信号与系统,第二章.ppt

信号与系统信号与系统(Signals&systems)教师：郑丹玲教师：郑丹玲第二章第二章 LTI连续系统的时域分析法连续系统的时域分析法 2.1 LTI连续系统的经典时域分析法连续系统的经典时域分析法 2.3 LTI连续系统的单位冲激响应连续系统的单位冲激响应 2.5 卷积积分卷积积分 2.2 LTI离散系统的经典时域分析法离散系统的经典时域分析法 2.4 LTI离散系统的单位序列响应离散系统的单位序列响应 2.6 卷和卷和*2 2 2 22.1 LTI连续系统的经典时域分析法连续系统的经典时域分析法2.1.1 微分方程的经典解微分方程的经典解描述描述LTILTI连续系统的数学模型是常系数线性微连续系统的数学模型是常系数线性微分方程，一般形式为分方程，一般形式为1.1.齐次通解齐次通解*3 3 3 32.1 LTI连续系统的经典时域分析法连续系统的经典时域分析法特征方程特征方程解得特征根解得特征根按照按照P53P53页表页表2-12-1写出通解形式写出通解形式代入初始条件，确定待定系数，得到通解表代入初始条件，确定待定系数，得到通解表达式达式*4 4 4 42.1 LTI连续系统的经典时域分析法连续系统的经典时域分析法微分算子微分算子2.1.2 算子符号表示算子符号表示积分算子积分算子*5 5 5 52.1 LTI连续系统的经典时域分析法连续系统的经典时域分析法用算子符号表示微分方程用算子符号表示微分方程化简为化简为*6 6 6 62.1 LTI连续系统的经典时域分析法连续系统的经典时域分析法算子表示的是微分、积分运算，代数运算规则算子表示的是微分、积分运算，代数运算规则不能简单照搬。下面讨论算子的运算规则：不能简单照搬。下面讨论算子的运算规则：（1）可进行类似代数运算的因式分解或）可进行类似代数运算的因式分解或因式相乘展开因式相乘展开（2）算子方程左右两端的算子符号）算子方程左右两端的算子符号p不不能随便消去。能随便消去。*7 7 7 72.1 LTI连续系统的经典时域分析法连续系统的经典时域分析法（3）p和和1/p的位置不能互换。的位置不能互换。*8 8 8 82.3 LTI连续系统的单位冲激响应连续系统的单位冲激响应v单位冲激响应（单位冲激响应（Unit impulse response）q单位冲激函数单位冲激函数(t)激励下系统的零状态响激励下系统的零状态响应，简称冲激响应，用应，简称冲激响应，用h(t)表示。表示。零状态系统零状态系统h(t)*9 9 9 92.3 LTI连续系统的单位冲激响应连续系统的单位冲激响应v利用阶跃响应与冲激响应的关系利用阶跃响应与冲激响应的关系求解求解h(t)*101010102.3 LTI连续系统的单位冲激响应连续系统的单位冲激响应ucusC=2FR=2 例：求图示电路的冲例：求图示电路的冲激响应激响应h(t)。解：解：阶跃响响应冲激响冲激响应*111111112.3 LTI连续系统的单位冲激响应连续系统的单位冲激响应v利用利用微分方程微分方程的经典法求解的经典法求解ucusC=2FR=2*121212122.3 LTI连续系统的单位冲激响应连续系统的单位冲激响应h(t)为有限值为有限值则则*131313132.3 LTI连续系统的单位冲激响应连续系统的单位冲激响应 从而从而或或可得可得*141414142.3 LTI连续系统的单位冲激响应连续系统的单位冲激响应(1)特征根特征根v利用利用微分方程微分方程的经典法求解的经典法求解从而从而*151515152.3 LTI连续系统的单位冲激响应连续系统的单位冲激响应又又知知所以所以*161616162.3 LTI连续系统的单位冲激响应连续系统的单位冲激响应(2)特征根特征根从而从而(*)(*)*171717172.3 LTI连续系统的单位冲激响应连续系统的单位冲激响应且且不含冲激，为有限值不含冲激，为有限值知知(*)(*)根据式根据式(*)(*)和式和式(*)(*)即可确定待定系数即可确定待定系数K1和和K2*181818182.3 LTI连续系统的单位冲激响应连续系统的单位冲激响应(3)设设则则说明：对高阶微分方程，方法同上。说明：对高阶微分方程，方法同上。*191919192.3 LTI连续系统的单位冲激响应连续系统的单位冲激响应例：例：求如下系统的求如下系统的h(t)解：解：特征根特征根从而从而设设*202020202.3 LTI连续系统的单位冲激响应连续系统的单位冲激响应因因知知于是于是所以所以*212121212.5零状态响应零状态响应-卷积积分卷积积分对线性时不变系统对线性时不变系统*222222222.5 零状态响应零状态响应-卷积积分卷积积分卷积积分卷积积分h(t)(零零状状态态响响应应)*232323232.5 零状态响应零状态响应-卷积积分卷积积分例：例：如图示电路，求零状态响应如图示电路，求零状态响应uC(t)。uC(t)x(t)=1VC=1FR=1 解：解：(1)求求h(t)单位阶跃响应单位阶跃响应从而有从而有*242424242.5 零状态响应零状态响应-卷积积分卷积积分(2)求零状态响应求零状态响应*252525252.5 零状态响应零状态响应-卷积积分卷积积分v时域卷积法时域卷积法q将激励信号分解将激励信号分解q求求h(t)q求系统的零状态响应求系统的零状态响应*262626262.5.1卷积的图解卷积的图解按如下步骤进行：按如下步骤进行：(1)改换变量：改换变量：x(t)x()，h(t)h()(2)折叠折叠：h()h(-)(3)时移时移：h(-)h(t-)(4)相乘相乘：x()h(t-)(5)积分积分：x()h(t-)曲线下的面积曲线下的面积*272727272.5.1 卷积的图解卷积的图解例：例：求求y(t)=x(t)*h(t)x(t)t020.5-0.5 h(t)t00.512(1)x(t)x()，h(t)h()x()020.5-0.5 h()00.512(2)h()h(-)*282828282.5.1 卷积的图解卷积的图解(2)h()h(-)h(-)00.5-1-2(3)h(-)h(t-)h(t-)00.5t-1t-2(4)x()h(t-)00.5-0.5t-1t-2t-1-0.5 x()h(t-)*292929292.5.1 卷积的图解卷积的图解 00.5-0.5-0.5t-10.5 x()h(t-)00.5-0.50.5t-10.5 x()h(t-)*303030302.5.1 卷积的图解卷积的图解(5)x()h(t-)曲线下的曲线下的面积面积t-10.5 y(t)=0-0.5t-10.5 y(t)=t-0.50.5t-11.5 y(t)=2.5-t x(t)t020.5-0.5 h(t)t00.512 y(t)t011.50.52.5*313131312.5.1 卷积的图解卷积的图解v结论结论q等宽方波卷积的结果是等腰三角波等宽方波卷积的结果是等腰三角波等宽方波卷积的结果是等腰三角波等宽方波卷积的结果是等腰三角波三角波的宽度是方波宽度的三角波的宽度是方波宽度的三角波的宽度是方波宽度的三角波的宽度是方波宽度的2 2倍倍倍倍三角波的高度是两方波完全重叠时两方波相乘波形三角波的高度是两方波完全重叠时两方波相乘波形三角波的高度是两方波完全重叠时两方波相乘波形三角波的高度是两方波完全重叠时两方波相乘波形与坐标轴围成的面积与坐标轴围成的面积与坐标轴围成的面积与坐标轴围成的面积q不等宽方波卷积的结果是等腰梯形波不等宽方波卷积的结果是等腰梯形波不等宽方波卷积的结果是等腰梯形波不等宽方波卷积的结果是等腰梯形波梯形波上边的宽度是两方波宽度之差梯形波上边的宽度是两方波宽度之差梯形波上边的宽度是两方波宽度之差梯形波上边的宽度是两方波宽度之差梯形波的高度是宽度较小的方波完全包含于宽度较梯形波的高度是宽度较小的方波完全包含于宽度较梯形波的高度是宽度较小的方波完全包含于宽度较梯形波的高度是宽度较小的方波完全包含于宽度较大的方波时两方波相乘波形与坐标轴围成的面积大的方波时两方波相乘波形与坐标轴围成的面积大的方波时两方波相乘波形与坐标轴围成的面积大的方波时两方波相乘波形与坐标轴围成的面积q y y(t t)=)=x x(t t)*)*h h(t t)的最小截止横坐标等于的最小截止横坐标等于的最小截止横坐标等于的最小截止横坐标等于x x(t t)和和和和h h(t t)的的的的最小截止横坐标相加，最小截止横坐标相加，最小截止横坐标相加，最小截止横坐标相加，y y(t t)的最大截止横坐标等的最大截止横坐标等的最大截止横坐标等的最大截止横坐标等于于于于x x(t t)和和和和h h(t t)的最大截止横坐标相加的最大截止横坐标相加的最大截止横坐标相加的最大截止横坐标相加 *323232322.5.1 卷积的图解卷积的图解 例：例：若若y(t)=x(t)*h(t)，求求y(1)x(t)t022 h(t)t024解：依题意作右图示解：依题意作右图示 x()h(1-)t022-31y(1)=0.5*333333332.5.1 卷积的图解卷积的图解对上例，完成对上例，完成y(t)=x(t)*h(t)。x()h(t-)022t6 y(t)=0 0t2 y(t)=0.5t22t4 y(t)=2t-24t6 y(t)=2t-0.5t2+6*343434342.5.2 卷积积分限的确定卷积积分限的确定v法法(一一)通过作图确定积分限，如上面的图解法通过作图确定积分限，如上面的图解法v法法(二二)利用阶跃信号确定积分限利用阶跃信号确定积分限对上例：对上例：*353535352.5.2 卷积积分限的确定卷积积分限的确定*363636362.5.2 卷积积分限的确定卷积积分限的确定q等式右端第一项等式右端第一项t 的定义域的定义域(上限大于下限上限大于下限)*373737372.5.2 卷积积分限的确定卷积积分限的确定q等式右端第二项等式右端第二项*383838382.5.2 卷积积分限的确定卷积积分限的确定q等式右端第三项等式右端第三项*393939392.5.2 卷积积分限的确定卷积积分限的确定q等式右端第四项等式右端第四项*404040402.5.2 卷积积分限的确定卷积积分限的确定从而从而注意：注意：定义域定义域的确定的确定*414141412.5.3卷积积分的性质卷积积分的性质*424242422.5.3卷积的运算性质卷积的运算性质v卷积代数卷积代数q交换律交换律y(t)=x(t)*h(t)=h(t)*x(t)q分配律分配律y(t)=x(t)*h1(t)+h2(t)=x(t)*h1(t)+x(t)*h2(t)q结合律结合律y(t)=x(t)*h1(t)*h2(t)=x(t)*h1(t)*h2(t)并联级联*434343432.5.3 卷积的运算性质卷积的运算性质v卷积微分与积分卷积微分与积分q设设 y(t)=x(t)*h(t)q则则 y(t)=x(t)*h(t)=x(t)*h(t)y(-1)(t)=x(-1)(t)*h(t)=x(t)*h(-1)(t)qy(t)=x(t)*h(t)=x(t)*h(-1)(t)=x(-1)(t)*h(t)=x(t)*h(-2)(t)=x(-2)(t)*h(t)*444444442.5.3 卷积的运算性质卷积的运算性质注注意意：上上述述性性质质应应用用的的条条件件x(t)和和h(t)均均为可积函数。为可积函数。一般而言一般而言*454545452.5.3 卷积的运算性质卷积的运算性质y(t)=x(t)*h(t)卷积积分卷积积分卷卷积积积积分分的的物物理理含含义义：把把任任意意信信号号分分解解为为连连续的续的冲激信号冲激信号之和，分别求其响应后再叠加之和，分别求其响应后再叠加杜杜阿阿密密尔尔积积分分的的物物理理含含义义：把把任任意意信信号号分分解解为连续的为连续的阶跃信号阶跃信号之和，分别求其响应后再叠加之和，分别求其响应后再叠加y(t)=x(t)*h(-1)(t)=x(t)*s(t)杜阿密尔杜阿密尔积分积分*464646462.5.3 卷积的运算性质卷积的运算性质例：例：求求y(t)=x(t)*h(t)x(t)t020.5-0.5 h(t)t00.512*474747472.5.3 卷积的运算性质卷积的运算性质 x(t)t00.5-0.5(2)(2)h(-1)(t)t00.512 y(t)t010.51.5-12.5*484848482.5.3 零状态响应零状态响应例例：如如图图所所示示系系统统是是由由几几个个子子系系统统组组合合而而成成，各各子子系系统统的的冲冲激激响响应应分分别别为为 ，。求总的系统的冲激响应。求总的系统的冲激响应x(t)y(t)h1(t)h2(t)_ _ (t)h(t)*494949492.5.3 零状态响应零状态响应解解:根据题意，可得根据题意，可得*50505050