第一章点的运动学.ppt

工程力学工程力学理论力学、材料力学理论力学、材料力学主讲：秦晓桐主讲：秦晓桐办公室：中关村校区中心教学楼办公室：中关村校区中心教学楼236房间房间 良乡校区理学楼良乡校区理学楼C座座107室室电话：电话：68912736电子信箱：电子信箱：工程力学概述工程力学概述力学是研究物体力学是研究物体 宏观机械运动规律与相互宏观机械运动规律与相互作用关系的科学作用关系的科学力学原是物理学的一个分支。物理科学的建立则是从力学开始。当物理学摆脱了用纯力学的概念和理论,解释机械运动以外的各种运动，而获得健康发展时，力学则在工程技术的推动下逐渐从物理中独立出来。工程力学与其他学科的联系工程力学与其他学科的联系工程力学工程力学对自然规律的认识对自然规律的认识对自然规律的利用对自然规律的利用数学数学工具工具物理力学物理力学机械原理与机械原理与 机械设计机械设计工程力学是门重要的技术基础科学。工程技术人员学习工程力学，为有效解决工程中的力学问题提供必备的知识。工程力学的研究分类工程力学的研究分类工程力学工程力学理论力学理论力学材料力学材料力学流体力学流体力学运动学运动学静力学静力学动力学动力学点、刚体点、刚体以及多刚体组成的系统（以及多刚体组成的系统（机构机构）的）的运动描述运动描述运动学运动学工程力学主要研究的问题工程力学主要研究的问题刚体刚体以及以及多刚体组成的系统多刚体组成的系统（结构结构）的）的平衡条件平衡条件 静力学静力学刚体刚体以及以及多刚体组成的系统多刚体组成的系统（机构机构）运动与受力的关系运动与受力的关系动力学动力学“变形固体变形固体”在力作用下的在力作用下的变形变形以及以及破坏破坏问题问题材料力学材料力学工程力学的研究对象工程力学的研究对象1.物体研究对象。即力学模型工程中的零件、构件以及组成的系统的简化工程中的零件、构件以及组成的系统的简化理论力学模型：理论力学模型：质点质点只计质量，不计体积的点。只计质量，不计体积的点。刚体刚体 质点间距离保持常量的连续质点系质点间距离保持常量的连续质点系刚体系统刚体系统 多刚体组成的系统多刚体组成的系统 （结构或机构）（结构或机构）材料力学材料力学属于属于固体力学固体力学范畴，与流体力范畴，与流体力学一样采用学一样采用连续介质连续介质模型。模型。特殊形式特殊形式变形固体变形固体。变形固体模型：一般状态下表现为具有变形固体模型：一般状态下表现为具有固定形状的固体，受力时发生变形。但固定形状的固体，受力时发生变形。但这种变形与自身尺寸相比十分微小。这种变形与自身尺寸相比十分微小。材料力学的研究对象材料力学的研究对象工程力学的研究方法工程力学的研究方法演绎演绎:严密的数学与逻辑分析、推导。严密的数学与逻辑分析、推导。从基本概念与原理出发，通过严密的数学与逻辑推导、从基本概念与原理出发，通过严密的数学与逻辑推导、分析，得到结论与关系。分析，得到结论与关系。运动学运动学、静力学静力学和和动力学动力学的研究方法。的研究方法。归纳：实验、经验的归纳与总结。归纳：实验、经验的归纳与总结。通过实验数据和实践经验的归纳与总结，结合适当的数通过实验数据和实践经验的归纳与总结，结合适当的数学描述与抽象，得到指导工程应用的结论。学描述与抽象，得到指导工程应用的结论。材料力学材料力学的研究方法。的研究方法。工程力学的学习方法和要求工程力学的学习方法和要求预习预习听课听课作业作业实验实验平时考核：平时作业与考勤平时考核：平时作业与考勤100（总评分）（总评分）=20（平时考核）（平时考核）+1000.8（期末考（期末考试试）平时作业：少交一次扣平时作业：少交一次扣1分分(迟交两周算少交迟交两周算少交)课堂考勤课堂考勤:旷课一次扣一分旷课一次扣一分;迟到、早退三次扣一分迟到、早退三次扣一分平时鼓励平时鼓励:加加110分分(包括包括:小论文小论文;参加与力学相关的各种比参加与力学相关的各种比 赛并取得好成绩等赛并取得好成绩等.)期末成绩平定方法期末成绩平定方法期末考试期末考试:闭卷闭卷,两个小时两个小时作业质量：抄袭、严重不符合规范作业质量：抄袭、严重不符合规范期末扣期末扣510分分理论力学理论力学运动学部分运动学部分第一章第一章 运动学基础与点的运动学运动学基础与点的运动学1.1 运动学基础1.2 点的运动的矢量描述1.3 点的运动的坐标描述研究对象为点研究对象为点空间中运动的孤立点空间中运动的孤立点 或刚体上的特定点。或刚体上的特定点。第一章第一章 运动学基础与点的运动学运动学基础与点的运动学1.1 运动学基础运动学基础机械运动：物体在空间中位置的规律性变化。固体的移动和变形；流体的流动。运动物体的一种属性，描述为物体的位置随时间变化的过程。一、运动学简介一、运动学简介描述物体的运动规律以及运动参量。轨迹：点在空间运动路线的描述。连续函数速度：点在运动中，位移随时间的改变量。矢量加速度：点在运动中，速度随时间的改变量。矢量运动方程：动点的空间位置随时间变化的数学描述连续函数二二、参考空间，参照物，坐标系参考空间，参照物，坐标系参考空间：研究物体运动时所参照的空间。通常用直角坐标系表示，具有相对性。参照物：与参照空间固连的物体。参照坐标系：建立于参照空间的坐标系。运动方程：确定物体在空间任一瞬间位 置的数学方程,-时间的连续函数。运动方程依赖于参照系的选取。为了描述动点的空间位置，必须选定参照物三、研究方法2、分析法 由广义坐标确定物体位置及变化规律。矢量方程的求解矢量方程的求解:结果结果四、约束自由体：运动不受限制的物体。非自由体：运动受限制的物体。约束约束对物体运动的限制对物体运动的限制2、光滑面约束4、平面固定圆柱销支座约束（固定铰支座）、平面固定圆柱销支座约束（固定铰支座）5、平面活动圆柱销支座约束（活动铰支座）、平面活动圆柱销支座约束（活动铰支座）固定铰支座构成固定铰支座构成六、广义坐标 自由度广义坐标：确定质点（或系统）在空间位置的一组独立参数。自由度：完整约束（仅约束物体的位置）时，广义坐标个数。运动学是研究运动确定的物体的运动，所谓已确定的运动是指广义坐标随时间变化规律已知或可由已知条件写出。（非无序运动）刚体运动分类刚体运动分类平面运动平面运动平移（平动）平移（平动）定轴转动定轴转动平面一般运动平面一般运动定点运动定点运动一般运动一般运动空间运动空间运动1.2 1.2 点的运动的矢量描述点的运动的矢量描述对具体实在的点（物体上点、物体间连接点）由已知规律的独立变量(广义坐标)，求点的运动量 通常最多三个广义坐标足以描述点的运动，受约束后广义坐标的个数减少.写运动方程，由公式求出运动量。1.2.11.2.1、点的运动方程、点的运动方程轨迹轨迹XYZ参照系参照系点的运动方程（矢量式）点的运动方程（矢量式）动点动点矢径矢径点的位置描述：点的速度：单位时间内（点的）位置的改变量1.2.2、点的速度和加速度定义XYZM运动方程瞬时速度：XYZv方向：M点轨迹的切线 方向大小：平均加速度：瞬时加速度：加速度：单位时间内速度的改变量XYZM方向：的极限方向大小：由矢量定义的点的运动描述由矢量定义的点的运动描述速度速度加速度加速度完整地描述了点的运动属性完整地描述了点的运动属性,包含了运动量的大小和方向包含了运动量的大小和方向。但运动。但运动的物理特性并没有显示出来，即物理意义并不明确，计算也不方的物理特性并没有显示出来，即物理意义并不明确，计算也不方便。便。通常将矢量式在不同的坐标系统中分解，以明确物理意义，方通常将矢量式在不同的坐标系统中分解，以明确物理意义，方便计算便计算。运动方程运动方程取决于参考坐标系取决于参考坐标系一、运动方程1.3 点的运动的坐标描述（分析法）1 直角坐标法二 速度与加速度速度：加速度：矢量表示大小：（速度）方向：2 极坐标法点的位置矢径由坐标变换其中、称为单位正交矢量有xyij极坐标系中点的速度径向速度横向速度rvrv vx极坐标系中点的加速度径向加速度横向加速度rara xaa3 柱坐标法运动方程直角坐标与柱坐标的变换柱坐标下的速度与加速度已知动点运动的极坐标方程，其中A、k为常数。试求：动点的轨迹方程，速度、加速度、动点轨迹曲率半径 。解：轨迹方程：由运动方程消去时间参量 t，得轨迹方程对数螺线求速度横向速度等于径向速度加速度可见径向加速度为零；仅有横向加速度。方向与矢径 r 垂直。将加速度向轨迹曲线的切向和法向分解求动点曲率半径。由半径为R的匀质圆盘在水平面上做匀速纯滚动。求：圆周上一点A的运动方程、速度、加速度。其中，其中，称为角速度，称为角速度，单位：弧度单位：弧度/秒秒(rad/s)或弧度或弧度/分分(rad/m)。物理意义表示。物理意义表示刚体刚体在单位时间内转过的角度。在单位时间内转过的角度。取为广义坐标广义坐标解解:“匀速纯滚动匀速纯滚动”指圆盘滚动时角速度指圆盘滚动时角速度为常量为常量ABxyO建立直角坐标系，其中建立直角坐标系，其中取矢径取矢径动点A的位置表示为运动方程ABxyOrr广义坐标，圆盘转动角速度或i、j x、y方向的 单位正交矢量单位正交矢量速度注意：当图示B点时B点称为纯滚动圆盘的速度瞬心当图示D点时ABxyOCD或或加速度或ABxyOCD当B点点D点点例：如图所示，例：如图所示，AB杆两端与滑块以铰链联接，滑块可在各自杆两端与滑块以铰链联接，滑块可在各自的滑道中光滑滑动。已知杆长的滑道中光滑滑动。已知杆长 l=60cm,MB=l/3=20cm,滑块滑块A的运动规律的运动规律 (s以厘米，以厘米，t以秒计）。以秒计）。试求试求（1）点）点M的运动方程；（的运动方程；（2）t=1/12秒时，点秒时，点M的速度。的速度。以以角为中间变量，则对任意瞬时已知：刨床“急回”机构由曲柄OA，摇杆O1B以及滑块A、B组成。其中曲柄OA绕O转动；摇杆绕O1摆动；扶架做水平往复运动。已知：O1B=l；OA=r；O1O=a；且ra 求：当曲柄以等角速度转动时，扶架的运动方程。O1OABM解：扶架做水平运动，以描述其运动现建立与的关系对三角形应用余弦定理xDO1OABM在自然轴系中研究点的运动1.运动方程点在已知曲线上运动 本节的工作是2曲线的几何性质与自然轴系A定义：三个正交单位矢量A点的切矢量A点的法矢量A点次法矢量（2）自然轴系运动轨迹上任一点A、其切线、主法线、副法线组成正交轴系为自然轴系A点的速度、加速度在自然轴系上的投影速度AA加速度；方向的极限方向的极限方向切向加速度法向加速度速度、加速度在自然轴系上的投影速度加速度xy铅直槽以匀速铅直槽以匀速向右平动，使一销钉沿固定抛物线槽向右平动，使一销钉沿固定抛物线槽运动，当运动，当y=2cm时，试求此瞬时销钉的时，试求此瞬时销钉的速度速度，以及运动轨迹的，以及运动轨迹的曲率曲率半径半径和和切向加速度。切向加速度。速度分析速度分析xy加速度分析加速度分解xy点的轨迹演示点的轨迹演示点的轨迹演示点的轨迹演示点的轨迹演示点的轨迹演示定轴转动特征：定轴转动特征：运动时刚体上运动时刚体上有一根直线始终保持不动，称有一根直线始终保持不动，称为为轴线轴线；其他各点绕轴线做圆；其他各点绕轴线做圆周运动。周运动。可以表示为矢量可以表示为矢量定轴转动刚体上点的定轴转动刚体上点的运动方程运动方程定轴转动刚体的定轴转动刚体的角速度角速度定轴转动刚体的定轴转动刚体的角加速度角加速度定轴转动刚体上点的速度、加速度定轴转动刚体上点的速度、加速度表示为矢量表示为矢量定轴转动刚体上点定轴转动刚体上点 M 的的速度速度方向方向大小大小用矢量表示用矢量表示k刚体定轴转动速度刚体定轴转动速度刚体定轴转动速度分布刚体定轴转动速度分布定轴转动刚体上点定轴转动刚体上点 M 的的加速度加速度速度速度加速度加速度切向加速度切向加速度大小大小法向加速度法向加速度大小大小刚体定轴转动加速度刚体定轴转动加速度刚体定轴转动加速度分布刚体定轴转动加速度分布例：一刚体绕例：一刚体绕OZ轴转动，某瞬时刚体角速度轴转动，某瞬时刚体角速度求刚体内一点求刚体内一点M（30,40,50）的瞬时速度）的瞬时速度304050解：解：304050大小大小另法另法附：矢量叉积运算附：矢量叉积运算例：设直角坐标系例：设直角坐标系OXYZ固定不动，某瞬时刚体以固定不动，某瞬时刚体以角速度角速度=18rad/s绕通过原点绕通过原点O的轴的轴OA转动。转动。A点坐点坐标（标（10，40，80）试求刚体上一点）试求刚体上一点M（20，-10，10）的速度的速度v。XYZOA（10，40，80）M（20，-10，10）解：刚体绕空间轴解：刚体绕空间轴OA转动，将转动，将 向坐标轴分解。向坐标轴分解。OA的方向余弦的方向余弦XYZOA（10，40，80）M（20，-10，10）r（大小）（大小）例：刚体以角速度例：刚体以角速度 绕绕 Z 轴转动，轴转动，b为固结在刚体上为固结在刚体上的任意矢量。的任意矢量。证明证明：ABbZO证：从证：从O分别向分别向A、B引矢引矢量量rA、rB有有