对数与对数运算课件(第一课时)ppt.ppt

火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去对数的概念对数的概念 中山坦洲理工学校数学备课组中山坦洲理工学校数学备课组对数与对数的运算（第一课时）对数与对数的运算（第一课时）火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去对数对数 对对数数的的创创始始人人是是苏苏格格兰兰数数学学家家纳纳皮皮尔尔（Napier，1550年年1617年年）。他他发发明明了了供供天天文文计计算算作作参参考考的的对对数数，并并于于1614年年在在爱爱丁丁堡堡出出版版了了奇奇妙妙的的对对数数定定律律说说明明书书，公公布布了了他他的的发发明明。恩恩格格斯斯把把对对数数的的发发明明与与解解析析几几何何的的创创始始，微微积积分分的的建建立立并并称称为为17世世纪纪数数学学的的三大成就。三大成就。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去一、问题引入一、问题引入 例：截止到例：截止到19991999年底，我国人口约年底，我国人口约1313亿亿.如果今后能如果今后能将人口年平均增长率控制在将人口年平均增长率控制在1%1%，按这样计算，那么经过，按这样计算，那么经过1111年的今天，我国人口数约为多少？到哪一年我国的人口数年的今天，我国人口数约为多少？到哪一年我国的人口数将达到将达到1818亿？亿？（1 1）y=y=13(11)11=;（2 2）1313(1(11 1)x x1818，即，即 (1.01)x求求 x=?x=?幂幂指数指数上面的式子，上面的式子，(2)是已知底数和是已知底数和 的值，求的值，求 值。值。约14.5火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去二、对数的概念二、对数的概念 1、合作探究：（1）在x 4=16中，x是多少？其中，已知指数和 的值，求 ，这是开方问题。（2）在x =2 4 中，x是多少？其中，已知 和 的值，求 ，是求幂问题。（3）若1.01x=，x是多少？其中，已知 和 的值，求 ，这是什么问题呢？幂幂底底指数指数指数指数幂幂底底底底幂幂 这时，我们把x称作是以1.01为底的 的对数，这就是求对数的问题。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去2、对数的概念（1）一般地，什么叫做对数？对数是如何表示的？什么叫做真数？（2）对数的特殊情况：什么叫做常用对数？什么叫做自然对数？一般地，如果ax=N（a0，且a1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.以10为底的对数称为常用对数，常记为 。以无理数e=2.71828为底的对数称为自然对数，常记为 。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去三、对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制a0，且a1（2）其中，指数式 对数式 幂底数 指 数 幂 N对数底数对数真数火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去底数底数幂幂真数真数指数指数对数对数对数对数(一）一）火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去2、对数的性质对数的性质 （1）负数和零没有对数）负数和零没有对数.四、对数的性质四、对数的性质 1、问题：（、问题：（1）负数和零有没有对数？）负数和零有没有对数？（2）a0=1 如何转化为对数式？如何转化为对数式？（3）a1=a如何转化为对数式？如何转化为对数式？（4）根据对数的定义，）根据对数的定义，=？(2)(3)(4).火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去五、应用举例五、应用举例例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）54=625；（2）26=；（3）（）m=5.73；（4）log 16=4；（5）lg0.01=2；（6）ln10=2.303.解：（1）log5625=4；（2）log2 =6；（3）log 5.73=m；（4）（）4=16；（5）102=0.01；（6）e2.303=10.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例2 求下列各式中x的值（1）（2）（3）（4）X=X=X=2X=-2火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去练习：课本P68练习第1，2，3，4题.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去五、小结五、小结 1.对数的定义及其记法；2.对数式和指数式的关系；3.自然对数和常用对数的概念.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去六、作业六、作业 作业：P74 A 1 2