2020年高中数学新教材同步必修第一册-第5章-5.4.2-第2课时-单调性与最值ppt课件.pptx

火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去第2课时单调性与最值第五章5.4.2正弦函数、余弦函数的性质火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去学习目标XUEXIMUBIAO1.掌握ysinx，ycosx的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值.2.掌握ysinx，ycosx的单调性，并能利用单调性比较大小.3.会求函数yAsin(x)及yAcos(x)的单调区间.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去1知识梳理PART ONE火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去知识点正弦函数、余弦函数的单调性与最值正弦函数余弦函数图象定义域RR值域_1,11,1火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去单调性在(kZ)上单调递增，在(kZ)上单调递减在 (kZ)上单调递增，在 (kZ)上单调递减最值x(kZ)时，ymax1；x(kZ)时，ymin1x(kZ)时，ymax1；x(kZ)时，ymin12k，2k2k，2k2k2k火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去思考正弦函数在定义域上是增函数，而余弦函数在定义域上是减函数，这种说法对吗？答案不正确.正弦函数在每个闭区间(kZ)上是增函数，并不是在整个定义域上是增函数，同样的，余弦函数在每个闭区间2k，2k(kZ)上是减函数，并不是在整个定义域上是减函数.1.函数y2cosx1的值域为_.2.函数ysinx取最大值时x_.3.函数ysinx的值域为_.4.函数ycosx的单调递减区间是_；单调递增区间是_.预习小测 自我检验YUXIXIAOCEZIWOJIANYAN1,30,12k，2k(kZ)2k，2k(kZ)火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去2题型探究PART TWO一、求正弦、余弦函数的单调区间延伸探究火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去反思感悟求正、余弦函数的单调区间的策略(1)结合正、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间.(2)在求形如yAsin(x)(A0，0)的函数的单调区间时，应采用“换元法”整体代换，将“x”看作一个整体“z”，即通过求yAsinz的单调区间而求出原函数的单调区间.求形如yAcos(x)(A0，0)的函数的单调区间同上.跟踪训练1求下列函数的单调递增区间：(1)ycos2x；解由2k2x2k(kZ)，二、三角函数值的大小比较例2比较下列各组中函数值的大小：(2)sin194与cos160.解sin194sin(18014)sin14，cos160cos(18020)cos20sin70.0147090，sin14cos160.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去反思感悟比较三角函数值大小的步骤(1)异名函数化为同名函数；(2)利用诱导公式把角转化到同一单调区间上；(3)利用函数的单调性比较大小.三、正弦、余弦函数的最值(值域)例3求下列函数的值域：(2)ycos2x4cosx5.解ycos2x4cosx5，令tcosx，则1t1.yt24t5(t2)21，当t1，函数取得最大值10；t1时，函数取得最小值2，所以函数的值域为2,10.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去反思感悟求三角函数值域的常用方法(1)求解形如yasinxb(或yacosxb)的函数的最值或值域问题时，利用正、余弦函数的有界性(1sinx1，1cosx1)求解.求三角函数取最值时相应自变量x的集合时，要注意考虑三角函数的周期性.(2)求解形如yasin2xbsinxc(或yacos2xbcosxc)，xD的函数的值域或最值时，通过换元，令tsinx(或cosx)，将原函数转化为关于t的二次函数，利用配方法求值域或最值即可.求解过程中要注意tsinx(或cosx)的有界性.1,2函数的值域为1,2.解析令tsinx，正弦、余弦函数的对称性核心素养之直观想象HEXINSUYANGZHIZHIGUANXIANGXIANG火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去素养提升正弦曲线、余弦曲线的对称轴一定分别过正弦曲线、余弦曲线的最高点或最低点，即此时的正弦值、余弦值取最大值或最小值；正弦曲线、余弦曲线的对称中心一定是正弦曲线、余弦曲线与x轴的交点，即此时的正弦值、余弦值为0.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去3随堂演练PART THREE12345A.增函数B.减函数C.先减后增函数D.先增后减函数2.正弦函数ysinx，xR的图象的一条对称轴是A.y轴B.x轴C.直线xD.直线x1234513452134524.下列关系式中正确的是A.sin11cos10sin168B.sin168sin11cos10C.sin11sin168cos10D.sin168cos10sin11解析sin168sin(18012)sin12，cos10sin(9010)sin80.由正弦函数的单调性，得sin11sin12sin80，即sin11sin168cos10.13452火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去课堂小结KETANGXIAOJIE1.知识清单：(1)正弦、余弦函数的最大(小)值；(2)正弦、余弦函数的单调性；(3)正弦、余弦函数的对称性；(4)比较大小.2.方法归纳：整体思想，换元思想.3.常见误区：单调区间漏写kZ；求值域时忽视sinx，cosx本身具有的范围限制.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去本课结束