2 第二章 正面投影法基础(4 平面投影).ppt

2 25 5 平面的投影平面的投影一、一、一、一、平面的表示法平面的表示法:abca b c 不在同一不在同一直线上的直线上的三个点三个点abca b c 直线及直线及线外一线外一点点abca b c dd 两平行直两平行直线线abca b c 两相交两相交直线直线abca b c 平面平面图形图形用几何元素表示平面用几何元素表示平面用几何元素表示平面用几何元素表示平面1平行平行垂直垂直倾斜倾斜投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影就把实形现投影就把实形现 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影积聚成直投影积聚成直线线 平面倾斜投影面平面倾斜投影面-投影类似原平面投影类似原平面实形性实形性类似性类似性积聚性积聚性 平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性二、平面的投影特性二、平面的投影特性2 平面在三投影面体系中的投影特性平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面31 1）投影面垂直面投影面垂直面铅垂面铅垂面正垂面正垂面侧垂面侧垂面4VWHPPH铅垂面铅垂面铅垂面铅垂面投影特性：投影特性：投影特性：投影特性：1 1、abcabc积聚为一条线；积聚为一条线；积聚为一条线；积聚为一条线；2 2、a a b b c c 、a a b b c c 为为为为 ABCABC的类似形；的类似形；的类似形；的类似形；3 3、abcabc与与与与OXOX、OYOY的夹角的夹角的夹角的夹角反映反映反映反映 、角的真实大小。角的真实大小。角的真实大小。角的真实大小。ABCacbababbaccc5VWHQQV 正垂面正垂面正垂面正垂面 投影特性：投影特性：投影特性：投影特性：1 1、a a b b c c 积聚为一条线；积聚为一条线；积聚为一条线；积聚为一条线；2 2、abcabc、a a b b c c ABCABC的类似形；的类似形；的类似形；的类似形；3 3、a a b b c c 与与与与OXOX、OZOZ的夹角的夹角的夹角的夹角反映反映反映反映、的真实大小。的真实大小。的真实大小。的真实大小。ababbacccAcCabB6VWHSWS 侧垂面侧垂面侧垂面侧垂面投影特性：投影特性：投影特性：投影特性：1 1、a a b b c c 积聚为一条线；积聚为一条线；积聚为一条线；积聚为一条线；2 2、abcabc、a a b b c c 为为为为 ABCABC的类似形；的类似形；的类似形；的类似形；3 3、a a b b c c 与与与与OZOZ、OYOY的夹角的夹角的夹角的夹角反映反映反映反映、角的真实大小。角的真实大小。角的真实大小。角的真实大小。CabABcabbbaaccc7abca c b c b a 类似性类似性类似性类似性积聚性积聚性铅垂面铅垂面投影特性：投影特性：在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影有类似性。另外两个投影面上的投影有类似性。为什么？为什么？是什么位置是什么位置的平面？的平面？82 2）投影面平行面投影面平行面水平面水平面正平面正平面侧侧平面平面9VWH水平面水平面水平面水平面投影特性：投影特性：投影特性：投影特性：1 1、a a b b c c 、a a b b c c 积聚为一条线积聚为一条线，具有积积聚为一条线积聚为一条线，具有积积聚为一条线积聚为一条线，具有积积聚为一条线积聚为一条线，具有积聚性；聚性；聚性；聚性；2 2、水平投影、水平投影、水平投影、水平投影abcabc反映反映反映反映 ABCABC实形。实形。实形。实形。CABabcbacabccabbbaacc10正平面正平面正平面正平面VWH投影特性：投影特性：投影特性：投影特性：1 1、abcabc、a a b b c c 积聚为一条线，具有积聚性；积聚为一条线，具有积聚性；积聚为一条线，具有积聚性；积聚为一条线，具有积聚性；2 2、正平面投影、正平面投影、正平面投影、正平面投影a a b b c c 反映反映反映反映 ABCABC实形实形实形实形。cabbacbcabacabcbcaCBA11投影特性：投影特性：投影特性：投影特性：1 1、abcabc、a a b b c c 积聚为一条线，具有积聚性；积聚为一条线，具有积聚性；积聚为一条线，具有积聚性；积聚为一条线，具有积聚性；2 2、侧平面投影、侧平面投影、侧平面投影、侧平面投影a a b b c c 反映反映反映反映 ABCABC实形。实形。实形。实形。侧平面侧平面侧平面侧平面VWHabbbacccabcbacabcCABa12a b c a b c abc积聚性积聚性积聚性积聚性实形性实形性水平面水平面投影特性：投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。的投影轴平行的直线。什么位置什么位置的平面？的平面？133 3）一般位置平面一般位置平面14一般位置平面一般位置平面一般位置平面一般位置平面投影特性：投影特性：投影特性：投影特性：1 1、abcabc、a a b b c c 、a a b b c c 均为均为均为均为 ABCABC的类似形；的类似形；的类似形；的类似形；2 2、不反映、不反映、不反映、不反映 、的真实角度。的真实角度。的真实角度。的真实角度。abcbacababbaccbacCAB15判断直线在平面判断直线在平面内的方法内的方法 定定 理理 一一若一直线过平面若一直线过平面上的两点，则此上的两点，则此直线必在该平面直线必在该平面内。内。定定 理理 二二若一直线过平面上的若一直线过平面上的一点，且平行于该平一点，且平行于该平面上的另一直线，则面上的另一直线，则此直线在该平面内。此直线在该平面内。平面上取任意直线平面上取任意直线三、平面上的直线和点三、平面上的直线和点1617abcb c a abcb c a d mnn m d例例1：已知平面由直线：已知平面由直线AB、AC所确定，试在所确定，试在平面内任作一条直线。平面内任作一条直线。解法一解法一解法二解法二根据定理二根据定理二根据定理一根据定理一有多少解？有多少解？有无数解。有无数解。18例例2：在平面：在平面ABC内作一条水平线，使其到内作一条水平线，使其到H面面的距的距 离为离为10mm。n m nm10c a b cab 唯一解！唯一解！有多少解？有多少解？19 平面上取点平面上取点20 先找出过此点而又在平面内的一条直线作先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例例1：已知：已知K点在平面点在平面ABC上，求上，求K点的水平投影。点的水平投影。bacc a k b k 面上取点的方法：面上取点的方法：首先面上取线首先面上取线abcab k c d kd利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解通过在面内作辅助线求解21例题例题例题例题2 2 已知已知已知已知 ABCABC给定一平面，试判断点给定一平面，试判断点给定一平面，试判断点给定一平面，试判断点D D是否属于该是否属于该是否属于该是否属于该平面。平面。平面。平面。ddabcabcee223 3、平面上的投影面平行线、平面上的投影面平行线、平面上的投影面平行线、平面上的投影面平行线 一般位置平面上存在一般位置平面上存在一般位置平面上存在一般位置平面上存在一般位置直线一般位置直线一般位置直线一般位置直线和和和和投影面平行线投影面平行线投影面平行线投影面平行线，不存，不存，不存，不存在投影面垂直线。在投影面垂直线。在投影面垂直线。在投影面垂直线。23abcbac例题例题例题例题 已知已知已知已知 ABCABC给定一平面，试过点给定一平面，试过点给定一平面，试过点给定一平面，试过点C C作属于该平面的正平线，作属于该平面的正平线，作属于该平面的正平线，作属于该平面的正平线，过点过点过点过点A A作属于该平面作属于该平面作属于该平面作属于该平面 的水平线的水平线的水平线的水平线。mnnm24例：在平面例：在平面ABC上取一点上取一点K，使点使点K在点在点A之下之下15mm、在点在点A之之前前20mm处。处。25 小小 结结 二、如何在平面上确定直线和点。二、如何在平面上确定直线和点。一、平面的投影特性，一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的尤其是特殊位置平面的 投影特性。投影特性。26要要 点点一、各种位置平面的投影特性一、各种位置平面的投影特性 一般位置平面一般位置平面 投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面三个投影为边数相等的类似多边形三个投影为边数相等的类似多边形类似性类似性。在其垂直的投影面上的投影积聚成直线在其垂直的投影面上的投影积聚成直线积聚性积聚性。另外两个投影类似。另外两个投影类似。在其平行的投影面上的投影反映实形在其平行的投影面上的投影反映实形实形性实形性。另外两个投影积聚为直线。另外两个投影积聚为直线。27二、平面上的点与直线二、平面上的点与直线 平面上的点平面上的点一定位于平面内的某条直线上一定位于平面内的某条直线上 平面上的直线平面上的直线 过平面上的两个点。过平面上的两个点。过平面上的一点并平行于该平面上的某条直线。过平面上的一点并平行于该平面上的某条直线。三、平行问题三、平行问题 直线与平面平行直线与平面平行 直线平行于平面内的一条直线。直线平行于平面内的一条直线。两平面平行两平面平行 必须是一个平面上的一对相交直线对应平行于必须是一个平面上的一对相交直线对应平行于另一个平面上的一对相交直线。另一个平面上的一对相交直线。28四、相交问题四、相交问题 求直线与平面的交点的方法求直线与平面的交点的方法 一般位置直线与特殊位置平面求交点，利用一般位置直线与特殊位置平面求交点，利用 交点的共有性和平面的积聚性直接求解。交点的共有性和平面的积聚性直接求解。投影面垂直线与一般位置平面求交点，利用投影面垂直线与一般位置平面求交点，利用 交点的共有性和直线的积聚性，采取平面上交点的共有性和直线的积聚性，采取平面上 取点的方法求解。取点的方法求解。求两平面的交线的方法求两平面的交线的方法 两特殊位置平面相交，分析交线的空间位置，两特殊位置平面相交，分析交线的空间位置，有时可找出两平面的一个共有点，根据交线有时可找出两平面的一个共有点，根据交线 的投影特性画出交线的投影。的投影特性画出交线的投影。一般位置平面与特殊位置平面相交，可利用一般位置平面与特殊位置平面相交，可利用 特殊位置平面的积聚性找出两平面的两个共特殊位置平面的积聚性找出两平面的两个共 有点，求出交线。有点，求出交线。29特殊位置线面相交特殊位置线面相交 特殊位置线面相交，其交点的投影可利用直线或特殊位置线面相交，其交点的投影可利用直线或平面的平面的积聚性投影积聚性投影直接求出。直接求出。（l l）当直线为一般位置，平面的某个投影具有积当直线为一般位置，平面的某个投影具有积聚性时，交点的一个投影为直线与平面积聚性投影的聚性时，交点的一个投影为直线与平面积聚性投影的交点，另一个投影可在直线的另一个投影上找到。交点，另一个投影可在直线的另一个投影上找到。（2 2）当直线的某个投影具有积聚性，平面为一般）当直线的某个投影具有积聚性，平面为一般位置时，交点的一个投影与直线的积聚性投影重合，位置时，交点的一个投影与直线的积聚性投影重合，另一个投影可利用在平面上找点的方法在平面的另一另一个投影可利用在平面上找点的方法在平面的另一个投影上得到。个投影上得到。30bbaaccmmnn直线与直线与特殊位置特殊位置平面相交平面相交由于由于特殊位置特殊位置平面的某些投影有积聚性，交点可直接求出。平面的某些投影有积聚性，交点可直接求出。VHPHPABCacbkNKMkk31判断直线的可见性判断直线的可见性VHPHPABCacbkNKMbbaaccmmnkkn特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能直接判别直线的可见性。特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能直接判别直线的可见性。32一般位置平面与一般位置平面与特殊位置特殊位置平面相交平面相交 求两平面交线的问题可以看作是求求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点两个共有点的问题的问题,由由于于特殊位置特殊位置平面的某些投影有积聚性平面的某些投影有积聚性，交线可直接求出。交线可直接求出。nlmmlnbaccabfkfkVHMmnlPBCacbPHkfFKNL33判断平面的可见性判断平面的可见性bbacnlmcmalnfkfkVHMmnlBCackfFKNL34