3.2三角形内切圆97007.ppt
1、确定圆的条件是什么？、确定圆的条件是什么？1.圆心与半径圆心与半径2、叙述角平线的性质与判定、叙述角平线的性质与判定性质：角性质：角平线上的点到平线上的点到这个角的两边的距离相等。这个角的两边的距离相等。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。分线上。3、下图中、下图中ABC与圆与圆O的的关系？关系？ABC是圆是圆O的内接三角形；的内接三角形；圆圆O是是ABC的的外接圆外接圆圆心圆心O点叫点叫ABC的的外心外心ACBO2.不在同一直线上的三点不在同一直线上的三点 李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。ABC思考下列问题思考下列问题：1如图，若如图，若 O与与ABC的两边相切，这样的圆的两边相切，这样的圆O唯唯一吗？如果不唯一，那么圆一吗？如果不唯一，那么圆心心O的位置有什么特点？的位置有什么特点？圆心圆心0在在ABC的平分线上。的平分线上。2如图如图2，如果，如果 O与与ABC的内角的内角ABC的两边的两边相切，且与内角相切，且与内角ACB的两的两边也相切，那么此边也相切，那么此 O的圆心的圆心在什么位置？在什么位置？圆心圆心0在在BAC,ABC与与ACB的三个角的三个角的角平分线的交点上。的角平分线的交点上。OMABCNO图图2AB C探探究究：三三角角形形内内切切圆圆的的作作法法13如何确定一个与三角形的三边都相切如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？的圆心的位置与半径的长？4你能作出几个与一个你能作出几个与一个三角形的三边都相切的三角形的三边都相切的圆么？圆么？作出三个内角的平分线，三条内角作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径。垂线段的长是符合条件的半径。只能作一个，因为三角形的三条内角只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交只有一个交点。平分线相交只有一个交点。IFCABED探探究究：三三角角形形内内切切圆圆的的作作法法作法：ABC1、作、作B、C的平分线的平分线BM和和CN，交点为交点为I。I2过点过点I作作IDBC，垂足垂足为为D。3以以I为圆心，为圆心，ID为为半径作半径作 I.I就是所求的圆。就是所求的圆。DMN探探究究：三三角角形形内内切切圆圆的的作作法法1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的形的内切圆内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的，内切圆的圆心叫做三角形的内心内心，这个三角形叫做圆的这个三角形叫做圆的外切三角形外切三角形。2、性质、性质:内心到三角形三边的内心到三角形三边的距离相等距离相等；内心与顶点连线内心与顶点连线平分内角平分内角。O图图2AB C 1.如图如图1，ABC是是 O的的 三角三角形。形。O是是ABC的的 圆，圆，点点O叫叫ABC的的 它是三角形它是三角形 _的交点。的交点。外接外接内接内接外心外心三边中垂线三边中垂线2.如图如图2，DEF是是 I的的 三角形，三角形，I是是DEF的的 圆，圆，点点I是是 DEF的的 心，心，它是三角形它是三角形 的交点。的交点。ABCO图图1IDEF图2外切外切内切内切内内三个角平分线三个角平分线例题例题1：如图，在：如图，在ABC中，中，ABC=50，ACB75，点，点O是内心，求是内心，求BOC的的度数。度数。分析分析：O=?1+3=?O为为ABC的内心的内心 BO是是ABC的角平分线的角平分线 CO是是ACB的角平分线的角平分线 OA243BC1三三角角形形内内心心性性质质的的应应用用OA243BC1OA243BC1OA243BC1OA243BC1OA243BC1OA243BC1OA243BC1AO243BC1AOA243BC1OA解：点点O为为ABC的内心的内心 12 BOC=1800-(1+2)=1800-(250+37.50)=117.50 BOC=117.50C1O243BA三三角角形形内内心心性性质质的的应应用用C CA AB BO OD D例例2 2、如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面、如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直棱柱圆柱的为等边三角形的直棱柱圆柱的下底面圆是直下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆已知直三棱三棱柱上底面等边三角形的内切圆已知直三棱柱的底面等边三角形边长为柱的底面等边三角形边长为cm，求圆柱底面的求圆柱底面的半径半径。例例3、如图，设、如图，设ABC的周长为的周长为c,内切内切 o和各边分别相切于和各边分别相切于D,E,F求证：AE+BC=CCBAEDFOrABCOabcDEr如：直角三角形的两如：直角三角形的两直角边分别是直角边分别是5cm5cm，12cm 12cm 则其内切圆的则其内切圆的半径为半径为_。如图如图:直角三角形的两直角边分别直角三角形的两直角边分别是是a a，b,b,斜边为斜边为c c 则其内切圆的半则其内切圆的半径为径为:2cm2cmr=a+b-c2练练习习1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（）2.三角形的外心到三角形各边的距离相等三角形的外心到三角形各边的距离相等（）3.等边三角形的内心和外心重合；等边三角形的内心和外心重合；（）4.三角形的内心一定在三角形的内部（三角形的内心一定在三角形的内部（）5.菱形一定有内切圆（菱形一定有内切圆（）6.矩形一定有内切圆（矩形一定有内切圆（）错错错错对对对对 错错 对对一一 判断题：判断题：（2）如图，如果）如图，如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则则BC=cm,AC=AB=（3）如图，）如图，PA、PB、DE分别切分别切 O于于A、B、C，DE分别交分别交PA，PB于于D、E，已知已知P到到 O的切线长的切线长为为8CM，则，则 PDE的周长为（的周长为（）A 16cmD 8cmC12cmB 14cmAPDCBEABDACFE274
