率。(2)(2)若物体撞若物体撞击钉子后瞬子后瞬间弹起起,且使其不再落下且使其不再落下,钉子子获得得20J20J的的动能向能向下运下运动。钉子子总长为10cm10cm。撞。撞击前插入部分可以忽略前插入部分可以忽略,不不计钉子重力。子重力。已知已知钉子在插入子在插入过程中所受阻力程中所受阻力F Ff f与深度与深度x x的关系的关系图像如像如图丙所示丙所示,求求钉子能子能够插入的最大深度。插入的最大深度。【解【解题探究】探究】(1)E(1)Ek k-h-h图像中斜率的物理意像中斜率的物理意义是什么是什么?提示：提示：物体所受合外力。物体所受合外力。(2)(2)计算瞬算瞬时功率用公式功率用公式_,_,其中其中v v为_速度。速度。(3)(3)当力随位移均匀当力随位移均匀变化化时可用可用W=_W=_计算算变力的功。力的功。P=FvP=Fv瞬瞬时【解析】【解析】(1)(1)撤去撤去F F前前,根据动能定理根据动能定理,有有(F-mg)h=E(F-mg)h=Ek k-0-0由题图乙得由题图乙得,斜率为斜率为k=F-mg=20Nk=F-mg=20N得得F=30NF=30N又由题图乙得又由题图乙得,h=0.4m,h=0.4m时时,E,Ek k=8J,=8J,则则v=4m/sv=4m/sP=Fv=120WP=Fv=120W(2)(2)碰撞后碰撞后,对钉子对钉子,有有 =0-E =0-Ek k已知已知E Ek k=20J,=20J,又由题图丙得又由题图丙得k=10k=105 5N/m,N/m,解得：解得：x=0.02mx=0.02m答案：答案：(1)120W(1)120W(2)0.02m(2)0.02m【总结提升】提升】图像所像所围“面面积”的意的意义(1)v-t(1)v-t图：由公式：由公式x=vtx=vt可知可知,v-t,v-t图线与坐与坐标轴围成的面成的面积表示物体的位表示物体的位移。移。(2)a-t(2)a-t图：由公式：由公式v=atv=at可知可知,a-t,a-t图线与坐与坐标轴围成的面成的面积表示物体速表示物体速度的度的变化量。化量。(3)F-x(3)F-x图：由公式：由公式W=FxW=Fx可知可知,F-x,F-x图线与坐与坐标轴围成的面成的面积表示力所做的表示力所做的功。功。(4)P-t(4)P-t图：由公式：由公式W=PtW=Pt可知可知,P-t,P-t图线与坐与坐标轴围成的面成的面积表示力所做的表示力所做的功。功。【变式式训练】某某舰载机降落到静止的航母上机降落到静止的航母上,图甲甲为航母甲板上航母甲板上拦阻阻索阻索阻拦舰载机机过程的俯程的俯视示意示意图,图乙乙为舰载机尾机尾钩钩住住拦阻索正中阻索正中位置、随即关位置、随即关闭发动机后加速度机后加速度a a随随时间t t变化的化的图像。已知像。已知舰载机的机的质量量M=2.010M=2.0104 4kg,kg,尾尾钩刚钩住住拦阻索阻索时的初速度的初速度v v0 0=75m/s,t=75m/s,t1 1=0.3s=0.3s时拦阻索与尾阻索与尾钩刚钩住住时拦阻索的初始位置的阻索的初始位置的夹角角=45,=45,此此时舰载机机所受空气阻力与甲板摩擦阻力大小之和所受空气阻力与甲板摩擦阻力大小之和为f=2.010f=2.0105 5N,N,舰载机机钩住住拦阻索至停止的全阻索至停止的全过程中程中,克服空气阻力与甲板摩擦阻力做的克服空气阻力与甲板摩擦阻力做的总功功W Wf f=2.010=2.0107 7J J。求：。求：(1)t(1)t1 1=0.3s=0.3s时拦阻索的拉力大小阻索的拉力大小T T。(2)(2)舰载机机钩住住拦阻索至停止的全阻索至停止的全过程中程中,克服克服拦阻索拉力做的功阻索拉力做的功W W。【解析】【解析】(1)(1)由图乙可知由图乙可知t t1 1=0.3s=0.3s时加速度大小时加速度大小a=30m/sa=30m/s2 2 由牛顿第二定律有由牛顿第二定律有2Tsin+f=Ma2Tsin+f=Ma 由由式解得式解得T=2 10T=2 105 5N=2.810N=2.8105 5N N(2)(2)以舰载机为研究对象以舰载机为研究对象,由动能定理有由动能定理有-W-W-W-Wf f=0-Mv=0-Mv0 02 2W=3.610W=3.6107 7J J答案：答案：(1)2.810(1)2.8105 5N N(2)3.610(2)3.6107 7J J【加固【加固训练】(多多选)质量量为2kg2kg的物体的物体,放在放在动摩擦因数摩擦因数=0.1=0.1的水平的水平面上面上,在水平拉力的作用下由静止开始运在水平拉力的作用下由静止开始运动,水平拉力做的功水平拉力做的功W W和物体随和物体随位置位置x x变化的关系如化的关系如图。重力加速度。重力加速度g g取取10m/s10m/s2 2,则()A.x=0A.x=0至至x=3mx=3m的的过程中程中,物体的加速度是物体的加速度是2.5m/s2.5m/s2 2B.x=6mB.x=6m时,拉力的功率是拉力的功率是6W6WC.x=9mC.x=9m时,物体的速度是物体的速度是3m/s3m/sD.x=3mD.x=3m至至x=9mx=9m的的过程中程中,合外力做的功是合外力做的功是12J12J【解析】【解析】选选B B、C C。图像的斜率。图像的斜率k=F,k=F,可知在可知在0 03m3m内拉力内拉力F F1 1=N=N=5N,3=5N,39m9m内的拉力内的拉力F F2 2=N=2N=N=2N。F F1 1-mg=ma-mg=ma1 1,可得可得a a1 1=1.5m/s=1.5m/s2 2,故故A A错误。错误。x=6mx=6m时物体速度为时物体速度为v v1 1,由动能定理由动能定理W-mgx=mvW-mgx=mv1 12 2,可得可得15+23-0.12106=2v15+23-0.12106=2v1 12 2,解得解得v v1 1=3m/s,=3m/s,拉力功率拉力功率P=FP=F2 2v v1 1=6W,6W,故故B B正确。正确。x=9mx=9m时速度为时速度为v v2 2,再由动能定理得再由动能定理得15+26-0.121015+26-0.12109=2v9=2v2 22 2,解得解得v v2 2=3m/s,=3m/s,故故C C正确。物体在正确。物体在3 39m9m过程中速度为过程中速度为3m/s,3m/s,做匀速运动做匀速运动,所以合力做功为零所以合力做功为零,故故D D错误。错误。【资源平台】源平台】备选角度：利用角度：利用动能定理求解多能定理求解多过程程问题【典例】【典例】如如图所示装置由所示装置由ABAB、BCBC、CDCD三段三段轨道道组成成,轨道交接道交接处均由均由很小的很小的圆弧平滑弧平滑连接接,其中其中轨道道ABAB、CDCD段是光滑的段是光滑的,水平水平轨道道BCBC的的长度度x=5m,x=5m,轨道道CDCD足足够长且且倾角角=37,A=37,A、D D两点离两点离轨道道BCBC的高度分的高度分别为h h1 1=4.30m=4.30m、h h2 2=1.35m=1.35m。现让质量量为m m的小滑的小滑块自自A A点由静止点由静止释放。已知放。已知小滑小滑块与与轨道道BCBC间的的动摩擦因数摩擦因数=0.5,=0.5,重力加速重力加速度度g g取取10m/s10m/s2 2,sin37=0.6,cos37=0.8,sin37=0.6,cos37=0.8。求：。求：(1)(1)小滑小滑块第一次到达第一次到达D D点点时的速度大小。的速度大小。(2)(2)小滑小滑块第一次与第二次通第一次与第二次通过C C点的点的时间间隔。隔。(3)(3)小滑小滑块最最终停止的位置距停止的位置距B B点的距离。点的距离。【规范解答】【规范解答】(1)(1)小滑块从小滑块从ABCDABCD过程中过程中,由动能定理得：由动能定理得：mg(hmg(h1 1-h h2 2)-mgx=mv)-mgx=mvD D2 2-0-0将将h h1 1、h h2 2、x x、g g代入得：代入得：v vD D=3m/s=3m/s(2)(2)小滑块从小滑块从ABCABC过程中过程中,由动能定理得由动能定理得mghmgh1 1-mgx=mv-mgx=mvC C2 2-0-0将将h h1 1、x x、g g代入得：代入得：v vC C=6m/s=6m/s小滑块沿小滑块沿CDCD段上滑的加速度大小段上滑的加速度大小a=gsin=6m/sa=gsin=6m/s2 2小滑块沿小滑块沿CDCD段上滑到最高点的时间段上滑到最高点的时间t t1 1=1s=1s由对称性可知小滑块从最高点滑回由对称性可知小滑块从最高点滑回C C点的时间点的时间t t2 2=t=t1 1=1s=1s故小滑块第一次与第二次通过故小滑块第一次与第二次通过C C点的时间间隔点的时间间隔t=tt=t1 1+t+t2 2=2s=2s(3)(3)对小滑块运动全过程应用动能定理对小滑块运动全过程应用动能定理,设小滑块在水平轨道上运动的设小滑块在水平轨道上运动的总路程为总路程为x x总总有：有：mghmgh1 1=mgx=mgx总总将将h h1 1、代入得代入得x x总总=8.6m,=8.6m,故小滑块最终停止的位置距故小滑块最终停止的位置距B B点的距离为点的距离为2x-2x-x x总总=1.4m=1.4m答案：答案：(1)3m/s(1)3m/s(2)2s(2)2s(3)1.4m(3)1.4m满分指导之满分指导之4 4利用动能定理解决问题利用动能定理解决问题【高考真题】【高考真题】(19(19分分)(2014)(2014福建高考福建高考)如图为某游如图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图乐场内水上滑梯轨道示意图,整个轨道在同一竖直整个轨道在同一竖直平面内平面内,表面粗糙的表面粗糙的ABAB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BCBC在在B B点水平相点水平相切。点切。点A A距水面的高度为距水面的高度为H,H,圆弧轨道圆弧轨道BCBC的半径为的半径为R,R,圆心圆心O O恰在水面。一恰在水面。一质量为质量为m m的游客的游客(视为质点视为质点)可从轨道可从轨道ABAB的任意位置滑下的任意位置滑下,不计空气阻力。不计空气阻力。(1)(1)若游客从若游客从A A点由静止开始滑下点由静止开始滑下,到到B B点点时沿切沿切线方向滑离方向滑离轨道落在水道落在水面面D D点点,OD=2R,OD=2R,求游客滑到求游客滑到B B点点时的速度的速度v vB B大小及运大小及运动过程程轨道摩擦力道摩擦力对其所做的功其所做的功W Wf f。(2)(2)若游客从若游客从ABAB段某段某处滑下滑下,恰好停在恰好停在B B点点,又因受到微小又因受到微小扰动,继续沿沿圆弧弧轨道滑到道滑到P P点后滑离点后滑离轨道道,求求P P点离水面的高度点离水面的高度h h。(提示：在提示：在圆周周运运动过程中任一点程中任一点,质点所受的向心力与其速率的关系点所受的向心力与其速率的关系为F F向向=)=)【试试卷抽卷抽样样】【评评析指析指导导】1.1.失分点失分点：结果不正确扣果不正确扣1 1分分失分原因：未按失分原